2021年福建中考數(shù)學精準模擬試卷（八）（ 含答案）

2021年中考教學精準模擬試卷（八）

（全卷共4頁,三大題,25小題；考試時間：120分鐘;滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項最符合題

目要求.請在答題卡的指定位置填涂所選答案的字母）

1.二次根式后厲兩在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則z的取值范圍是（）.

A.HV2021B.N<2021C.x>2021D.x>2021

2,福州西湖公園至今已有1700多年的歷史，被譽為“福建園林明珠”，現(xiàn)占地面積為42.51公頃，即

425100數(shù)據(jù)425100用科學記數(shù)法表示，為（）.

A.4251X1（/B.4.251X103C.4.251X106D.0.4251X1（/

3.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，下列說法中正確的是（）.‘刁

A.主視圖的面積與俯視圖的面積相等j~p-7-7[

B.主視圖的面積與左視圖的面積相等

C.左視圖的面積與俯視圖的面積相等七面

D.三種視圖的面積相等（第3題）

4.在平面直角坐標系中，將點（4,一3）先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后的點

在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下列運算中正確的是（）.

A.3a3~2a2=aB.2a3,3a2=6a6C.（3a）2=6a2D.Qa3b-7-2a2b=3a

6.為了解某市2020年中考數(shù)學學科各分數(shù)段的情況，從全體考生中抽取500名考生的中考數(shù)學成績進

行了統(tǒng)計分析.在這個問題中，樣本容量是（）..

A.500B.被抽取的500名考生

C.被抽取的500,名考生的中考數(shù)學成績D.某市2020年中考數(shù)學成績

7.我國古代數(shù)學著作中記載;“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少?”其

大意是:有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多

少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀了個字，則下面所列方程中正確的是

（）.

A.1+2z+3c=34685B.x+2x+4x=34685C.x+2zr+2x=34685-■-x=34685

乙4

8.若點A（；,B（一/—1,6）,。（一+1,,）均在反比例函數(shù)y=—；的圖象上，則a,c的大小關(guān)

\乙

系是（）.

A.a<c<bB.6VaVc

C.aV6VcD.c<Zb<Za

B

9.如圖，在菱形ABCD中,AB=2,NA=45°,分別以點A,C為圓心,AB長為半徑（第9題）

畫弧，則陰影部分的面積是（）.

A,-y—42B.冗一42C.n—242D.2"一慨

10.若關(guān)于“的方程a=+/=2的解是％=1,則2a2+10/一3的最小值是（）.

A.4.5B.5C,5.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分,請在答題卡的指定位置填寫答案）

11.計算:tan45°+怯）=.

1

12.已知正多邊形的一個外角等于60°,則這個正多邊形的邊數(shù)為

13.將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC〃DE,則NACE的度數(shù)為

14.點A,B是數(shù)軸上的兩點，點A在點B右側(cè)，且AB=5,若點B表示的數(shù)為-1,則點A所表示的數(shù)

為.

（第13題）（第16題）

15.如圖,AB是。O的直徑，點尸為AB延長線上的一點，PC切。O于點C,連接AC,若/BAC=25°,

則NP的度數(shù)為

16.如圖，直線人）=板+10>0）與x軸交于點A,點B（—K0）在線段OA上,若直線I上存在唯一的

點P,使得NOPB=90°,則左的值為___.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在答題卡的指定位

置填寫答案）

7x—8《3工，

17.（本小題滿分8分）解不等式組

---V夕+2.

18.（本小題滿分8分）化簡；（1一一乜）+止打工,然后從0,一1,2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代人

\力十，//一4?

求值.

19.（本小題滿分8分）如圖，點B,D在線段AE上,AO=BE,BC〃DF,NC=NF.求證:AC=EF.

20.（本小題滿分8分）為更好地防控疫情，提高生產(chǎn)防疫藥品的能力，某生物制藥公司近期研制出一種新型

制藥設備，每臺設備成?本價為30萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺設備售價為40萬元時，年銷售量預計為

600臺;每臺設備售價為45萬元時，年銷售量預計為550臺.假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售

單價工（單位:萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求年銷售量y與銷售單價工的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，若該公司想獲得10000萬元的年利潤，該設

備的銷售單價應是多少萬元？

2

21,（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中,AB=AC,NBAC=108°；

⑴作AC的垂直平分線，分別交BC,AC于點D,E,連接AD（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，若BC=1,求BD的長，

22.（本小題滿分10分）為了防控疫情，某學校購置了四種類型的口罩和一定數(shù)量的洗手液供學生使用.

