2021年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（山東卷）01（全解全析）

2021年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷(山東卷)01

數(shù)學(xué)?全解全析

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.集合A/={x|]gx>0},N={x|f44},則A/nN=(.)

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2],D.[1,2]

l.C.?/M={x|lgx>0}={x|x>l},A^={x|x2<4}={x|-2<x<2},

.?.MnN=(l,2],故選C.

(1-z)2

2.已知~乙=1+，(j為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z=()

z

A、1+zB、1—zC、—1+iD、—\—i

^(l-z)2,.(1-z)2-2z-2z(l-i),.，.小小

2.D由BK題----=1+2,；.z=-----------=--------——i,故選D.

z1+z1+i2

3.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中,

青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()

A.90B.100C.180D.300

類別人數(shù)

老年教師900

中年教師1800

青年教師1600

合計(jì)4300

3.C.由題意，總體中青年教師與老年教師比例為幽=3；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為X,由分層抽樣

9009

的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即型=3，解得x=180,故選C.

x9

4.對(duì)于三次函數(shù)=+法2+以+〃(々工0),給出定義：設(shè)尸(x)是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，/是

/(工)的導(dǎo)數(shù)，若方程/")=0有實(shí)數(shù)解與，則稱點(diǎn)為函數(shù)尸了⑺的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):

任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)’,；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)

1、(2}(2018、

g(x)=—X3——x2+3x——,20191+*12019尸…十42019))

v73212

A.2016B.2017C.2018D.2019

4.C對(duì)己知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即〃x）+〃l-x）=2,利用倒序相加法即可得

至IJ結(jié)論.函數(shù)g(x)=LV—gY+3x—',函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g<x)=x2-x+3,g'(x)=2x-l由g")=0得

2%-1=0,解得$=；，而出）=1,故函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（［J對(duì)稱，."（》）+8（1）=2,

篇卜第卜…+g島）

故設(shè)則

(募)+g(就卜…+8部)

兩式相加得2x2018=2利，則利=2018,故選C

5.在（也+x）6（l+g5的展開式中，,項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.200B.180C.150D.120

4

5.C(5+x)6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+i=C&5)6rxr=C%x空，令警=4,得r=2,則T3=Cgx^y^=I5x.

(1+05展開式的通項(xiàng)公式為Tr+i=a(，r=Cgy-r,令r=2可得

4

T3=Cgy-2=]0y-2故x尸項(xiàng)的系數(shù)為15X10=150.故選C.

6.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)xG[0,+8)時(shí)，f(x)=x—l,則f(x—l)<0的解集是()

A.(-1,0)B.(一8,0)U(l,2)C.(1,2)D.(0,2)

|x20,

6.D由得0Wx<l.由f(x)為偶函數(shù).結(jié)合圖像(略)知f(x)<0的解集為-

[f(x)<0,

所以即0<x<2.。

7.一個(gè)三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱Q4、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、?、3,則這個(gè)三棱

錐的外接球的表面積為（）

A.167rB.324C.367rD.64〃

7.A以叢、PB、PC為三邊,補(bǔ)成?個(gè)長方體，則三棱錐的外接球球心為長方體的對(duì)角線中點(diǎn)，直徑

為川+6+9=4,外接球的表面積為4/笈=16萬

8.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若看第=入/需+/恭，

則k+ix的最大值為（）

A、3B、2C、D、2

8.A如圖：以A為原點(diǎn)，以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,

則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),?動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的

半徑為r,VBC=2,CD=1,ABD==fi：.TBC?CD=TBDT,

4妥場(chǎng)破、

>，，圓的方程為(x-l)2+(y-2)2=5,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5cosO+l,5sin0+2),V.@菱=入

.4魂+|ijS,(5cosO+1,5sin。-2)=X(1,0)

送殖莖昱

+|1(0,2)=(入，2R),:.5cos0+l=X,5sin0+2=2p,X+g=5cosO+5sinO+2

=sin(0+(p)+2,其中tan(p=2,V-l<sin(0+(p)<1,/.l<l+p<3?故入+p的最大值為3。

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題正確的是()

