2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系為(

)A．內(nèi)切

B．相交

C．外切 D．相離參考答案：B略2.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是A. B. C. D.

參考答案：A由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，由此推測(cè)，第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：.

5.已知是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出其單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，，因此，由，可得，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C

6.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負(fù)相關(guān)B．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D．由此模型預(yù)測(cè)出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計(jì)算可判斷C，D．【解答】解：對(duì)于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分組方法的種數(shù)是

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，則

．參考答案：812.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長為的圓13.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．14.定義在R上的函數(shù)滿足若則的大小關(guān)系是參考答案：略15.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f″（x）＜0恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，討論解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當(dāng)|m|≤2時(shí)，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?當(dāng)|m|≤2時(shí)，mx＞x2﹣3恒成立．當(dāng)x=0時(shí)，f″（x）=﹣3＜0顯然成立．當(dāng)x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．從而解得0＜x＜1；當(dāng)x＜0，，∵m的最大值是2，∴，從而解得﹣1＜x＜0．綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案為：2．16.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡(jiǎn)求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)先去掉絕對(duì)值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.試題解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函數(shù)==存在使得成立,，.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)。參考答案：解：（I）依題意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，則或

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為略20.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，點(diǎn)E為線段AA1上的點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判斷棱A1B1上是否存在點(diǎn)F，使得直線DF∥平面ACB1，若存在，求線段A1F的長；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）得到為平面的一個(gè)法向量，再求出平面的一個(gè)法向量，求兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果；（Ⅲ）先設(shè)，用向量的方法，由求出的值，結(jié)合題意，即可判斷出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以平面又因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)椋裕裕驗(yàn)?，．所以．又，所以平面．（Ⅱ）解：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得．由(Ⅰ)知，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)為平面的法向量．因?yàn)?，則即不妨設(shè)，可得．因此．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：設(shè)，則，．，所以（舍）．即直線DF的方向向量與平面的法向量不垂直，所以，棱上不存在點(diǎn)，使直線平面．21.已知點(diǎn)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上的任意一點(diǎn)（除短軸端點(diǎn)外），O為原點(diǎn)。過此點(diǎn)A作直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)恰好為弦CD的中點(diǎn)。再把點(diǎn)M與短軸兩端點(diǎn)B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.

參考答案：解:(1)|CD|=

(2)略22.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解等價(jià)于a=在[，e]上有兩個(gè)不等解，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0