2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市朗公廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市朗公廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所圍的面積等于()A.9π B.8π C.4π D.π參考答案：C3.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）參考答案：C6.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A是偶函數(shù)，對(duì)于B是奇函數(shù)，對(duì)于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．8.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）A．1 B． C． D．5參考答案：B10.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

.參考答案：略12.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：513.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：

15.將一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒，當(dāng)x等于__________時(shí)，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對(duì)稱，則，得15.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上16.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b

▲

”．參考答案：都不是奇數(shù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的否定為:“自然數(shù)沒(méi)有奇數(shù)或全是偶數(shù)”，只要意思正確即可.

17.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：m＜5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知拋物線C：

過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作一條直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).若A，B在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為.（1）當(dāng)垂直于拋物線C的對(duì)稱軸時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證:.參考答案：解：（1）拋物線焦點(diǎn)F為（），------1分當(dāng)垂直于拋物線C的對(duì)稱軸時(shí)，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，得,-----3分所以.---------5分

(2)證明：設(shè)，則由∥知：-----------7分整理得：又，則.-------------9分所以，即有.-------10分19.在極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M滿足(O為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C2.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，已知直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù)).（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程是；(2).試題分析：（1）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn).由題意可得曲線的極方程為，化為直角坐標(biāo)方程得，消去參數(shù)可得直線的普通方程是.（2）由直線的方程可得.設(shè)，底邊上的高，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，則面積的最大值為.試題解析：（1）在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn).由，得，代入曲線的方程并整理，得，再化為直角坐標(biāo)方程，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是.（2）由直線的方程為，可知.因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以設(shè)，，則點(diǎn)到直線的距離即為底邊上的高，所以，其中，所以，所以，所以面積的最大值為.20.已知兩個(gè)相關(guān)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x23456y1115192629求兩變量的線性回歸方程．參考公式：b==，=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=4，=20其他數(shù)據(jù)如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合計(jì)2010090447進(jìn)而可求得：b=4.7，a=1.2

所以線性回歸方程是y=4.7x+1.2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：.參考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函數(shù).（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集為.22.（13分）如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)，(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.

參考答案：(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因?yàn)锳A1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因?yàn)锳B