閉合電路歐姆定律典型例題

閉合電路歐姆定律典型例題［例1］電動勢和電壓有些什么區(qū)別？［答］電動勢和電壓雖然具有相同的單位，但它們是本質(zhì)不同的兩個物理量.（1）它們描述的對象不同：電動勢是電源具有的，是描述電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的物理量，電壓是反映電場力做功本領(lǐng)的物理量.（2）物理意義不同：電動勢在數(shù)值上等于將單位電量正電荷從電源負(fù)極移到正極的過程中，其他形式的能量轉(zhuǎn)化成的電能的多少；而電壓在數(shù)值上等于移動單位電量正電荷時電場力作的功，就是將電能轉(zhuǎn)化成的其他形式能量的多少.它們都反映了能量的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的過程是不一樣的.［例2］電動勢為2V的電源跟一個阻值R=9Q的電阻接成閉合電路,測得電源兩端電壓為1.8V,求電源的內(nèi)電阻（見圖）.［分析］電源兩端的電壓就是路端電壓，由于外電路僅一個電阻，因此也就是這個電阻兩端的電壓.可由部分電路歐姆定律先算出電流，再由全電路歐姆定律算出內(nèi)電阻.［解］通過電阻R的電流為由閉合電路歐姆定律E=U+Ir，得電源內(nèi)電阻［說明］由于電動勢等于內(nèi)、外電路上電壓之和，而通過內(nèi)、外電路的電流又處處相同，因此也可以根據(jù)串聯(lián)分壓的關(guān)系得［例3］把電阻R1接到內(nèi)電阻等于10的電源兩端,測得電源兩端電壓為3V?如果在電阻R1上串聯(lián)-個R2=60的電阻,再接到電源兩端,測得電源兩端電壓為4V.求電阻R1的阻值.［分析］兩次在電源兩端測得的都是路端電壓，將兩次所得結(jié)果代入閉合電路的歐姆定律，可得兩個聯(lián)立方程,解此聯(lián)立方程即得R1的大小。［解］設(shè)電源電動勢為E,內(nèi)阻為r.根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,前、后兩次的路端電壓分別為R,+64=— 1+R]+應(yīng)兩式相比壻即R12＋7R1-18=0，取合理值得R1=20(另一解R1'=-90舍去).［例4］四個小燈連接成如圖所示電路,合上電鍵S,各燈均正常發(fā)光?若小燈L4燈絲突然燒斷,則其余各燈亮度的變化情況是［］L1變亮,L2L3均變暗L1變暗,L2L3均變亮L1變暗,L2熄滅,L3變亮L1L2變亮,L3變暗［分析］由于l4開路引起的一系列變化為：L4開路——R總f——I總J——U端f——I1t（L1變亮）——I3（=I總一I］）J（L3變暗）——U（=史八一q（=U端一仏門心變亮）.［答］D.［例5］如圖所示的電路中,當(dāng)可變電阻R的值增大時［］A.ab兩點間的電壓Uab增大.B.ab兩點間的電壓Uab減小.C?通過電阻R的電流Ir增大.D?通過電阻R的電流Ir減小.［分析］可變電阻R的阻值增大Fb并聯(lián)部分的電阻增大-整個外電路總電阻增大-電路的總電流I減小-內(nèi)電路上電壓（U內(nèi)=Ir）和電阻R1上的電壓（U1=IR1）都減小-ab并聯(lián)部分的電壓增大（Uab=E-"J魄過電阻孕電流増大卜二詈卜逋過眼電臥的電流減?。↖r=i-I2）［答］A、D.［說明］當(dāng)電路中某一部分電阻變化時，整個電路各處的電壓、電流都會受到影響，可謂“牽一發(fā)而動全身”.分析時，應(yīng)抓住全電路中電源電動勢和內(nèi)阻不變的特點，從總電流的變化順次推理.如果只從孤立的局部電路考慮,R增大時,Uab也增大,將無法判斷通過R的電流的變化情況.［例6］如圖所示的電路中,電源由4個相同的電池串聯(lián)而成?電壓表的電阻很大?開關(guān)S斷開時,電壓表的示數(shù)是4.8V,S閉合時,電壓表的示數(shù)是3.6V.已知R1=R2=4Q,求每個電池的電動勢和內(nèi)電阻.

