2021湖北武漢重點中學高二數(shù)學下期中考試卷含答案解析

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2021湖北武漢重點中學高二數(shù)學下期中考試卷含答案解析

武漢市部分重點中學2020—2021學年度下學期期中聯(lián)考

高二數(shù)學試卷

命即學校:武漢一中命題教師:曾令剛審題教師:王以清

考試時間：2021年I月299±^09,00—11：00試卷滿分：150分

一、選擇題（本1!共8個小題，每小115分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

L公共汽車上行I。位乘客?沿途3個車站?乘客下乍的可使方式行，）腫.

A.A%KCUC.10sD.5,e

2.設（石+樣廠展開式中?各項系數(shù)的和與其各J頁二項式系數(shù)的和之比為61?則〃的值為

A.4K5C6D.7

3.兩位*生和兩位女生排成排照相?則兩位女生不相鄰的推法即數(shù)及

A.21K12C.8

4.曲找.、??/口）住1-1處的切線如力圖所示

K-1

n

CO-l

5.對j?組線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)（,.?>0<，=1?2一???加?其樣本中

心為《；?質(zhì)?網(wǎng)歸方程為VF+G?則相應于樣本點。,?Y）的殘差為

A?y?-y叢9一以

C.y,-(,b.r,+G)D.(bjr,+a)-v.

6.甲乙兩位游客慕名來到江城武漢旅游?準備分別從黃鶴樓、東湖、乂華林和歡樂谷［個芳幺旅游景點中

隨機選擇其中一個疑點游玩.記案件八：甲和乙至少?人選擇黃鶴樓?小件8：甲和乙選擇的送點不同.

則條件員率P（B|A）?

A?5KcD.4

1-77

7.教學多項選擇題給出的四個選項中會右多個選項符合題目要求.全部選對的褥5分.有選錯的得0分.

部分選對的得2分.若選項中有〃，=2.3?。個選項符合題口要求?隨機作齊該期時至少選擇一個選項

所得的分數(shù)為隨機變址8（，-2.3?4）?則仃

A.E（6）+2E（&）<3E（6）RE（&）+2E（&>>3E（豈>

C2E（&）+E（&）<3E（&）D,2E（&）+￡（&）>3E（&）

8.某人設計項小人游戲?規(guī)則如F；先將-棋子放在如圖所示正方形八枚TK邊長為2---------1（，

個單位）的0（點八處?然后通過擲假子來確定棋不沿正方形的邊按逆時舒方向行走的

小位.如果擲出的點數(shù)為，（312…?6）?則機廣就按逆時計方向行走，個爾位?一HJ________|H

循環(huán)下去.則某人拋擲：次骰子后棋子恰好乂網(wǎng)到點八處的所否不同走法典石

A.22種R21種C25鐘D.27腫

2020-2021學年度下學期期中我考數(shù)學試卷第1頁（共I頁）

二、選擇題(本題共4個小題,0小題5分，共20分,在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目荽求

的,全部選對得5分，部分選對得2分,選錯或不選得?分)

9.為門￥估某治療新冠肺炎藥物的療效?現(xiàn)有關部門對該藥物在人體

恥管中的藥物濃度進行溜妣已知該藥物在人體血管中藥物濃度c

隨時間/的變化而變化.甲?乙兩人服用該藥物后?血管中藥物濃度

隨時間,變化的關系如右圖所示.則卜列結(jié)論正確的是

A,作力時刻?甲、乙兩人由管中的藥物濃度相同；

時刻.甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；

C.住口,.，二這個時間段內(nèi)?甲,乙兩人由I管中藥物濃度的平均變化率相同,

D.在［九〃：和口,4兩個時間段內(nèi).甲配管中為物濃度的平均變化率相同.

10.給出F列說法?火中正確的有

A.若X是離敬乜隨機變M.則E(2X+3)-2E(X)4-3.D(2X+3)-4D(X)?9,

K如果隨機變址X股從兩點分布?且成功微率為外則E(X>-6

C.在回日分析中.相關指數(shù)N為0.98的模型比距為0?80的模型擬合的效果要好；

D.對F獨立性檢驗?隨機變htK：的觀測值A侑越小.利定?'兩個分類變址有關系”犯錯誤的畏率越大.

