安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.2．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.3．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B.C. D.5．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個 B.個C.個 D.個6．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能7．已知，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)、（），那么一定有（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，α為銳角，則___________.12．命題“”的否定是________13．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________.14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）15．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）16．若，則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時，x219．已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動時，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動，（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當(dāng)，令，求在上的最值20．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關(guān)系參考：若，且，則有）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期；故選：A2、A【解題分析】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．3、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得解.【題目詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以.故選：C.4、A【解題分析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【題目詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了方程組的解法5、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當(dāng)時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解題分析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【題目詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A7、A【解題分析】構(gòu)造兩個函數(shù)和，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造兩個函數(shù)和，則兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得.故選：A.8、D【解題分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：9、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A10、C【解題分析】由二倍角公式化簡，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【題目詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域為，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.12、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：13、##【解題分析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【題目詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時，，則.故答案為：14、【解題分析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.15、【解題分析】當(dāng)，時，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【題目點(diǎn)撥】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題16、【解題分析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【題目詳解】∵，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設(shè)，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【題目點(diǎn)撥】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.18、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數(shù)，證明見解析（3）(-【解題分析】（1）根據(jù)f(1)=32求出a=-1，進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下：f(x)的定義域為{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當(dāng)x∈(0,+∞)時，2因為2x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-19、（1）；（2）；(3)見解析【解題分析】（1）首先可通過點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；（3）首先可通過三個函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計算出函數(shù)的最值【題目詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為點(diǎn)也在圖像上，所以，即；（2）設(shè)函數(shù)上，則有，即，而在的圖像上，所以，代入得；（3）因為、、，所以，，令函數(shù)，因為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，綜上所述，最小值為，最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值，考查函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提高了學(xué)生的邏輯推理能力20、（1）；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)周長即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當(dāng)，即時，有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.21、（1）2；（2）.【解題