2022年廣東省珠海市灣仔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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2022年廣東省珠海市灣仔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為,且,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略2.已知x,y∈R,x2+y2+xy=315,則x2+y2﹣xy的最小值是()A.35 B.105 C.140 D.210參考答案:B【考點】7F:基本不等式.【分析】x,y∈R,x2+y2+xy=315,可得x2+y2=315﹣xy≥2xy,因此xy≤105.即可得出.【解答】解:∵x,y∈R,x2+y2+xy=315,∴x2+y2=315﹣xy,315﹣xy≥2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±時取等號.∴xy≤105.∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105.故選:B.3.方程(e為自然對數(shù)的底)的根的個數(shù)是A.1

B.0

C.2

D.3參考答案:【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12

【答案解析】C解析:令,.當(dāng);當(dāng)時取最大值,當(dāng)時取最小值所以有兩個交點,如圖.故選C.【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)求其最值,結(jié)合圖形判斷即可.4.如圖,正△ABC的中心位于點G(0,1),A(0,2),動點P從A點出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時針方向運(yùn)動,設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在=(1,0)方向的射影為y(O為坐標(biāo)原點),則y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象是()參考答案:C略5.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對角線為條時,第一步檢驗n等于()A.1

B.2

C.3

D.0參考答案:C6.已知,實數(shù)、、滿足,且,若實數(shù)是函數(shù)的一個零點,那么下列不等式中,不可能成立的是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D7.己知命題P:?x∈(2,3),x2+5>ax是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[,+∞) B.[,+∞) C.[,+∞) D.(﹣∞,]參考答案:A【考點】全稱命題.【分析】利用參數(shù)分離法和函數(shù)的單調(diào)性,求出命題P為真命題時的等價條件,由全稱命題與其否定真假之間的關(guān)系,求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:若“?x∈(2,3),x2+5>ax恒成立,則a<(x+)min,x∈(2,3).∵f(x)=x+在(2,)上是減函數(shù),(,3)上為增函數(shù),∴函數(shù)f(x)的最小值是f()=2,則a<2,∵命題P:?x∈(2,3),x2+5>ax是假命題,∴a≥2,實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞),故選:A.8.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若=,則sin(2A+)的取值范圍是()A.(﹣,) B.(﹣,1] C.(,1] D.[﹣1,)參考答案:B【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】將已知的等式變形,能夠得到A的范圍,然后求sin(2A+)取值范圍.【解答】解:因為=,由正弦定理得到,所以sinCcosA=sin(A+C)(1+cosC),展開整理得到cosC(sinA+sinB)=0,因為sinA+sinB≠0,所以cosC=0,所以C=,所以A+B=,所以0<A<,所以<2A+<,所以﹣<sin(2A+)≤1;所以sin(2A+)的取值范圍是(﹣,1];故選B9.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是()A.

B.

C.(1,16)

D.參考答案:B10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C試題分析:因為函數(shù)是奇函數(shù),所以選項A不正確;因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),所以選項B不正確;函數(shù)的圖象拋物線開口向下,對稱軸是軸,所以此函數(shù)是偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,選項C正確;函數(shù)雖然是偶函數(shù),但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以選項D不正確;故選C??键c:1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性;2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù);3函數(shù)的圖象。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是____________.參考答案:【分析】作出線性約束條件所表示的可行性,如圖所示,根據(jù)直線截距的幾何意義,即可得答案.【詳解】作出線性約束條件所表示的可行性,如圖所示,當(dāng)直線過點B和過點C時,分別取到最小值和最大值,此時,,∴故答案為:【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力,求解時注意直線截距幾何意義的應(yīng)用.12.定義運(yùn)算,若不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_______________參考答案:13.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_________m3.參考答案:14.某校選修籃球課程的學(xué)生中,高一學(xué)生由30名,高二學(xué)生由40名,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知在高一學(xué)生中抽取了6人,則在高二學(xué)生中抽取

人。參考答案:15.設(shè)函數(shù),若,則F(x)的最大值為

。參考答案:16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為________.參考答案:(-1,0)∪(0,1)17.在鈍角△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C的對邊,b=1,c=,∠B=30°,則△ABC的面積等于___________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)全集,已知集合1.求2.記集合已知集合若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:1.∵且

2.∵,∴或當(dāng)時,,得;當(dāng)時,解得,綜上所述,所求的取值范圍為

19.已知函數(shù).(I)當(dāng)時,求函數(shù)圖象在點處的切線方程;(II)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(III)是否存在實數(shù),對任意的恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.參考答案:略20.(12分)

某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子;某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一個球,直到取到紅球為止,求甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色,規(guī)定同色時為甲勝,異色時為乙勝,這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.參考答案:解析:(Ⅰ)由題意知甲取球次數(shù)的取值為1,2,3,4

;;;

則甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

(Ⅱ)由題意,兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有(種)不同的情形每種情形都是等可能的,記甲獲勝為事件A,則所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率,這個游戲規(guī)則不公平。21.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的普通方程為.在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B,P為圓C上的任意一點,求的取值范圍.參考答案:解:(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線的直角坐標(biāo)方程為

.…5分(2)由直線的方程可得點,點.設(shè)點,則..

…6分由(1)知,則.因為,所以.

…10分

22.已知函數(shù)(,)滿足下列3個條件中的2個條件:①函數(shù)f(x)的周期為π;②是函數(shù)f(x)的對稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請指出這二個條件,并求出函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)f(x)的值域.參考答案:(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計算得到

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