II.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的乖要數(shù)學模型?“初等函數(shù)”是由常數(shù)和展本初等函數(shù)經(jīng)過才限次的

四則運算及行限次的復合步驟所構(gòu)成的.且能用一個解析式表示.如函數(shù)?我們可以

作變形：/(上)=/'1M-/(其中fR/Inx)?所以/(x)i?T百作是由函數(shù)y-/和，復合

而成的.即為初等函數(shù).那么?對于初等函數(shù)A(_r)->a>0).F列說法正確的是

A.有極小值R有最小值C.有極大值D.有ift大值

12.體ff課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則也每位學生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功.則毋止發(fā)球,否則一仃

發(fā)到3次為止.設某學生一次發(fā)球成功的微率為且宛次發(fā)球是否成功相互獨立,發(fā)球次數(shù)為

X.若X的數(shù)學期里E(X)>1.75.Wj/,的取值可能坦

人十R志c壹Df

三、填空題(本題共4個小就,每小題5分供20分，第15題分值前一問2分,后一問3分)

13.曲線.v■等在點M??<D處的切線的方程為.

14.ft(l-2x)5?(!+Xr)<的展開式中?按/的升林排列的第3項為.

15.為「研究某種病毒在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況?得到「一咚數(shù)據(jù)?繪制成放點圖?發(fā)現(xiàn)用模

整v-c/f擬合比較合適.令LI.?德到b1.3/+”?經(jīng)計尊發(fā)現(xiàn)八：滿足下表?則4-

202(—2021學年度卜學期期中聯(lián)號教學演卷第2頁(共1頁)

四、解答題(本題共6個小題，其70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.某制造企業(yè)*持把質(zhì)收作為建設企業(yè)的生命線?現(xiàn)從生產(chǎn)的?種產(chǎn)品中隨機抽取500件?4情產(chǎn)新的

ffi情指標俏.得到如下頻率分布在方圖：

(1)根據(jù)頻率分布在方圖?求樣本乎均數(shù)；和方的—(同一綱中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；

(2)由頻率分布在力圖可以認為,該產(chǎn)品的質(zhì)址指標值'近似服從正態(tài)分布NJPD.JC中〃近似為

樣本平均數(shù)；?/近似為樣本方片』?并把質(zhì)收指標僮在212.2及以上.的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品?試估算

該產(chǎn)品為優(yōu)等品的微率.

叁與數(shù)據(jù).若X-N(小，)?則P(〃一.VXV〃+a)?0.68261(〃一%<*<“+勿)?

0.95H,熱〃一切<A<〃+%)-0.9971.

18.電子郵件是一種用電J嚇段提供信息交換的通信方式?是比聯(lián)網(wǎng)應用最廣的服務.我Q在使用電戶解

件時發(fā)現(xiàn)?個仃趣的現(xiàn)象:中國人的甑箱名稱里含仃數(shù)字的比較多.而外國人郵箱名稱咽含仃數(shù)字的

比較少.為「研究郵箱名群里含有數(shù)字是否與國籍有關.隨機網(wǎng)取40個郵箱名稱.大中中國人的20

個?外國人的20個?在20個中國人的郵箱名酬中有15個含數(shù)字.在20個外國人的郵箱名人中有5

個含數(shù)字.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫2X2列聯(lián)裊；

(2)能否"99%的把握認為??部箱名稱里含外數(shù)字與國籍有關？

(3)川樣本估計總體?將頻率現(xiàn)為微率,在中國人郵箱名你中和外國人郵箱名稱里各隨機謂取6個蜥

一名稱?記“6個中國人稀箱名稱里恰有3個含數(shù)字”的保率為勒,飛個外IN人郵箱名稱里恰仃3

個含數(shù)字”的微率為介?試比較一與牝的大小.

參與公式和數(shù)據(jù)W⑴中，…+i+d為樣本容如?

P(Kx>fa)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0216?6357.87910.828

19.設函數(shù)，《*)-"+cosx?其中aWR.

(1)若“一1?證明：當工>0時?/(1)>2：

(2)若/(1)在區(qū)間［0?元內(nèi)外兩個不同的零點.求u的取值范圍.

2020-202!學年度下學期期中聯(lián)考數(shù)學試於第3頁(共-I頁)

20.在個系統(tǒng)中?行?個設備傕正常丁.作的慨率稱為設備的可/度?而系統(tǒng)傕正常工作的微率稱為系統(tǒng)

可少?弊?為「增加系統(tǒng)的可鍬度,人們經(jīng)常使用“備用冗余設備”(即正在使用的設備出故障時才啟

動的設備).已知某計算機網(wǎng)絡服務器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”即一臺正/設備.兩臺自用設備的配

置.這V臺設備中.只要有一臺俄正常r作?計算機網(wǎng)絡就不會斷掉.設三行設備的可體度均為r(0V，

VI)?它力之間相比不影響.