［分析］S斷開和閉合,電壓表測得的都是路端電壓,亦即分別是外電阻R2和（RjiR2）上的電壓.據(jù)此，由閉合電路歐姆定律即可列式求解.［解］設(shè)電池組的總電動勢是E，總內(nèi)電阻是r.S斷開和閉合時,電路的總電流分別為I1和I2.根據(jù)閉合電路歐姆定律，有關(guān)系式代入題中數(shù)據(jù)，得4E4'S=4E4'S=?74,3.6=2E兩式相比，得4_2(r+2).3" r+4代入①式后得E=7.2V.④設(shè)每個電池的電動勢為E0,內(nèi)阻r0,由串聯(lián)電池組的特點，得Eo=7=TV=18V,

=|Q=0-5n-［例7］圖1所示的電路中,叫=30,R2=6Q,R3=6Q,電源電動勢E=24V,內(nèi)阻不計?當(dāng)電鍵SpS2均開啟和均閉合時,燈泡L都同樣正常發(fā)光.寫出兩種情況下流經(jīng)燈泡的電流方向：S］、s2均開啟時；S］、s2均閉合時.(2)求燈泡正常發(fā)光時的電阻R和電壓U.［分析］畫出S］、S2均開啟和閉合時的等效電路圖(圖2),即可判知電流方向?燈泡L能同樣正常發(fā)光，表示兩情況中通過燈泡的電流相同.［解］(1)S］、s2均開啟時,流經(jīng)燈泡的電流方向從b-a;S］、s2均閉合時,流經(jīng)燈泡的電流方向從a-b.其等效電路分別如圖2所求.

(2)設(shè)燈泡的電阻為R.S］、S2均開啟時,由全電路歐姆定律得流過燈泡的電流S］、S2均閉合時，由全電路歐姆定律和并聯(lián)分流的關(guān)系得流過燈泡的電流兩情況中,燈泡L同樣正常發(fā)光,表示I1=I2，解得燈泡正常發(fā)光時的電壓由等效電路圖根據(jù)串聯(lián)分壓得［例8］四節(jié)干電池,每節(jié)電動勢為1.5V,內(nèi)阻為0.5Q,用這四節(jié)干電池組成串聯(lián)電池組對電阻R=18Q的用電器供電,試計算：1）用電器上得到的電壓和電功率；（2）電池組的內(nèi)電壓和在內(nèi)電阻上損失的熱功率.［分析］根據(jù)串聯(lián)電池組的特點和全電路歐姆定律算出電路中的電流，即可由部分電路歐姆定律和電功率公式求出結(jié)果.［解］電路如圖所示.串聯(lián)電池組的電動勢和內(nèi)阻分別為Mi|i|i|i―1ErE=nE0=4x1.5V=6V,r二nr0二4x0.50=2Q.根據(jù)閉合電路歐姆定律，得電流E6I=r+R=2+18^J」1）用電器上得到的電壓和電功率分別為U=IR=0.3x18V=5.4V，RP=UI=5.4x0.3W=1.62W.RR（2）電池組的內(nèi)電壓和內(nèi)電阻上的熱功率分別為U二Ir二0.3x2V二0.6V,rP二Ij二0.3/2W二0.18W.r2 2［說明］（1）本題也可以不必算出電流，直接由內(nèi)、外電阻的分壓比算出電壓，由f=￥算岀功率.（2）電池的總功率P總=IE=0.3x6W=1.8W,總而P＋P=1.62W＋0.18W=1.8W=P總.Rr 總這正是能的轉(zhuǎn)化和守恒在全電路上的反映.（3）閉合電路歐姆定律，實質(zhì)是能的轉(zhuǎn)化和守恒在電路中的反映.由EI=U+Ir，可得I二UI+I2r或EIt二UIt+I2rt.式中EI是電源每秒向電路提供的能量,即電源的總功率(Elt是電源在時間t內(nèi)提供的能量)；I2r是電源內(nèi)阻上的熱功率(I2rt是電源內(nèi)阻在時間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量),UI就是電源對外輸出的功率,也就是轉(zhuǎn)化為其他形式能的功率(Ult就是電源對外做的功,即轉(zhuǎn)化為其他形式的能量)?［例9］在圖1的電路中,電池的電動勢E=5V,內(nèi)電阻r=10Q,固定電阻R=90Q,R。