2022-2023學(xué)年福建省龍巖市武平縣巖前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市武平縣巖前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，值為的是

（

）

A．2sin15ocos10o

B．cos15o-sin15o

C．2sin215o-1 D．cos215o參考答案：答案：D2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于…（

）A．原點對稱B.x軸對稱

C.y軸對稱

D.直線y=x對稱參考答案：C3.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的所有面中,面積最大的那個面的面積為(

)A.2

B.

C.

D.

參考答案：B幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，其中C為該棱的中點。則三角形PAB面積最大。是邊長為2的等邊三角形，其面積為24.設(shè)，則

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．【點評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．6.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．8.已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，則a的值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】觀察題設(shè)條件知，﹣3∈N，有兩種可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分別求出a的值代入進(jìn)行驗證其互異性與是否滿足題設(shè)條件．【解答】解：∵M(jìn)∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，則a=0，此時M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}則M∩N={﹣3，1}故不適合若2a﹣1=﹣3，則a=﹣1，此時M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程無實數(shù)解綜上知，a=﹣1故應(yīng)選A．【點評】本考點是集合的交集及其運算，此類題求參數(shù)值時要注意是否滿足互異性．9.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知A、B是兩個不同的點，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則①，；②，，；③，，；④，．其中真命題為（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們可以從“數(shù)”和“形”兩個角度來檢驗函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略12.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個式子：則上述各式中正確的有

．參考答案：①③④13.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）①；②；③；④．參考答案：①③14.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時，的取值范圍是__________.參考答案：略15.設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)是

個．參考答案：12略16.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（0，1]，故答案為：（0，1]．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.已知，若函數(shù)f(x)有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f(x)有5個零點，只要求出當(dāng)時，有2個零點即可，分別與的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】解：∵，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∵當(dāng)，時，∴要求函數(shù)f(x)有5個零點，只要求出當(dāng)時，f(x)有2個零點即可，分別與的圖象，如圖所示，設(shè)直線與相切，切點為，∴，∴，∴∴，∵當(dāng)時，f(x)有2個零點即可．∴，∴，【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的奇偶性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若,

①求的值；

②存在使得不等式成立，求的最小值；（2）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（參考數(shù)據(jù)參考答案：解析：（Ⅰ）（i），定義域為

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

……………4分

（ii）在，

由，

；

當(dāng);

;

．

………6分

而，

，

且

又

，

………………9分

（Ⅱ）當(dāng)，

①；

②當(dāng)時，，

③，

從面得;

綜上得，．略19.已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)總存在使成立，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）定義域為①當(dāng)時，由解得：，由解得：∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由解得：或，由解得：∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，（僅在時等號成立）∴在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，由解得：或，由解得：∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由已知，在定義域內(nèi)總存在使成立，即，使成立令，則∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴所以，式轉(zhuǎn)化為使成立即，令，則∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴所以，

即的最小值是．20.（12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值參考答案：解析：（Ⅰ）。∵

在（0，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上恒成立，即∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以。（Ⅱ）設(shè)，則（顯然）當(dāng)時，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為。當(dāng)時，因為函數(shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=∴21.從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了60名學(xué)生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？（3）在（2）抽取的6人中，隨機抽取3人，計分?jǐn)?shù)在[130，150]內(nèi)的人數(shù)為ξ，求期望E（ξ）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由頻率分布直方圖計算數(shù)據(jù)的平均分；（2）計算樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)；（3）計算抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人數(shù)，求出ξ的所有取值與概率分布，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；…（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有（人）；…（3）由（2）知：抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有2人，依題意ξ的所有取值