正弦定理教學設計 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

正弦定理教學設計教學課題6.4.3正弦定理所用教材人教版數(shù)學必修第二冊自用參考書無課時安排1課時教學用具黑板、PowerPoint教學目標1、知識與技能目標：（1）理解正弦定理的內(nèi)容；（2）掌握正弦定理的證明方法；（3）學會運用正弦定理解三角形。2、過程與方法目標：在正弦定理的探究過程中，讓學生體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：通過正弦定理的學習，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生解三角形問題的運算能力。教學重點正弦定理的內(nèi)容和應用教學難點正弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明教學方法講授法、啟發(fā)式教學、探究式教學板書設計6.4.3正弦定理一、內(nèi)容：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA=bsinB二、①兩角和一邊②兩邊和其中一邊的對角PPT正弦定理的證明過程例題課堂練習教學過程及內(nèi)容一、復習舊知1、教師活動：（1）和學生一起復習余弦定理，并讓學生解ppt的兩道題目。（2）提問：如果已知兩角和一邊，你能解三角形嗎？2、學生活動：跟著教師的思路，能夠答出來。3、設計意圖：為本節(jié)課的知識做鋪墊，回顧余弦定理可以讓學生能夠區(qū)別正弦定理應用的不同。二、探索新知1、教師活動：（1）先從特殊的直角三角形出發(fā)，在△ABC中，設A的對邊為a，B的對邊為b，求A、B、a、b之間的定量關(guān)系。解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)，在Rt△ABC中，有sinA=ac，sinB=b利用共同元素c，將兩個式子聯(lián)系起來得asinA=bsinB=又∵sinC=sin90°=1，∴asinA=bsinB（2）提問：對于任意的三角形，這個式子還成立嗎？引導學生利用誘導公式和向量法證明在銳角三角形△ABC中，過A作與AC垂直的單位向量j，則j與AB的夾角為π2-A，則j與CB的夾角為π2-解析：∵ AC+CB=AB∴j·（AC+CB由分配律得j·AC+j即jACcosπ2+jCBcos（π2-C）=jABcos即asinC=csinA∴asinA=同理，過C作與CB垂直的單位向量m，可得bsinB=因此asinA=bsinB（3）鈍角三角形得證明過程展示在PPT上，并進行講解。2、學生活動：（1）根據(jù)教師的講解，能快速理解直角三角形的公式推導。（2）將類比余弦定理的證明過程，從而得到銳角三角形情況的證明過程。（3）根據(jù)教師的引導和銳角三角形的情況，很快能夠得到鈍角三角形的過程。3、設計意圖：（1）從特殊、簡單的先討論，讓學生更快適應正弦定理的證明過程，為銳角三角形和鈍角三角形做鋪墊。（2）更好的將余弦定理的證明過程和正弦定理的證明過程聯(lián)系起來。（3）和學生一起完善證明過程，便于學生理解。三、講授新課1、教師活動：（1）讓學生齊讀正弦定理的內(nèi)容，并板書在黑板上。（2）和學生分析公式，并總結(jié)正弦定理應用在已知兩角和一邊或已知兩邊和其中一邊的對角的解三角形問題上。2、學生活動：（1）齊讀正弦定理的內(nèi)容。（2）根據(jù)教師的講解，記住正弦定理的應用，并做筆記。3、設計意圖：（1）齊讀概念便于學生認真思考和記憶。（2）讓學生明確正弦定理應用的情況，以便遇到題目時能夠快速的反應出來。四、例題講解1、教師活動：通過講解例7，幫助學生規(guī)范步驟，體會正弦定理的應用。2、學生活動：學會如何使用正弦定理解三角形。3、設計意圖：能很好地規(guī)范學生的步驟。五、課堂練習1、教師活動：練習1.在△ABC中，已知a=20cm，b=11cm，B=30°，解這個三角形。（角度精確到1°，邊長精確到1cm）讓學生上臺展示，并對學生的答案進行評價，錯的地方用紅筆改正。2、學生活動：（1）上臺展示的學生能較好的根據(jù)步驟寫出過程，下面的學生能夠在草稿本寫出過程，對于不會的學生，經(jīng)過教師的引導，也能寫出一點。3、設計意圖：及時檢驗學生掌握的情況，通過走到學生位置檢查，可以對一些不會的學生進行指導。六、課堂小結(jié)1、教師活動：通過ppt展示，和學生一起總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。2、學生活動：跟著教師一起總結(jié)，通過筆記和板書能夠回憶起來。3、設計意圖：幫學生