《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題一、選擇題（3分×5＝15分）1.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則下列命題不成立的為()(A)；(B)；(C)；(D)若，則。2.事件A與事件B相互獨(dú)立的充分必要條件為()(A)；(B)；(C)；(D)。3.設(shè)表示的分布函數(shù)，，要使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，下列各組給定值中應(yīng)取()(A)；(B)；(C)；(D)。4.如果和滿足，則必有()(A)和相互獨(dú)立；(B)和不相關(guān)；(C)；(D)。5.設(shè)隨機(jī)變量，則服從()(A)；(B)；(C)；(D)。二、填空題（3分×5＝15分）1.設(shè)，且只有一個(gè)發(fā)生的概率為0.5，則都發(fā)生的概率為。2.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且同分布，X的分布律為則的分布律為。3.已知，，則。4.已知，且，用切比雪夫不等式估計(jì)。5．設(shè),,，且相互獨(dú)立，則。三、綜合題（70分）1.（10分）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立炮擊，第一次命中率為0.4，第二次命中率為0.5，第三次命中率為0.7。目標(biāo)中一彈而被擊毀的概率為0.3，中兩彈而被擊毀的概率為0.6，中三彈而被擊毀的概率為0.8。求：（1）炮擊三次，擊毀目標(biāo)的概率；（2）已知目標(biāo)被擊毀，目標(biāo)中兩彈的概率。2.（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為（1）求常數(shù)A；（2）求的分布函數(shù)；（3）在n次獨(dú)立觀察中，求的取值至少有一次小于0.5的概率。3.（8分）已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，即，隨機(jī)變量的分布密度，并說(shuō)明服從什么分布？4．（14分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，（1）求的邊緣概率密度；（2）與是否獨(dú)立？（3）求。5．（6分）若離散型隨機(jī)變量，，且，又知，。求的分布律。6．（10分）設(shè)某種元件使用壽命的概率密度為其中為未知參數(shù)，設(shè)是的一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值。（注意：7、8題需要的數(shù)據(jù)：）7．（6分）某種零件的直徑，從一批零件中選取9個(gè)零件，測(cè)得其直徑的平均值為20.01mm，mm。求這批零件直徑的均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。8．（6分）設(shè)某