北京課改版八級(jí)上《第十五章四邊形》單元測(cè)試題含答案

第十五章四邊形、選擇題（共10小題；共50分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分2.如圖所示的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)3.如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是4.下列命題中假命題是（ ）A.平行四邊形的對(duì)邊相等C.菱形的對(duì)角線互相垂直B.等腰梯形的對(duì)角線相等D.矩形的對(duì)角線互相垂直.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，CD=4，則OE的長(zhǎng)是（）A.2 B.√2 C.1 D.12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是72。，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.6 D.58.若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（ ）A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形9.已知在梯形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線AC⊥BD,且AC=24,BD=18,那么這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)等于( )A.6 B.12 C.15 D.21.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角、填空題(共10小題；共50分).四邊形的外角和等于度..在^ABC中，AB=AC=8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE=BDC.如圖，在^ABC中，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，且∠A+∠B=120。，則∠ANM=°..在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，涂黑的小正方形的序號(hào)是..將一個(gè)六邊形剪去兩個(gè)不相鄰的角，變?yōu)檫呅?.如圖，在菱形ABCD中，AB=10,AC=12,則它的面積是.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，EF為中位線，EF與BD交于點(diǎn)O,若FO-EO=5,則UBC-AD=.A 1).如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD=°..從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖①），可以拼成一個(gè)平行四邊形（如圖②）.現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD（如圖③），已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為.能 圖書(shū) 圖國(guó).如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將^ADE沿AE折疊后得到^AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.若CG=1,則AD= .（用含k的代數(shù)式表GBkAB示）三、解答題（共6小題；共78分）.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,BC=5,AD=3,對(duì)角線AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高..如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN,圖中有全等三角形嗎?若有，請(qǐng)找出并證明．.已知：如圖，在^ABC中，CF平分∠ACB,CA=CD，AE=EB.求證：EFnjBD..一個(gè)n邊形共有2n條對(duì)角線,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．.已知：如圖，梯形ABCD中，AD=BC,F為BC的中點(diǎn)，AB=2,∠A=120。，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC交DC于點(diǎn)E，且EF=3，求DC的長(zhǎng)..在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（3,0），（0,1）.點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-1χ+b交邊OA于2點(diǎn)E.如圖（1），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；（2）如圖（2），若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為矩形O1A1B1C1，試探究矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化?若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）矩形OABC繞著它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，如果重疊部分的形狀是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)菱形的面積的最小值和最大值.答案第一部分1.C 2,C 3. B 4. D 5.A6.D 7,C 8. D 9. C 10.C第二部分360460②四邊形或五邊形或六邊形或七邊形或八96104511+6√2√k+12第三部分???AD〃BC,???四邊形ACED為平行四邊形.???AD=CE=3,BE=BC+CE=8.?AC⊥BD,???DE⊥BD.???△BDE為直角三角形，∠BDE=90o.?∠DBC=30。，BE=8,???DE=4,BD=4√3.在直角三角形BDF中∠DBC=30。，???DF=2√3.△ABN^△AEM.?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，???∠B=∠C=∠D=∠BAD=90。，AB=CD.由軸對(duì)稱性質(zhì)可得∠EAN=∠C=90。，AE=CD,∠E=∠D=90。,???∠B=∠E,∠BAD=∠EAN=90。，AB=AE.???∠BAN+∠MAN=∠EAM+∠MAN=90。，???∠BAN=∠EAM.在△ABN和△AEM中，(∠BAN=∠EAM,.AB=AE,NB=∠E,???△ABN0△AEM(ASA).VCA=CD,??.△ACD為等腰三角形.VCF平分∠ACB,???F為AD中點(diǎn).又AE=EB,.?.EF=1BD.2.根據(jù)題意可得，由3=2n,解得n=0(舍)或n=7.2.連接BE.VEFIBC，且平分BC,???BE=CE.V梯形ABCD中，AD=BC,∠A=120。，???∠D=NC=60。..△BEC是等邊三角形.???NBEC=60。，???BE〃AD.???四邊形ADEB為平行四邊形.???DE=AB=2.VEF=3，NC=60。，???EC=2V3，.CD=2+2√3.26.(1)V四邊形OABC是矩形，???CB〃x軸.由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1.把y=1代入y=-1x+b，2得1=-1x+b.解得x=2b-2..??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2b-2,1).把y=0代入y=-1x+b,得0=-1x+b.解得x=2b.2.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2b,0).記CB與O1A1的交點(diǎn)為M，C1B1與OA的交點(diǎn)為N.???四邊形OABC,四邊形O1A1B1C1是矩形，：.CB〃OA,C1B1”O(jiān)1A1..?.四邊形DMEN是平行四邊形.???矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為矩形O1A1B1C1,：.∠1=∠2.???CB〃OA,.?.∠2=∠3.：.∠1=∠3.???DM=ME..?.四邊形DMEN是菱形.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H,由D(2b-2,1),E(2b,0),可知CD=2b-2,OE=2b,OH=CD=2b-2.???EH=OE-OH=2b-(