A.“〃>1”是“5VI”的充分不必要條件

B.命題“三沏仁(0，+8),In項(xiàng)=沏-1”的否定是“Vxd(0,+8),lnxKx-1”

C.設(shè)x,ydR,則“x22且y》2”是“*+歹24"的必要不充分條件

D.設(shè)。，b《R,則“aWO”是“abWG”的必要不充分條件

9.ABD.若5<1,則。>1或。<0,則““>1”是“5<1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命

題的否定為全稱命題，得“mx()e(O,+8),m刈=刈一1”的否定是“VxW(O,+8),inxWx-l"，故B

正確：當(dāng)x22且)，22時(shí)，/+924,當(dāng)f+丁》4時(shí)卻不一定有x22且y22,如x=5,尸0,因此“x?2

且y/2”是“/+/24”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b=O"是"。=0”的必熊不充分條件，所

以“aWO”是“帥W0”的必要不充分條件，故D正確.故選ABD.

10.將函數(shù)y(x)的圖象向右平移n至個(gè)單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來2的昌得

到函數(shù)g(x)=Asin(0x+e)(A>O,。>0,|。|<總的圖象.已知函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函

數(shù)人x)的說法正確的是()

A.火x）的最小正周期為“，最大值為2

JI

C.?r）的圖象關(guān)于直線1=7■對(duì)稱D.y（x）在區(qū)間不，-y上單調(diào)遞減

10.ACD.由圖可知，A=2t7=4X（節(jié)■—段）=4"，所以S=爺~=3.又由百，^）=2可得

夕=-9+2&11(2￡2),且刷所以0=一企■.所以g(x)=2sin(3x—總

所以兒r）=2sin所以7U）的最小正周期為n,最大值為2,選項(xiàng)A正確.

f

對(duì)于選項(xiàng)B,令2x+t-=A'n（〃ez）,得x=-—會(huì):'GZ）,所以函數(shù)人x）圖象的對(duì)稱中心為knn'

.2~'l2,°

kfnny,得k'=g,不符合&'￡Z,B錯(cuò)誤.

(KEZ),由2~12~

對(duì)于選項(xiàng)C,令2X+2=5+"（Aez）,得戶尚+等Gez）,所以函數(shù)/U）圖象的對(duì)稱軸為直線?+等

b/oZoZ

jiJInjir5n-irJTn

（4￡Z）,當(dāng)衣=0時(shí)，x=—?故C正確.當(dāng)/任[/，時(shí)，2%+—e—?，所以F（x）在區(qū)間三，Vt

b636[_zbJ|_b3_

單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正確.故選ACD.

11.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為廣，準(zhǔn)線為/,P為C上一點(diǎn)，P。垂直于/且交/于點(diǎn)Q,M,N分別為P0,

PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R,若NNRF=60°,則（）

A.ZFQP=f>0°B.|QM=1

C.\FP\=4D.\FR\=4

11.AC.如圖，連接做FM,因?yàn)镸,N分別為做"的中點(diǎn)，所以鹿V〃尸Q又圖〃x

軸，NW彷6=0°,所以/尸。/上60°.由拋物線定義知，PQ\=\PF\,所以△人少為等

邊三角形，則用<1圖，QM=2,等邊三角形的邊長為4,\FP=\PQ\=4,FN\

=發(fā)用=2,則△/%、:為等邊三角形，所以朗=2.故選AC.

12.正方體4BC￡>-AI8ICQI的棱長為\,E,F,G分別為BC,CG，BB\的中點(diǎn).則（）

A.直線與直線A尸垂直B.直線4G與平面AE尸平行

9

C.平面4E尸截正方體所得的截面面積為(D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等

O

12.BC.根據(jù)康意，因?yàn)?4〃%所以平面力跖即平面4/加故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)?G〃。尸，4a平面力⑸叨，

9

所以46〃平面4分幾故B選項(xiàng)正確.平面4",截正方體所得截面為等腰梯形45/加易知梯形面積為9故C選

O

項(xiàng)正確.點(diǎn)G到平面1項(xiàng)的距離即點(diǎn)4到面/I。尸的距離，顯然D錯(cuò)誤.故選BC.

三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.計(jì)算：log,,2既23+!叫3=.

