廣東省3+證書高職高考數(shù)學真題

8．8．2I三1=12016年廣東省高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試

數(shù)學I三1=1一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，滿分75分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合A={2,3,a},B={1,4},且AP|B=(4},貝Ija=(1．2．3．4．5．A．1B．2函數(shù)y=v'2x+3的定義域是(A.(-8,+x)C．3「3)r2．3．4．5．A．1B．2函數(shù)y=v'2x+3的定義域是(A.(-8,+x)C．3「3)r31——,+8C．—□——L2J12」)B．)若a,b為實數(shù)，則"b=3"是a(b—3)=0的(A.充分非必要條件C.充分必要條件B．D．不等式x2—5x—6<0的解集是(A．C．必要非充分條件非充分必要條件D．D．(0,+s)—2<x<3}—6<x<1}B．D．I—1<x<6}列函數(shù)在其定義域內單調遞增的是()A．y=x23xc.y=—2xD．y=—log3x6．b?F6．b?FC．~TD．函數(shù)y=cos(三—x)在區(qū)間—，二廠上的最大值是(2367．A．1B．3C．D7．A．1B．3C．D．在等比數(shù)列｛a｝中，已知a=7,a=56n36則該等比數(shù)列的公比是A．2B．3C．D．設向量a=(—3,1)，b=(0,5)，則|a—b|=99．函數(shù)y=(sin2x-cos2x)2的中最小正周期是(A．C．D．已知已知f(x)為偶函數(shù)，且y=f(x)的圖像經(jīng)過點(2,-5)，則下列等式恒成立的是()10．1112131415二、1617181920．f(-5)=2f(-5)=-2f(-2)=5f(-2)=-5拋物線x2二4y的準線方程是()A.yA.y=-lb.y=1C.x=—1D.x二1TOC\o"1-5"\h\z設三點A(1，2),B(-1?3)和C(x—1,5)，若AB與BC共線，則x=()A.-4B.-1C.1D.4已知直線l的傾斜角為v，在y軸上的截距為2,則l的方程是()4A.y+x-2=0b.y+x+2=0C.y-x-2=0D.y-x+2=0若樣本數(shù)據(jù)3,2,x,5的均值為3，則該樣本的方差是()A.2B.1.5C.2.5D.6同時拋三枚硬幣，恰有兩枚硬幣正面朝上的概率是()D.D.TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.—848填空題：本大題共5個小題，每小題5分，滿分25分.已知｛爲｝為等差數(shù)列，且a4+a8+a10=50，則a2+2a10=某高中學校三個年級共有學生2000名，若在全校學生中隨機抽取一名學生抽到高二年級女生的概率為0.19，則高二年級的女生人數(shù)為.在AABC中，若AB=2,則AB-(CA-CB)=?/兀、1已知sm(-a)=-—cosa，則tana=62已知直角三角形的頂點A(-4,4),B(-1,7)和C(2,4)，則該三角形外接圓的方程是22.在中AABC22.在中AABC，已知a=1,b=2,cosC=—三、解答題：本大題共4小題，第21、22、23題各12分，第24題14分，滿分50分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.21.如圖所示，在平面直角坐標系xoy中,已知點A(-2,0)和B(8,0)，以AB為直徑作半圓交y軸于點M，點P為半圓的圓心，以AB為邊作正方形ABCD，CD交y軸于點N連接CM和MP.求點C，P和M的坐標；求四邊形BCMP的面積S.(1)求AABC的周長;(2)求sin(A+C)的值.23.已知數(shù)列匕｝的前n項和S滿足a+S二1(neN*).nnnn求匕｝的通項公式；n設b=loga(neN*)，求數(shù)列缶｝的前n項和T.nnnnx21724?設橢圓C:-+y2=1的焦點在x軸上，其離心率為、：'瓦1)求橢圓C的方程；(2)求橢圓C上的點到直線l:y=X+4的距離的最小值和最大值.I三1=12016年廣東省高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試I三1=1數(shù)學參考答案一、選擇題1~5：DBABC6~10：DDAAD11~15：AACBC二、填空題16.5017.38018.-419.|<320.(x+1)2+(y—4)2二9三、解答題解：(1)由題意可知：正方形的邊長為10，半圓的半徑為5，則點C的坐標為(&10)，點P的坐標為f2+8,1=(3,0),I22丿以點P為圓心的半圓所在的方程為(x—3)2+y2=25(y>0).在半圓方程中，令x=0，得y=4，即點M的坐標為(0,4).(2)由(1)可知：OM=4,BC=10,OB=&OP=3.在直角梯形OBCM中，S=-(OM+BC)?OB=丄(4+10)?8=56；梯形OBCM22在直角三角形OPM中，S=1?OP?OM=1X3X4=6.AOPM22所以四邊形BCMP的面積S二S—S二56—6二50.梯形OBCMAOPM解：(1)因為a=1,b=2,cosC=一］，4、、f1、廠所以由余弦定理c2=a2+b2—2abcosC，得c2=I2+22一2x1x2x——=6，解得c=J6.I4丿即AABC的周長為a+b+c=1+2+、：6=3+\：6.1(2)因為cosC=—，4所以sinC=J1—cos2C=」1一—.VI4丿4由正弦定理止=—，得丄=，解得sinB=7°.sinBsinCsinBV154~4~，所以sin(A+C)=sinG—B)=sinB=<10~T~23.解：(1)因為a+S=1nnwN*),所以a+S=1n+1n+1wN*兩式相減，得a—a+S—S=1—15wN*n+1nn+1n整理，得齢=1CwN*).a2n因為a+S=2a=1,111所以數(shù)列｛叮是首項a1=2所以數(shù)列｛叮是首項a1=2公比q=—的等比數(shù)列,2所以其通項公式為a=aqn—1n1n=2—n2)因為b=loga=logn2n22-n=-n，且b—b=-(n+1)—(—n)=—1CnwN*),n+1n所以數(shù)列｛b｝是首項b=—1，公差d=—1的等差數(shù)列,n1=—1n2—1n(nwN*)22=—1n2—1n(nwN*)22所以其前n項和為T=12=n224.解：(1)由題意得：b=1,c="a2一24.解：(1)由題意得：b=1,c="a2一1，則所以橢圓C的方程為0+y2=1.8(2)設與直線l:y=x+4平行且與橢圓C相切的切線方程為y=x+b,將其代入橢圓C的方程，得手+(x+bl=1,8整理，得9x2+16bx+8(2—1)=0.由判另U式A=(16B)2-4x9x8(b2-1)=-32(b2-9)=0，解得b=-3或b=3.所以橢圓C相切的切線方程為Y=X-3或Y=X+