2022年江西省吉安市桐坪國(guó)欣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江西省吉安市桐坪國(guó)欣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：．給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然數(shù)等于4030．其中正確的結(jié)論為（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q＞0．再由等比數(shù)列的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0；又∵，∴a2016應(yīng)與a1異號(hào)，即a2016＜0，這假設(shè)矛盾，故q＞0．若q≥1，則a2015＞1且a2016＞1，與推出的結(jié)論矛盾，故0＜q＜1，故（1）正確；又＜1，故（2）錯(cuò)誤；由結(jié)論（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故數(shù)列從2016項(xiàng)開始小于1，則T2015最大，故（3）錯(cuò)誤；由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項(xiàng)開始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故當(dāng)時(shí)，求得Tn＞1對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4030，故（4）正確．故選：C．3.設(shè)集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},則等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

參考答案：D4.如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“”時(shí),在作歸納假設(shè)后,需要證明當(dāng)時(shí)命題成立,即需證明(

)A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】將題目中的，改為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.8.以下六個(gè)關(guān)系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】依次對(duì)六個(gè)關(guān)系式判斷，注意集合符號(hào)的應(yīng)用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數(shù)集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，注意常見數(shù)集的記法與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．12.函數(shù)的定義域?yàn)開____________

．參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略14.四面體的四個(gè)面中，最多可有

個(gè)直角三角形．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，此時(shí)四面體P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，四面體P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形．故答案為：4．15.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：

略16.若方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

**

；參考答案：17.已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為．參考答案：y=2x+1．【分析】根據(jù)斜截式公式寫出直線l的方程即可．【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證:;（2）求證平面;參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）設(shè)，連為中點(diǎn)，平面平面平面略19.設(shè)函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：1）（2）（1）由題意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分20.(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如上圖所示．

(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為，則0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是64.521.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）若；求的取值范圍。參考答案：解

（1）（1，3）

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，

2≤x＜3

當(dāng)0＜a＜1時(shí),1＜x≤222.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．（1）問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，AC∩BD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PA∥EO，則PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD連接AC，EO，且AC∩BD=O∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線，∴PA∥EO又PA?面EBD，E