-0S23+0310g23og43

13.—g,36log2=log222=-1;2''^=2x2'=3x73=373.

14.過動(dòng)點(diǎn)M作圓：(x-2)2+(y-2)2=l的切線MN,其中N為切點(diǎn)，若|MN|=|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|MN|

的最小值是.

14.羋解法一：由題意知圓的圓心為(2,2),半徑為1.設(shè)M(x,y),則|MO|=-x2+y?,|MN|=

、(x—2)2+(y_2)2_1.由|MN|=|MO|,得4x+4y—7=0,即y=4-x,所以|MN|=|MO|=也阡了=

yJx2+Q_》=^2x2一5+黑=y2(x一款+患,當(dāng)x=(時(shí)，|MN|取得最小值\^||=邛2

解法二：由題意知圓的圓心為(2,2),半徑為1.設(shè)M(x,y),則|MO|=)x2+y2,

|MN|=A/(x-2)2+(y-2)2-l.Etl|MN|=M0|,得4x+4y-7=0,即點(diǎn)M的軌跡為4x+4y-7=0,則由題意

知，要使IMN|取得最小值，即|M0|取得最小值，此時(shí)|M0|的最小值就是原點(diǎn)到直線4x+4y-7=0的距離，

即〒^=羋，故IMN：的最小值為羋.

?\/4'+488

15.某縣農(nóng)民的月均收入；服從正態(tài)分布，即，?M1000,409,則此縣農(nóng)民月均收入在1000元到1080元間

人數(shù)的百分比為.

附：若Z?N(〃/2),則P(〃一b<Z<4+3)=0.6826,P(〃-26Vz<〃+23)=0.9544.

15.47.72%戶(1000CfW1080)/(920〈fW1080)=(2(1000—80〈f<1000+80)

=1x0.9544=0.4772.

16.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不

同的獲獎(jiǎng)情況有一種.(用數(shù)字作答)

16.60分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為C*C|Ai=36;另一

種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A*=24,則獲獎(jiǎng)情況總共有36+24=60(種).

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題10分)

力2-4-H.I〃+1

在①S“=/W；②%M=2a“_”“T，邑=4%=28；③*=一丁，$3=6這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)

充在下面的問題中，并加解答.

問題：設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.,,若勿=袈，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答計(jì)分.

2

M4-??

17.解：若選①S〃=-----,當(dāng)〃=1時(shí)，。[=5]=1；當(dāng)力22時(shí)，cin-Sn-Sn_｝-n,

2

又由當(dāng)〃=1滿足q=",所以4=〃，所以b=2=2=〃/']

"2冊(cè)2"⑵

、23

則7；=lx+2x出+3x（；）+..?+〃?q]

27

--r

6嗚+咱

+-1

2、3

2

所以殳=+???+

2"727

i1

1-咱=1-（〃+嗚〃+1

2

所以數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和7；=2—(〃+2)(g

若選②％=2a,邑=4%=28,

由a?+,=2??,即an=也產(chǎn),可得數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列,

5=7q+21d=28

設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d，則＜,,r，解得q=l,d=l,所以a“=",

%=4+64=7

所以。=幺"=-=n-

n2%2〃5

23

則+2x+3x卜〃’1、

7；=lx00?d-------?

6嗚+咱1、〃+l

+—1)+〃?

2)2J

123/:+1

++…修?

所曰=122(2(2

J1-1

n+l

2I「》(〃+%)

~1〃,

1--

2

所以數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和7>2-(〃+2).七

〃+1?,

若選③3=——，§3=6,

a?〃

由4匚北=山，可得也=組，所以”=華

即a=na,

nn+lnn1nt

又由S3=%+%+。3=6q=6,所以q=l,所以a“=〃，

所以2=2=2=〃.1

“2%2〃2

123

則7；=1x(；、*12

+2xm+3xfiT+...+n.fiY

712J12J12J

1*咱3

1T.fl+…+(〃T)]￡|+嗚)

2

2、3n+\

所以為,=1、〃

++???+—n,

2"2y5

〃+1

-31-5+2嗚)

所以數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和7；=2—5+2）.-.