（1）若這四種類型的口罩分別用寫著字母A,B,C,D的四張卡片（除字母外,其余都相同）表示;卡片

背面朝上，洗勻放好,每一位學生都通過抽取卡片的方式領取兩種類型的口罩.學生小玲從中隨機

抽取兩張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.

（2）學校為確定一個合理的學生日均洗手液用量標準加，隨機抽取了50名學生的日均洗手液用量（單

位:mL）,整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.假定該校希望50%的學生的日均洗手液用量不

少于標準機，請判斷以樣本中日均洗手液用量的平均數(shù)作為標準m是否合理,并說明理由.

23.（本小題滿分10分）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，點D在邊BC上（不與點B,C重合），將

△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD',過點C作CE〃AD',交DfB的延長線于點E,AF平分

NBAD交D'E于點F.

（D求證：四邊形ACED'是平行四邊形；

（2）當點D是BC的中點時，求EF的長.

3

24.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⑥O,AB是。。的直徑，點C為B.D的中點，AC與

BD相交于點E,CF_LAB于點F,與BD交于點G.

(1)求證：BG=CG；

⑵若AD=BF,OF=1,求0E的長..

25.（本小題滿分14分）如圖，拋物線y=x2—2mx-3m2（.m為整數(shù)，且加＞0）與x軸交于點A,B,與y

軸交于點C,頂點為D.

（1）求證:點D在函數(shù)y=_4/的圖象上；

（2）點E與點C關(guān)于拋物線y^xz-2mx-3mz的對稱軸對稱，連接AE,過點A作射線AF交拋物

線于點F,且AB平分NEAF.

①當tanNBAF=”時,求拋物線的解析式；.

②若點P在工軸上，且以DP,AE,AF的長為邊長的三角形是直角三角形，求點P的坐標（用含

機的代數(shù)式表示）.

4

2021年中考數(shù)學精準模擬試卷（八）

題號12345678910111213141516

答案DBACDABAcB3615440

注：1~16題每小題4分，共64分.

17.（本小題滿分8分）（2）根據(jù)題意，得（了-30）（—10z+l000）=10000,

解：解不等式7工一843比，解得叫=50,以=80.

得了&2.....................3分:此設備的銷售單價不得高于70萬元，

qr—I—4.'?X=50.

解不等式/VH+2,

O答:該設備的銷售單價應是50萬元.……

得—1............6分..........................8分

...原不等式組的解集是一1VZ42.…8分21.（本小題滿分8分）

18.（本小題滿分8分）解：（1）如圖所示，AC的垂直平分線DE,線段

械百十_工+1.（6+1）2AD即為所求.................3分

解：原式~^+2丁Gc+2）（x—2）

_x+l（工+2）（z—2）

x+20+1）2

根據(jù)題意，得zK—1且了r2,(2)VAB=AC,ZBAC=1O8°,

Ax=0..........................6分AZB=ZC=-^-X(180°—108°)=36°.

0—9zt?

.?.原式=緒=-2..............8分

：DE垂直平分AC,

1'9.(本小題滿分8分)：.AD=CD.

證：；AD=BE,..?./DAC=NC=36°.

：.AD+BD=BE+BD.：.ZADB=ADAC+ZC=72°,

：.AB=ED......................2分ZBAD=NBAC-NDAC

'."BC//DF,=108°-36°=72°.

：.ZABC=ZEDF..............4分：.AB=BD......................5分

在AABC和AEDF中,VZB=ZC=ZDAC=36°,

ZC=ZF,.,.△ABC^ADAC.

\ZABC^ZEDF,，縹=群即AB?AC=AD-BC.

AUAC

[AB=ED,

設AC=AB=BD=%,則AD=CD=1—*,

A△ABC^AEDF(AAS).......6分

/?x2=(1—x)X1.

；.AC=EF.......8分

20.(本小題滿分8分)解得.=西5~~々舍去).

乙乙

解：（1）設年銷售量y與銷售單價工的函數(shù)關(guān)系

式為？=人+6凌#0）,根據(jù)題意，得

140^+6=600,伏=-10,

解得《

(45^+6=550.U=1000.22.〈本小題滿分10分）

解式1）畫樹狀圖如下

二年銷售量y與銷售單價z的函數(shù)關(guān)系式

為y=_10尤+1000....4分

5

第一次AB?CD即ND'AF=NCAF.

/T\/N/1\/KI：AC〃D'E,

第二次BCDACDABDABd：.ZDfFA=ZCAF.

