上海包頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海包頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面圖形中是正方體展開圖的是．A

B

C

D參考答案：A略2.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，前6項(xiàng)的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且三邊a，b，c成等比數(shù)列，則的值為（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值?！驹斀狻?，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，，則是等邊三角形，，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.已知函數(shù)

若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略5.已知，且，則滿足上述條件的集合共有（

）A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)參考答案：B略6.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．8.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．9.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號(hào)，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．13.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略14.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由萬能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴則=======．故答案為：．15.已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若則的最大值是

參考答案：9略16.如圖，為了測(cè)量點(diǎn)A與河流對(duì)岸點(diǎn)B之間的距離，在點(diǎn)A同側(cè)選取點(diǎn)C，若測(cè)得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離等于

米.參考答案：略17.關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②當(dāng)x＞0時(shí),f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí),f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：③④為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，先減后增，②錯(cuò)當(dāng)時(shí)，，③正確在和上是減函數(shù)，④正確存在最小值，故⑤錯(cuò)誤故其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡(jiǎn)與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：（Ⅰ）……………2分∴

………………4分（Ⅱ）列表：…………10分20.已知；求的值。參考答案：，，且?！嘣?略21.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時(shí)相對(duì)應(yīng)的x值；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．22.春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當(dāng)顧客購買金額超過100元而不超過500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當(dāng)購買金額超過500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，從箱子中一次性摸?個(gè)小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3