是可變電阻，在Ro由零增加到400Q的過程中,求：R團(tuán)1(1)可變電阻Ro上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率.(2)電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗的最小熱功率之和.［分析］根據(jù)焦耳定律,熱功率P=I2R,內(nèi)阻r和R都是固定電阻,電流最小時,其功率也最小.對可變電阻R0，則需通過熱功率的表達(dá)式找出取最大值的條件才可確定.［解］(1)電池中的電流可變電阻R0的消耗的熱功率Er一皿

工+R+rJ0 (10+90+R』'為了求出使P取極大值的條件,對上式作變換當(dāng)^_7C=0?R°=loon^7p有極大值，其值為P w=—w噸400 16（2）在電池內(nèi)阻r和固定電阻R上消耗的熱功率為當(dāng)R0調(diào)到最大值4OOQ時,P'有最小值,其值為［說明］根據(jù)電源輸出功率最大的條件,如把題中固定電阻“藏”在電源內(nèi)部,即等效內(nèi)阻r'=r+R（圖2）,于是立即可知，當(dāng)R0=r'=r+R=100Q時,輸出功率（即R0上消耗的功率）最大，其值為) =—= w=——wmaK4r' 10Q 16這種等效電源的方法（稱等效電壓源定理）在電路中很有用.對于外電路中的固定電阻，則通過它的電流越小，消耗的功率越小.［例10］有N=32個相同的電池,每個電池的電動勢均為E=1.5V?內(nèi)阻均為r0=1Q?用這些電池如何組合,才能使外電路中阻值R=2Q的用電器得到最大的電流?［分析］如把32個電池全部串聯(lián)，電池組的電動勢增大了，但內(nèi)阻也同時增大；如全部并聯(lián)，電池組的內(nèi)電阻小了，但電動勢仍為1.5V?為了兼顧到既增大電動勢,又減小內(nèi)電阻,應(yīng)采用混聯(lián)電池組的供電電路.［解］設(shè)將n個電池串聯(lián),再組成m組并聯(lián)，使N二nm,電路如圖所示?這個混聯(lián)電池組的總電動勢和總內(nèi)阻分別為根據(jù)閉合電路歐姆定律，根據(jù)閉合電路歐姆定律，得外電阻中的電流為E hEq nmE0r+R巴.十r甌m32X1.5_4E11十2mn+2m因n?2m=2N=64二常數(shù)，由數(shù)學(xué)知識知,當(dāng)n=2m時，（n+2m）有最小值,則I有最大值?所以，應(yīng)取m=4，n=8，代入上式得電流的最大值為488+2X4488+2X4A=3A.［說明］上面是根據(jù)兩數(shù)的和積關(guān)系，直接求出了電流取最大值的條件.一般情況下，可用配方法計算.因nmE0nr0十mR式中分母顯然,當(dāng)nr°-mR=O時,nr0+mR有最小值,則I有最大值?由此得到外電路中電流取最大值的條件為即電池組的總內(nèi)阻等于外電阻時,外電路中電流最大?已知R二2Q,r°二1Q,代入上式得:n二2m,°.n二8,m二4.這樣計算，雖較為繁復(fù)，但由此得到一個普遍的結(jié)論是十分有價值的.［例11］如圖所示電路,E=10V,叫=40,R2=6Q電池內(nèi)阻不計,C=C=30^F,先閉合開關(guān)K,待電路穩(wěn)定后再斷開K,求斷開K通過電阻R］的電量。珀E2［誤解一］K閉合時有I=R^R；=4T6=1WUC1=IR3=1X6=6(V)Qi=cLucl=30X10_dX6=1.8X10^(C)K斷開,電路中無電流,則電容器C1不再帶電,流過R1的電量即Q1=1.8x10-4(C)o［誤解二］K閉合時有；1=^^=1(A),■皿=6?Qi=C1Ucl=l.SXio-\Q;K斷開時，U'c1=E=10(V)，此時C1帶電Q'1=C1U'c1=3x10-4(C),則流過R1的電量△Q=Q'1-Q1=1.2x10-4(C)。