2022年遼寧省錦州市鐵北中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年遼寧省錦州市鐵北中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x、y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點評】本題就是考查回歸方程過定點，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：A3.（理，平行班）在數(shù)列，，（），則=（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解。【詳解】記則，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，排除B,C,D.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。5.橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D6.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意可得Z=2x+2y≥2=2=4，驗證等號成立的條件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4當且僅當2x=2y即x=y=時取等號，故選：D8.命題，命題，命題p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：命題，顯然但不能推出，所以是的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件與必要條件.9.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．10.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，若其三內(nèi)角度數(shù)成等差，其對應(yīng)三邊長成等比，則此三角形為

三角形。（要求精確作答）參考答案：等邊略12.命題“”的否定形式為___________________.參考答案：13.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

14.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個焦點，求得雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式，得到a的方程，計算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個焦點為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點評：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點到直線的距離的公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15.正方體中，分別是的中點，則異面直線所成角的大小為_________________.參考答案：16.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.17.已知，且，則

參考答案：５

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計這10位男生的體重未超過60kg的所有男生體重（單位：cm）的平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生中未超過的所有男生的身高（單位：）為這為男生體重的平均數(shù)故這位男生中體重未超過的所有男生體重的平均數(shù)為.19.如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求四邊形OPDC面積的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）當θ﹣=，即θ=時，可求四邊形OPDC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2﹣2OP?OC?cosθ=5﹣4cosθ，…（4分）所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+×（5﹣4cosθ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）（Ⅱ）當θ﹣=，即θ=時，ymax=2+．答：四邊形OPDC面積的最大值為2+．…（12分）【點評】本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．21.中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲以上總計支持

不支持

總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中參考答案：（1）能（2）①②見解析分析：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數(shù)學期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100

因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同