(D當r=0.9時?求計算機網(wǎng)絡斷掉的微率；

(2)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992,求r的最小值；

(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)㈤當前的計算機網(wǎng)絡中每臺設法的可除度是97?根據(jù)以往經(jīng)費可知?計算機

網(wǎng)絡斷掠可能給該產(chǎn)業(yè)同帶來約50萬的經(jīng)濟損失.為減少灼該產(chǎn)業(yè)浦帶來的經(jīng)濟損失?布以下兩

種解決方案：

方案一：更換部分設備的硬件?使得把臺設備的可能度維持在0.9?更新沒名硬件總黃陽為8

萬元，

方案二:時系統(tǒng)的設備進行推護?使得設備可轅度維持在0?8?設在堆護總費用為5萬元.

請從期望損失必小的角度判斷決策部門該如何決策.

21.已知函數(shù)/(X)--.r^2liLr與"J)相同的極值點.

(D求實數(shù)u的值，

⑵若.々「十曲二不等式小臉盧％恒成立,求實數(shù)K的取值范圍.

22.某生物研究所存行批規(guī)格相同的根裝溶液?部分粒裝溶液中含仃細菌R.現(xiàn)取出“(“WAT?〃>2)

根該規(guī)格溶液做實蛉.其中〃，腋含有細菌R.實驗需要把含彳J細赭K的溶液檢驗出來?行如卜兩種

方案,

方案一:逐瓶檢驗?則需檢驗〃次；

方案二:混合檢舲,將〃根溶液分別取樣.混合在一起檢蛉.若檢舲結(jié)果不含我細菌K?則〃腋溶液全

部不含仔細菌K：若檢驗結(jié)果含有細曲乩然要勸這〃粒溶液再逐根檢冷?此時惟驗次數(shù)總共為〃L

(D假設〃=5.,”=2?果用方案??求恰好檢驗3次就能確定哪兩腋溶液含寸細闈R的概率；

(2)現(xiàn)對〃根溶液進行檢的.已知得粗溶液含有細菌K的微率均為若采川方案需推

驗的總次數(shù)為&若采用方案二?需檢驗的總次數(shù)為7，

①若W與V的期望相等.試用〃&示Pi

②若P?l-H?且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期里.求，，的最大值.

參與數(shù)據(jù)：In2Ko.69.ln3^1.10.1n5*1.61.ln7*l.95.

2020-2021學年度下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷第I版(共I頁)

武漢市部分幣:點中學2020—2021學年度下學期期中聯(lián)考

高二數(shù)學參考答案與評分細則

題號123156789101112

答案I)CBACDB1)VBCDCDAC

13.1+況了一/=014.—26^15?1?3"—’16.y

17.(1)由探率分布立方圖對樣本平均值為：

7-170X0.02+180X0.09+190X0.22+200X0.33+210X0.24+220X0.08+230X0.02-200

樣本方差為：

『二(170-200)2x0.02+(180-200)'X0.094-(190-200X0.22+(200—200尸X0.33+(210-

200/XO?24+(22O-2OO>X0.08+(230-200〉X0.02-150.........................................................6分

(2)???〃+0=200+12.2=212.2?由熱〃一.VXV〃+。)-0.6826fi).P(X>212.2)=

-o<X+。))=J(I-0.6826)-0.1587

故該產(chǎn)晶為優(yōu)等品的微率為0?1587....................................................................................................10分

18.(D炕寫2X2列聯(lián)去如下：

中國人外國人總計

陸箱名稱里仃數(shù)字15520

郵箱名稱里無數(shù)字51520

總計202040

，八*?______H《ad-及—_______40(15X15-5X5)'A

"八=Q+-)"+d)Q+C("d)20X20X20X20-及二'帆”

根據(jù)臨界值我可知?石99%的把握認為“甑箱名稱里.含力數(shù)字與國籍有關二................7分

(3)用樣本估計總體?將頓率稅為假率.根據(jù)(I)中2X2列聯(lián)表.

中國人研箱名稱里含數(shù)字的微率為97.外國人郵箱幺稱里含數(shù)室的微率為4T.

4UQ4UQ

設7個中國人齪箱名稱里含數(shù)字”的人數(shù)為隨機變址&"6個外國人郵箱名稱里含數(shù)字*'的人數(shù)為他

機空置小根據(jù)18就得W~B(6?q).q~B(6?1)?