［正確解答］瓦閉合時，I=RfR=HQU廠％之何由于C2被K短路,其兩端電壓Uc2=o。K斷開時，由于電路中無電流，故U'c1=U'c2=E=10(V)。電容器C2上增加的電量為?學(xué)習(xí)參考?△Q2=C(U'c2-0)=30x10-6x10=3x10-4(C);電容器q上增加的電量為△Q1=C(U'c1-Uc1)=30x10-6x(10-6)=1.2x10-4(C)。通過％的電量為：Q二△Qi+AQ2=1.2x10-4+30x10-4=4.2x10-4(C)。分析與解題指導(dǎo)］［誤解］原因是對含有電容器的電路的連接關(guān)系不熟悉，弄不清電容器上是不是有電壓或者不會計算這個電壓。 ［誤解一］以為電路斷開，電容器上便沒有了電壓，不再帶電;［誤解二］雖知道K斷開后q直接接于電源兩端，但卻看不出C2也同樣如此,因此全部運算撇開了C2導(dǎo)致錯誤。作此類題一般要注意：(1)由于電容器所在支路無電流通過，即使該支路中有電阻，其上也無電壓降，電容器兩端的電壓即該支路兩端的電壓。2)當(dāng)電容器和電阻并聯(lián)接入電路時，電容器兩極板間電壓跟與其并聯(lián)的電阻兩端的電壓相等。3)在計算電容器帶電量的同時，還要注意其極板帶電的正負(fù)。［例12］如圖1所示電路中,電源電動勢E=6V,內(nèi)電阻不計;電阻R1=R2=6Q,R3=12Q,R4=3Q,R5=0.6Qo試求通過R5的電流強(qiáng)度。［分析］此題表面上看是一個非平衡電橋電路,要求出r5中流過的電流,超出了中學(xué)知識的范圍。但是我們把除r5以外的電路等效為另一個復(fù)雜的電源，并且能找到一種形式以計算出這個等效電源的電動勢及內(nèi)電阻,那么就可以求出通過r5的電流了。解題步驟如下：第一步把電路的ab間斷開,并把它看成是等效電源的兩個極、求出ab兩點間的電勢差就是這個等效電源的電動勢，即Uab=E'第二步,把電路的ab間短路,求出ab間的電流,此電流就是等效電源的短路電流1°,根據(jù)恒定I=——電流的特點,I0=I1-I2oI0與等效電源的電動勢E',內(nèi)阻r'的關(guān)系為 ,求出E和I。后,即可求出r'。第三步,把R5接在ab間,即R5為等效電路電路的外電阻,根據(jù)全電路歐姆定律, ,即可求出I5的值。［解答］1.求等效電源的電動勢ab間斷開時，電路如圖2，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點由⑴式"瓦*三丁巧丄」 A. 12 12X6由⑵式”六寸皿暉以電源正極為零電勢點,則Ua=-3V,Ub=-48V,Ua>Uba端為等效電源的正極,b端為負(fù)極E=Uab=Ua-Ub=-3-(-4.8)=1.8(V)2.求等效電源的短路電流和等效內(nèi)阻ab間短路時，電路如圖3電路的總電阻R二嚴(yán)栄+孑巴⑶Ri+瓦瓦+出總電涼1=| ⑷短路電流I0=I1-I2

［說明］等效方法是在物理分析中應(yīng)用得最廣泛的方法之一，例如“等效電路”、“合力與分力”、“等效切割長度（電磁感應(yīng)）”等。它在具體問題中應(yīng)用的關(guān)鍵是：確定等效的物理量，找出具有這種等效性質(zhì)的代換形式。本例采用的是一種等效電源的方法，利用此方法，還可求解不少復(fù)雜的電路問題。［例13］如圖1所示的電路中,電源電壓U=6V,叫=16R2=2Q,q=1pF,C2=2pF,當(dāng)開關(guān)K第一次閉合后,通過開關(guān)K的總電量是多少?［分析］K第一次閉合前,電路結(jié)構(gòu)是叫與R2串聯(lián),C1與C2串聯(lián),然后并聯(lián)在電壓為U的電路中,根據(jù)電