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文檔簡介
2022年貴州省遵義市井壩學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sm=x,S2m=y,S3m=z,則()A.x+y=z B.y2=x?z C.x2+y2=xy+xz D.2y=x+z參考答案:C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm,S2m﹣Sm,S3m﹣S2m成等比數(shù)列,從而x,y﹣x,z﹣y也成等比數(shù)列,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sm=x,S2m=y,S3m=z,由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm,S2m﹣Sm,S3m﹣S2m成等比數(shù)列,∴x,y﹣x,z﹣y也成等比數(shù)列,∴(y﹣x)2=x(z﹣y),整理得:x2+y2=xy+xz.故選:C.2.(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B考點(diǎn):誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值.3.函數(shù)的最大值是()參考答案:D4.設(shè),則的值為(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:B當(dāng)時(shí),,故;當(dāng)時(shí),,故,故選B.
5.函數(shù)的值域是(
)
A.[0,1]
B.[-1,1]
C.[0,]
D.[,1]參考答案:A6.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序,直到不滿足條件,計(jì)算輸出M的值.【解答】解:由程序框圖知:第一次循環(huán)M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循環(huán)M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循環(huán)M=+=,a=,b=,n=4.不滿足條件n≤3,跳出循環(huán)體,輸出M=.故選:D.7.設(shè)集合,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略8.某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤,甲實(shí)得80分卻記為50分,乙實(shí)得70分卻記為100分,更正后平均分和方差分別是(
)A.70,25 B.70,50 C.70,1.04 D.65,25參考答案:B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變;利用方差的計(jì)算公式可得,從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分,乙多記分,則總分不變,由此平均分不發(fā)生變化;原方差:更正后方差:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問題,關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.9.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著,其中有這樣一段表述:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一”,其意大致為:有一七層寶塔,每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍,共有381盞燈,則塔從上至下的第三層有(
)盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案:B【分析】設(shè)第一層有盞燈,則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,求得第一層的盞數(shù),由此即可求解,得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈,則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為,解得,所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.10.已知||=1,||=2,∠AOB=150°,點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°,設(shè)=m+n,則=()A. B.2 C. D.1參考答案:B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】可畫出圖形,由可得到,根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到,從而便可得出關(guān)于m,n的等式,從而可以求出.【解答】解:如圖,由的兩邊分別乘以得:;∴;∴得:;∴;∴.故選:B.【點(diǎn)評】考查向量夾角的概念,向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是_____________。參考答案:
解析:12.(4分)已知集合A={1,2},集合B滿足A∪B={1,2},則集合B有
個(gè).參考答案:4考點(diǎn): 并集及其運(yùn)算.專題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)集合B滿足A∪B={1,2},可得B?A,進(jìn)而根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集,得到答案.解答: ∵集合A={1,2}有兩個(gè)元素,若A∪B={1,2},則B?A故滿足條件的集合B有22=4個(gè)故答案為:4點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)是并集及其運(yùn)算,子集的個(gè)數(shù),由已知得到B?A,及n元集合有2n個(gè)子集,是解答的關(guān)鍵.13.設(shè)的值域是
.參考答案:
解析:。令,則.因此
即得.14.我國的人口約13億,如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億,則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案:_15.已知函數(shù),若,則為
.參考答案:016.集合,若,則_____________.參考答案:0略17..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_____.參考答案:11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?!驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為:1×23+0×22+1×21+1=11.故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度為:cm):(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.參考答案:【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】(1)幾何體是正四棱錐與正方體的組合體,根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高,代入棱錐與正方體的體積公式計(jì)算;(2)利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高,代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計(jì)算.【解答】解:(1)由三視圖知:幾何體是正四棱錐與正方體的組合體,其中正方體的棱長為4,正四棱錐的高為2,∴幾何體的體積V=43+×42×2=;(2)正四棱錐側(cè)面上的斜高為2,∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=.19.如圖,在梯形ABCD中,,,,四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD,.(1)求證:AD⊥平面BFED;(2)點(diǎn)P在線段FE上運(yùn)動,設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為,試求的最小值.參考答案:(1)見解析(2)試題分析:(1)利用題意證得.,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合題意可得.結(jié)合,可得最大值,的最小值為.試題解析:(1)證明:在梯形中,,,,,.,.平面平面,平面平面,平面,,平面,,又,平面.(2)解:由(1)可建立分別以直線,,為軸,軸,軸的空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.令(),則,,,,,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由得取,得,是平面的一個(gè)法向量,.,當(dāng)時(shí),有最大值,的最小值為.點(diǎn)睛:二面角與法向量的夾角:利用平面的法向量求二面角的大小時(shí),當(dāng)求出兩半平面α,β的法向量n1,n2時(shí),要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向,從而確定二面角與向量n1,n2的夾角是相等,還是互補(bǔ).20.已知的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列 (1)若,求的值; (2)求角B的最大值。并判斷此時(shí)的形狀.參考答案:(1),由正弦定理,
又成等比數(shù)列,,可得
Ks5u
(2)
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)
,即角的最大值為
此時(shí)有,可得,即為等邊三角形略21.已知A={x||x﹣a|<1},,且A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;集合思想;集合;不等式.【分析】由題意得出A是B的子集,再分別解出A,B兩個(gè)集合,最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍.【解答】解:因?yàn)锳∪B=B,所以A是B的子集,對于集合A,由|x﹣a|<1解得x∈(a﹣1,a+1),對于集合B,由≤1得≤0,解得,x∈(﹣3,2],根據(jù)(a﹣1,a+1)?(﹣3,2]得,,解得﹣2≤a≤1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣2,1].【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,涉及絕對值不等式的解法和分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分13分
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