2022年湖南省懷化市玉成學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年湖南省懷化市玉成學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則整數(shù)對（a，b）的個數(shù)為

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42參考答案：C

解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對共有.2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中的值為

A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B略7.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，圖像關(guān)于直線x=1對稱，當，則f（7）=

（

）

A．

B．2

C．

D．98參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為（

）A. B.

C. D.參考答案：【知識點】程序框圖L1D設，第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；循環(huán)終止，此時，，，故選D.【思路點撥】按條件依次循環(huán)，當循環(huán)終止時，，即可求解.9.過點作直線與雙曲線交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線

（

）A．存在一條，且方程為

B．存在無數(shù)條

C．存在兩條，方程為

D．不存在參考答案：D略10.（多選題）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A.是f(x)的極大值點B.函數(shù)有且只有1個零點C.存在正實數(shù)k，使得成立D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.參考答案：BD【分析】A.求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進行判斷B.求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和零點個數(shù)進行判斷即可C.利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)g（x），求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進行判斷即可D.令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進行證明即可【詳解】A.函數(shù)的的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導數(shù)f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x＝2是f（x）的極小值點，即A錯誤；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個零點，即B正確；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），則g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，則h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞）上函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正確；D.令t∈（0，2），則2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，則g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上單調(diào)遞減，則g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，則x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，當x2≥4時，x1+x2＞4顯然成立，∴對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1+x2＞4，故D正確故正確的是BD，故選：BD．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)以上事實，可猜想下式橫線處應填的值為

.

參考答案：12.函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|＜)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=(2+)cos2x．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為

．參考答案：．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，從而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，進而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin（2x++Φ）的圖象；∵對應的函數(shù)是奇函數(shù)，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，誘導公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．13.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時AD的斜率k===，故答案為：．14.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面積為___

_

參考答案：略15.函數(shù)的值域是_______.參考答案：略16.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．17.已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點C時取最大值1.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且過坐標原點.數(shù)列的前項和為，點在二次函數(shù)的圖象上.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）在數(shù)列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關(guān)于的表達式；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）存在，試題分析：（I）由已知可得數(shù)列的前項和為的公式，再利用求得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）分n為奇數(shù)與偶數(shù)先求出，由使對恒成立，通過分離參數(shù)t轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實數(shù)的取值范圍；（III）由知，數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)，假設存在，對q的每一個取值：1，2，3，4逐一討論即可獲得結(jié)論．試題解析：（I）由題意可知所以

......................1分當時，當時適合上式所以，數(shù)列的通項公式為......................4分（II）因為所以

由（I）可知，數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列.1

當時，

2

當時，

所以

；....................7分要使對恒成立，只要使為正偶數(shù)）恒成立.即使對為正偶數(shù)恒成立，故實數(shù)的取值范圍是

.............9分（III）由知，數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù).1

如存在以為首項，公比為2或4的數(shù)列，此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，公比為偶數(shù)的數(shù)列.2

當時，顯然不存在這樣的數(shù)列.當時，若存在以為首項，公比為3的數(shù)列，則

所以存在滿足條件的數(shù)列，且..........................13分考點：1.數(shù)列的通項的求法；2.數(shù)列的前n項和的求法；3.等差數(shù)列與等比數(shù)列.19.如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.（I）證明：；（II）設不是⊙O的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.參考答案：(Ⅰ)由題設知得A、B、C、D四點共圓，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?

……………5分（Ⅱ）設BCN中點為，連接MN,則由MB=MC?,知MN⊥BC?

所以O在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E???由(Ⅰ)（1）知D=E，所以△ADE為等邊三角形．

……………10分20.（本題滿分12分）記集合，是中可重復選取的元素．（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數(shù)所對應的的值；（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數(shù)所對應的的值．參考答案：解析：（1）記=，它表示一個８進制數(shù)；……2分Ｍ中最小值為，第2008個數(shù)在十進制數(shù)中為２００７，

………………4分將2007化為８進制數(shù)即為，所以．

………6分（２）因為，括號內(nèi)表示的8進制數(shù)，其最大值為；

………………8分∵＝，從大到小排列，第２００８個數(shù)為４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因為2008＝，所以．

………………12分21.（本題滿分12分）設命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：設.

……………5分是的必要不充分條件，必要不充分