浙江省嘉興八校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2020學(xué)年第二學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)試卷（2021年4月）考生須知：全卷分試卷和答卷，試卷共22小題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的虛部為A. B. C.1 D.-12.展開式中的系數(shù)為A. B. C. D.3.用分析法證明“”時，正確步驟是（）A.“，” B.“”C.“欲證，只需證” D.“因為，所以”4.利用反證法證明“若，則中至少有一個不為0”時，應(yīng)假設(shè)（）A.至多有一個為0 B.都不為0C.不都為0 D.都為05.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，從推證時，左邊增加的代數(shù)式是（）A. B.C D.6.一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的位移與時間的關(guān)系為，設(shè)其在時間段內(nèi)的平均速度為（）A.2 B. C.3 D.7.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)任意，使得不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是（）A.2 B.-2 C.1 D.-19.若從1，3，5，7中選取兩個數(shù)，從0，2，4，6，8中選取兩個數(shù)，將這四個數(shù)組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則不同的四位數(shù)的總個數(shù)為（）A.1296 B.1320 C.1440 D.152410.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第__象限，且___.12.已知函數(shù)，則______，______.13.（1）計算________（請用數(shù)字作答）．（2）已知，則實數(shù)x的值為____.14.已知的所有二項式系數(shù)之和為64，則______，______.15.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，，則_________.17.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，“趙爽弦圖”如圖所示，由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成，現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有______種（用數(shù)字作答）.三、解答題：本大題共5小題，依次是15+14+15+15+15，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18設(shè)復(fù)數(shù)，其中，當取何值時，（1）；（2）是純虛數(shù)；（3）是零．19.已知函數(shù)（1）求該函數(shù)圖像在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.20.設(shè)數(shù)列滿足，，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想．21.已知函數(shù)（1