2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知向量

（

）

A．1

B．

C．2

D．4參考答案：B3.若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率，利用向量相等，有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值．【解答】解：曲線y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故選：C．4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：D∵數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，解得．∴，∴．故選D．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B8.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件函數(shù)的新定義，對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證兩個條件，判斷即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四個函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對于①，，∴①滿足；對于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對于④，=，∴④滿足；故選：A．【點(diǎn)評】本題通過函數(shù)的運(yùn)算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．9.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故選B．10.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有兩個子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為______參考答案：略12.設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對任意正實(shí)數(shù)和向量,都有,則稱M為“點(diǎn)射域”.現(xiàn)有下列平面向量的集合:①；

②；③；

④；上述為“點(diǎn)射域”的集合的有

（寫正確的標(biāo)號）參考答案：

②13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為一1，則實(shí)數(shù)m等于____．參考答案：514.已知函數(shù)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（或），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，解得得，又的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為或.

15.投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品需要資金，場地，以及所獲利潤如下表所示。

資金（百萬元）場地（百平方米）利潤（百萬元）A產(chǎn)品（百噸）223B產(chǎn)品（百米）312限制149

現(xiàn)某工廠可使用資金1400萬元，場地900m2，若選擇投資A，B產(chǎn)品最佳組合方案，則獲利最大值為

百萬元.參考答案：14．75略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：17.己知球O的球心到過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，則球O的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知求出△ABC的外接圓半徑r，利用勾股定理，求出球的半徑，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圓半徑r==，高球的半徑為R，則，解得：R=2，故球O的體積為：=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：（Ⅱ）由于，.⑴當(dāng)時，，，令，得，（舍去），且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為.19.為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布（，約為19.3），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占40%；（i）估計本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）（ii）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.（說明表示的概率.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（1）103；（2）（i）117;(ii).【分析】（1）直方圖中，每個矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（2）（?。┝钣嬎愕闹?；（ⅱ）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得出的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：（2）（?。┯洷敬慰荚嚦煽冞_(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為，根據(jù)題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為分.

（ⅱ）因?yàn)椋?所以的分布列為YP

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖的應(yīng)用、正態(tài)分別的應(yīng)用以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．20.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?故，.

（2）由（1）可知，，所以.故21.已知，其中（1）求函數(shù)的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)的圖像變成的圖像；（要求變換的先后順序）①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮诳v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，⑤向上平移一個單位，

⑥向下平移一個單位，⑦向左平移個單位，

⑧向右平移個單位，⑨向左平移個單位，

⑩向右平移個單位，（2）在中角對應(yīng)邊分別為，，求的長。參考答案：解：（1）的最小正周期為把的圖像向左平移，然后，橫坐