2022年四川省內(nèi)江市鐵路中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市鐵路中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件則的最大值為（

）

．4

．3

．2

．1參考答案：B2.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B3.已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)為第三象限角，先判斷，的符號，再選擇.【詳解】因為為第三象限角，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題.4.已知是奇函數(shù),則的可能值為

參考答案：C5.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 計算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點評： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設函數(shù)，，則（

）A．0

B．38

C．56

D．112參考答案：D略9.若函數(shù)，則的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

參考答案：C略10.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，則（）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．【點評】本題考查了復合函數(shù)的對應問題，做題時注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較．12.設是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，=，則

.參考答案：-313.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連結(jié)BD，則拋物線表達式：

BD的長為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達式，求得頂點坐標，利用兩點之間的距離公式，即可求得BD的長．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過點B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點為點D（1，4），由兩點之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．14.（3分）設、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 向量表示錯誤，請給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設、兩個向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點評： 本題考查要求兩個向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個向量的數(shù)量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．15.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個可能的集合M是

▲

。（寫出一個即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個子集16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設函數(shù)的定義域和值域都是則

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列的前項和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式．（2）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）， （2）19.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

20.在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設該店月利潤余額為L，則由題設得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當14≤P≤20時，Lmax=450元，此時P=19.5元，當20＜P≤26時，Lmax=元，此時P=元．故當P=19.5元時，月利潤余額最大，為450元，（2）設可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．21.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時；最小值為，此時．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達式為標準型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時2x－＝，即x＝點睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．22.（本題12分）已知函數(shù)，（1）當時，恒成立，