.....................................2分;：.ZD,FA=ZD,AF.

由樹狀圖可知一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，i

?,.D，F(xiàn)=AD'=2VI............................8分

且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到I

?四邊形ACED'是平行四邊形，

“A”和“B”(記為事件M)的結(jié)果有2種.

：.D,E=AC=i.

91

P(M)=-=...............................4分：f,

1Z0：.EF=DE-DF=4~243............10分

(2)合理，理由如下:24.(本小題滿分12分)

50名學生的日均洗手液用量的平均數(shù)為(D證：???AB是。O的直徑，

/.ZACB=90°.

5X1+7X3+8X5+22X7+8X9r0,

--------------------5。-------=5.84.|/.ZACF+ZBCG=90°.

...........:..................................................6分VCF1AB,

，50名學生的日均洗手液用量的平均數(shù)為：...NACF+NBAC=90°.

5.84mL..\ZBCG=ZBAC.....................2分

由頻數(shù)分布直方圖得,4V5.84<6.?.?點C為面的中點，

??,50名學生中日均洗手液用量不少于標準|

：.DC=BC.

利的至少有22+8=30(人).：.ACBG=ZBAC........................4分

此時所占的百分比至少為三X100%=60%.i；.NCBG=NBCG.

50：.BG=CG...........5分

.....................................................8分；

；60%>50%,

.以樣本中日均洗手液用量的平均數(shù)作為］

標準m是合理的..............10分i

23.(本小題滿分10分)

(1)證：???△ABC是等邊三角形，

：.ZACB=ZBAC=60°.?.?點C為防的中點，

,.,△ABD'是由AACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)」

60°得到，..j/.BC=DC.

：.ZBOC=ZDOC.

NABD/=ZACB=ABAC=60°.

"：OB=OD,

：.AC//DfE.

：.OCA.BD,BH=DH.

'：CE//ADf,

'：CF_LAB,

.??四邊形ACED'是本行四邊形.……4分；

：.ZOHB=NOFC=90°.

(2)解；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD'=AD，/DNB=NZMC,|

,/ZBOH=ZCOF,OB=OC,

?.'△ABC是等邊三角形，點。是BC的中點，:

：.ABOHg△COF(AAS).

：.AD±BC.

：.OH=OF=1.....................................6分

.,.AD=AC?sinNACB=4Xsin60°=2遮.'：OA=OB,BH=DH,

...AD'=AD=2后...............6分：.,.點H為BD的中點，點。為AB的中點.

：AF平分NBAD,：.OH//DA且AD=BF=2OH=2.

：.ZBAF=ZDAF.即CH/[AD.

.../BAF+N?AB=NDAF+NDAC,，OC=OB=OF+BF=3................8分

6

在RtACOF中，CF2=OC2—。F'=8,②過點。作DVLLN軸于點M,過點F作FH1

在RtACBF中,BC=v/BF2+CF2-2V3,x軸于點H.

...................................10分VAB平分NEAF,FH，比軸，EG人力軸，

"：CH=OC-OH=2,AD=2,:.NFAH=NEAG,ZFHA=4EGA=90°.

：.CH=AD.，△尸AHS^EAG.

???四邊形AHCD是平行四邊形..AFFHAH

??正=茹=記

，AE=CE,即點E為AC的中點..

由①得E(2/n,—37n

?.?OA=OB,；.OE為aABC的中位線.

即EG=3/,OG=2mAG=3m.

：.OE=^BC^............................1,2分9

2

乙設F(.x9x-2加力一3m2),1

25.(本小題滿分14分)AFff=x2-2mx—3m2，AH『％+機?

222222

(1)證：Vj?=x-3m=(x-m)-4?n,ax—2mx_3m

??.拋物線的頂點。的坐標為(如一4m2).…1分一W3m,

將x=m代入y——41，得、=-47n2,即22—2mx—4m2=0.

...點。在函數(shù)尸=一立2的圖象上.……3分解得Xi=4m，力2=一利(舍去).

(2)解:①過點E作軸于點G.當時，AH=5?n,

J?—2mr—37n2=(4M)2-2m?4m_3m2=5m2,

；F(4機,5機2).............................????10分

25

.AF_FH_5m，即AF>AE.

o

在RtZ^FAH中，AF2=FFr+AH2

=25/+25—.

在RtAEAG中,AE2=EG2+AG2

=9m'+9加2.■?

2

解得X1=-m，32=3/22.由⑴知Dim,—4m),

222

?.?人(一加，0)1(3加，0),