2022年湖北省武漢市珞珈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省武漢市珞珈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】在復(fù)平面上，點(diǎn)和復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點(diǎn)來(lái)表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來(lái)，從而使復(fù)數(shù)問(wèn)題可通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決，即實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問(wèn)題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．3.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C略5.（2016?江西模擬）某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：不妨令該函數(shù)解析式為y=Asin（ωx+?），由圖知A=1，=，于是，即，因是函數(shù)減時(shí)經(jīng)過(guò)的零點(diǎn)，于是，k∈Z，所以?可以是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識(shí)的考查．6.已知雙曲線（，）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出兩個(gè)方程，再根據(jù)雙曲線中即可解出?！驹斀狻坑呻p曲線的對(duì)稱(chēng)性可得兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)到到兩條漸近線的距離相等，所以任意取一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)即可。雙曲線的漸近線方程為所以由（1）（2）（3）得【點(diǎn)睛】雙曲線的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，漸近線，點(diǎn)到直線的距離公式。7.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出實(shí)數(shù)的值。【詳解】要使復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則，解得：，故答案選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。8.已知某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π B．π C．π D．+4參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖為圓柱與圓錐的組合體的一半，由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積．【解答】解：幾何體的直觀圖為圓柱與圓錐的組合體的一半，由圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的體積為=，故選C．9.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則

。參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)＝（＞0，且≠1）的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，－1），則＝

．參考答案：答案：解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，過(guò)點(diǎn)，代入得：；12.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到(單位：)處，則力做的功為

焦.參考答案：36略13.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.參考答案：54考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用因?yàn)?/p>

故答案為：5414.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，g（x）=x2﹣2x﹣1，若存在實(shí)數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則b是取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若存在實(shí)數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）屬于函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣1∈（﹣1，+∞），若存在實(shí)數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）=b2﹣2b﹣1＞﹣1，解得：b∈（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）15.若球的球面上共有三點(diǎn)其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則球的體積為_(kāi)_________；

參考答案：略16.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值等于

．參考答案：17.某校的團(tuán)知識(shí)宣講小組由學(xué)生和青年教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于青年教師人數(shù)；（ⅲ）青年教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若青年教師人數(shù)為3，則該宣講小組總?cè)藬?shù)為

．參考答案：12設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為a，b，c，則2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教師人數(shù)為3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即該宣講小組總?cè)藬?shù)為12.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在斜三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，,D、E分別是AC、的中點(diǎn)．(I)求證：平面平面；(II)求證：DE／／平面；(IⅡ)求四面體的體積參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）。（1）化的方程為普通方程;（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：20.《朗讀者》欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀眾的喜愛(ài)，恰逢4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了誦讀比賽，經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽．（I）求男生B1被選中的概率；（Ⅱ）男生被選人數(shù)的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件總數(shù)，再求出男生B1被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出男生B1被選中的概率．（Ⅱ）由題意得X的可能性取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽，基本事件總數(shù)n=，男生B1被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴男生B1被選中的概率p=．（Ⅱ）由題意得X的可能性取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=═，P（X=2）==，∴X的分布列為：x012p21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的普通方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）知，利用平方關(guān)系可得圓C的普通方程．（II）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．設(shè)P（ρ1，θ1），代入，解得ρ1，θ1．設(shè)Q（ρ2，θ2），代入，解得ρ2，θ2．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）由圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）知，圓C的圓心為（0，2），半徑為2，圓C的普通方程為x2+（y﹣2）2=4．…（II）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．…設(shè)P（ρ1，θ1），則由，解得．…設(shè)Q（ρ2，θ2），則由，解得ρ2=5，θ2=．所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3．…22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知f(x)＝。（I）曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線斜率為0