2022-2023學(xué)年福建省漳州市元光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市元光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學(xué)5次成績的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因為乙同學(xué)次成績的中位數(shù)為，所以選A.

3.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D為AC中點，且△ADE也是等邊三角形，讓△ADE以點A為中心向下轉(zhuǎn)動到穩(wěn)定位置的過程中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（

）A、1 B、2

C、3 D、4參考答案：B5.對于項數(shù)都為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值，給出下列命題： ①若數(shù)列{bn}的前5項依次為5，5，3，3，1，則a4=3； ②若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}也是遞減數(shù)列； ③數(shù)列{bn}可能是先遞減后遞增的數(shù)列； ④若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{bn}是常數(shù)列． 其中，是真命題的為

A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略6.設(shè)全集U＝,則集合M滿足＝，則集合M為

（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，且，

則該數(shù)列的公差為（

）A．

B．

C．

D．3.

參考答案：C8.若實數(shù)a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】因為（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出結(jié)果．【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥2﹣2，故選D．9.已知直二面角α-l–β，點A∈α，AC⊥l,C為垂足，點B∈β，BD⊥l,D為垂足.若AB=2，AC=BD=1，則CD=

（A）2

（B）

（C）

（D）1參考答案：C.1本題主要考查了二面角和線面垂直的性質(zhì)和判定，難度較低。如圖：因為二面角為直二面角，所以,,有勾股定理得,又，所以法2.如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.10.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于

.參考答案：答案：412.在中，角、、的對邊分別為、、，是的中點，，，則面積的最大值為

．參考答案：13.命題的否定為__________.

參考答案：略14.以線段AB：為直徑的圓的方程為

參考答案：15.某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為______參考答案：略16.函數(shù),(A,ω,φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函數(shù)圖象的最低點為(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案為：

17.

已知函數(shù)______________.參考答案：3

由三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大??；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，當x=A時，f（x）取得最大值b，試求S的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角形的面積公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化簡，求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）取得最大值時A與b的值，再利用銳角三角函數(shù)定義求出a與c的值，即可確定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=?=cosC，∴tanC=，則C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，f（x）max=2，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，則S=acsinB=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河流上游六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5，現(xiàn)已知近20年的X值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）求頻率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù)；

近20年六月份降雨量頻率分布降雨量70110140160200220頻率abc（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于505萬千瓦時的概率.

參考答案：（Ⅰ）中位數(shù)是160，平均數(shù)是156；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）由題意可得，………（2分）中位數(shù)是，…………………（4分）平均數(shù).……（6分）（Ⅱ）由已知可設(shè)，因為當時，，所以，所以，當時,，……（8分）所以發(fā)電量不低于萬千瓦時包含降雨量和三類，它們彼此互斥，………………（10分）所以發(fā)電量不低于萬千瓦時的概率.…（12分）

略20.一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一個試用組為“甲類組”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列為：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．21.（14分）定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對，均有，則稱函數(shù)為上的夢想函數(shù)．（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢想函數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．

參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)不是其定義域上的夢想函數(shù)．ks5u理由如下：定義域，，存在，使，故函數(shù)不是其定義域上的夢想函數(shù)．（Ⅱ），，若函數(shù)在上為夢想函數(shù)，則在上恒成立，

即在上恒成立，因為在內(nèi)的值域為，

所以．（Ⅲ），由題意在恒成立，故，即在上恒成立．①當時，顯然成立；②當時，由可得對任意恒成立.令，則，令，則．當時，因為，所以在單調(diào)遞減；ks5u

當時，因為，所以在單調(diào)遞增．∵，，∴當時，的值均為負數(shù).∵，，