J8AI-C|(J)(l-y)-Cl(j>葉)?力=(Z葉)(l-y)-Cl(j)<y>

所以內(nèi)?生......................................................................12分

19.《1)證明：a=1時?/(上)=/4-COSJ./'(/)=——situ.

由J*>0得/>1?而sirtr€>[-1?11?則/(?r)-siarX).

所以/(1)在(0.+8)上為增函數(shù)?故/《才)>/(0)-2.即八])>2....................................................I分

(2)rfl/(才)+co0=O得”=一^^.

高二數(shù)學試卷參考答案與譜分細榭第1頁(共3頁)

設闕教和，）--詈.則=疝

令/⑺?。.解得'J.隨石'變化.，⑺與心的變化惘況如下表所示:

3x

.r(0-T)T

h'(jr)+0—

A(x)/極大侑

所以“，）在（0.苧）上單調(diào)遞增.在律.K）上單調(diào)遞M..................................8分

乂因為/“0）--1.似>0=，--./|（￥）=§，-七

所以當aeL?T）時，方程“一竽住區(qū)間［0.*J內(nèi)有兩個不同斛,且在區(qū)間（0年）與

停,二I:各行一個解.

即所求實數(shù)U的取值拖圉為［?-，.烏1丫）............................................12分

20.（D計算機網(wǎng)絡斷押.即三臺設備都不能正常T.作.其微率為00.PX。-0.9），-0.001....3分

<2）要使系統(tǒng)的可糕度不低F0.992.

WJP（X>l）-l-P（X<l）-l-P（X-O）-!-（l-r）?>0.992

解得r>0.8.故r的最小值為0.8.......................................................7分

<3）設方案、方案二的總損失分別為、1、匕

采用方案-.更換部分設備的硬件,使得設備可檢度達到0.9.

由（1）可知計算機網(wǎng)絡斷沖的微率為0.001,不斷押的微率為0.999.

WiltE（Yt）-8+0.001X5O-8.05（萬元）t

采用方案二,對系統(tǒng)的設備進行維護?使用設備可輜度達到<）.8.

由（2）可知計算機網(wǎng)絡斷掠的概率為0.008.

閃此E（、',>=5+0.008X50=5.4（萬元）..............................................11分

因此.從期里損失最小的角度?快策部門應選擇方案二.................................12分

?1r+l）

21.（l）/（^）--2j--hy-----y-（x>0）

由V褥0JV1.由<

（x>0（x>0

所以/&）在（0,1）上單調(diào)遞增.在（1.+8）上單期遞M.從而人工）的極大值為/《1）一一1.

又依題意.#-1是函數(shù)/,）的極值點.所以《（1）-1-“-0.解得“=1.

經(jīng)檢驗,當“T時.函數(shù)*（，）取到極小值.符合題意.故“-1...........3分（無檢驗步驟扣1分）

⑵由⑴知/⑺在［4］上單■遞增.在口同上單郵11%又/⑶V/（f.

所以Y.ri）?-/（1>--1-/（J-I>?-/<3）--9+2ln3

由⑴知月⑺-工++.易知gtr）在因1］上4兩遞減.在1,3］上單調(diào)遞增.且g⑶〉

高：數(shù)學試卷參與答案與評分細則第2頁（共3貝）

所以Yg€[5同.*1）-2..................................................7分

由《j意.①當ATX）即1>1時4T>[/5）一g5）二

而[/<4）一"（4）2?--/<X|>?..~K<XJ>?,,,/（1>-g<1>--3.

故A-1N-3.乂因為&>1.所以*>1.

②當4-1V0即/<1時,4-1

而[/（4）-*5）二=/（4><--?<xt>m.,-/（3）~?<3）--y+2ln3.

故&T<T+2ln3,乂因為A<1,所以&<-1+21ns.......................................................11分

綜I：.所求實數(shù)A的取值施闈為(-8.譚+21n31U(l.+8)...............................................12分

22.(1)設??恰好經(jīng)過3次檢驗就能確定哪兩腋溶液含行細菌R”為事件.A.

“第三次含有細(WK且的兩次有一次含行細菌R”為驛件B.

“前三次中都不含細菌K”為3件('.

則八=BUC.且從C互斥..小八)=P(?)+P(C)=&：產(chǎn)+$-4-+志一七

所以恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含行細菌R的微率為得.............................I分