2022-2023學年江西省上饒市國信實驗學校高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年江西省上饒市國信實驗學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域為A，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域為B，則（0，1]?B．顯然當a=0時，上式成立．當a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選A．2.復數(shù)在復平面上對應(yīng)的點不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像B6,B8A解析：當時，將的圖像向上平移一個單位即可；當時，取的圖像即可，故選A.【思路點撥】由基本函數(shù)和的圖像即可求得分段函數(shù)的圖像.4.已知a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，當且僅當a=b=1+時取等號．故選：B．5.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D6.設(shè)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【分析】本題是結(jié)合不等式的基本性質(zhì)考核充分必要條件，難度適中，充分必要條件是高考的必考題型之一，這類型的考核以充分必要條件為框架，結(jié)合不同的知識點進行考核，多是在考核這個結(jié)合著的知識點的細節(jié)，北京近兩年結(jié)合的都是數(shù)列的知識點，所以，充分必要條件問題的復習重點不應(yīng)該過多點的放在充分必要條件上，而是要放在其余的知識細節(jié)上?！窘狻緼.對于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號，對于函數(shù)而言，在和這兩個區(qū)間單調(diào)遞減，由于，則，即。第二種方法單純使用不等式性質(zhì)，由于，左右分別先同時除以，再同時除以，由于，則同號，若均大于，則兩次除法不變號，可得；若同時大于，則兩次除法變了兩次號，最終并沒有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性。對于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性。故選A.7.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項；再取一些特殊值驗證求得結(jié)果．解答： 解：定義域（﹣，）關(guān)于原點對稱，因為f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因為f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．點評：本題考查函數(shù)圖象的識別．求解這類問題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時，不妨考慮取特殊點（或局部范圍）使問題求解得到突破．8.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；充要條件．【分析】先證明充分性，把方程化為+=1，由“mn＜0”，可得、異號，可得方程表示雙曲線，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；再證必要性，先把方程化為+=1，由雙曲線方程的形式可得、異號，進而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為+=1，若“mn＜0”，、異號，方程+=1中，兩個分母異號，則其表示雙曲線，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為+=1，此時有、異號，則必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；故選C．9.下列大小關(guān)系正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是其定義域上的增函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，則a=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案為：．12.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識點】平面向量的線性運算；向量的數(shù)量積.

F1

F3解析：因為,所以.故填.【思路點撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解.

13.若，則按右側(cè)程序框圖運行時，得到的

參考答案：414.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________參考答案：4x-y-3=015.設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，，，且．則數(shù)列的前n項和為____________參考答案：

17.（幾何證明選做題）如圖3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝

；CE＝

.

參考答案：5、；依題意得△ADB∽△ACB,,由.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：(i)顧客所獲的獎勵額為60元的概率；(ii)顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望．(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．參考答案：(1)設(shè)顧客所獲的獎勵額為X.(i)依題意，得P(X＝60)＝＝.即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為，(ii)依題意，得X的所有可能取值為20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列為

X2060P0.50.5所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10，10，10，50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50，50，50，10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，記為方案2.以下是對兩個方案的分析：對于方案1，即方案(10，10，50，50)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100PX1的期望為E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.對于方案2，即方案(20，20，40，40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為

X2406080PX2的期望為E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差為D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.19.不等式選講．已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

（1）（2）參考答案：證明：（1）

因為a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,當且僅當a=b時等號成立。（2）== 當且僅當a=b時等號成立。

略20.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，△ABC的面積是30，cosA=．（1）求；

（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=，結(jié)合面積可得bc=156，由數(shù)量積的定義可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA），代值計算可得．解：（1）在△ABC中，∵cosA=，∴sinA==，∴△ABC的面積S=bcsinA=bc=30，解得bc=156，∴=bccosA=156×=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2×156（1﹣）=25．∴a=5．【點評】：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及解三角形，屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：略22.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）已知點，直線l的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極