2022-2023學(xué)年河北省承德市窄嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市窄嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，∵圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即兩個(gè)圓相交．故選：B2.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“﹡”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

（

）

A．圓B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分參考答案：D略5.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，切點(diǎn)為M，又直線FM與直線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B．2

C.

D．3參考答案：B因?yàn)?/p>

6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．7.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（

）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A略8.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．9.已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=，則z==||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M最小，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：A．10.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720

B．144

C．576

D．684參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_____________.參考答案：略12.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略13.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略15.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_________參考答案：16.如圖，四面體A－BCD的頂點(diǎn)A,B,C,D到相對面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內(nèi)一點(diǎn)，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：117.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足，.的前項(xiàng)和為.(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因?yàn)?，所以，因此＝＝＝，所以?shù)列的前項(xiàng)和.略19.設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號(hào)將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當(dāng)x＞2時(shí)，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．21.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)