18.（本小題12分）在口回。中，角ARC的對(duì)邊分別為

己知。=3,c=y/2,B=45°.

（1）求sin。的值;

4

（2）在邊8C上取一點(diǎn)D，使得cosZADC=--，求tanND4c的值.

5

18.解：（1）在口/lBC中，因?yàn)閍=3,c=&\8=45",由余弦定理6?="一2"ccos8,

=9+2-2x3x5/2008450=5,所以b=布.

在口43。中，由正弦定理」一=人,得工=巫，所以sinC=逝.

sin3sinCsin45sinC5

而NADC+NC+NC4D=180。，所以NC為銳角，

故cosC=Vl-sin2C=,則tanC=‘由。=—.

5cosC2

4.-------------------3

因?yàn)閏osZADC=-―，所以sinZA￡)C=S—cos?/用。。=二，

55

/.sinZADC3

tanZADC=---------=一一.

cosZADC4

從而tanADAC=tan(180°-ZADC-ZC)w-san(ZAZ)C+ZC)

31

1—

tanZADC+tanC422

1-tanZADCxtanC_f3^x111

"l"4jX2

TT

19.（本小題12分）如圖，三棱柱A8C-A旦G中，側(cè)面84CC，已知ZBCG=§,BC=1,

A5=GC=2,點(diǎn)七是棱G。的中點(diǎn).

(1)求證：BC_L平面ABC；

(2)求二面角A—瓦后―4的余弦值.

7T

19.解：(1)證明：vZBCC,=y,BC=T，C￡=2,

???由余弦定理可知BC,=JBC'CC；-2BCCC、=G，

BC2+BC：=CC；,BC1Bq,

QAB_L側(cè)面BgCC，且BCU面BBC。，.?.AB_L8C，

又QAB1BG=B,A民8Gu平面ABG，.^.3C，平面ABG.

(2)由(1)知，以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BQ為y軸，84為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系,

則4(0,0,2),c(i,o,o),G(0,6,0)，??；，*，°，(-1,^,0),A(—1,6,2卜

(22J

；，考2),西

:.EA=4例

〃?麗=0

設(shè)平面AEBI的法向量為n=(x,y,z)由,得〃=(1,6,1);

〃?EB1=0

同理，設(shè)平面4七4的法向量為帆=（玉,y,zj,可=一多方-,2

m-EA,-01+32逐

由《一，得加=（1,月,0）,故cos（孫力mn

m?EB、-0阿?同62—5

由題意二面角A一旦后一4是銳二面角，故二面角A—4七一A的余弦值為竽.

20.（本小題12分）中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次:

“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量。（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100

毫升），當(dāng)20WQW80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q>80時(shí)，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2013年1

月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，

如圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中QN140的人數(shù)計(jì)入120<Q<140人

數(shù)之內(nèi)）.

（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中

任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.解：（1）由已知得,（0.0032+0.0043+0.0050）X20=0.25,0.25X60=15,所以此次攔查中醉酒駕車的

人數(shù)為15人.

⑵易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人，所以X的所有可能取值為0,l,2.P（X=0）=,=得,

P（X=1）=寸CsCl藥15尸（X=2）=廿ClCi藥3

X的分布列為

X012

5153

142828

EX=0X?1X^|+2X^=1

22

21.（本小題12分）己知橢圓C：=+二=1（a>0,b>0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,

ab"

直線x+y+2—1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

⑴求橢圓C的方程;

（11）設(shè)點(diǎn)8,C,D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱.設(shè)直線

CD,CB,OB,OC的斜率分別為k”k2，k3,k4,

⑴求卜此的值；（ii）求OB2+OC2的值.

21.解：（I）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)K（c,0）,則C2=Q2_/（C>0）

由題意，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長

為半徑的圓的方程為（x—c）2+V=",

...圓心到直線x+y+2J5—1=0的距離

|C+272-1|

d==a①，；橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,

代入①式得c=L八"”2,故所求橢圓方程為%『I

（II）（i）設(shè)8（尤］,弘）,。（工2，%），則。（一為,一兇），

%+x一代一才3

于是4#2=上口一一（10分）

x+玉X；-X；X；-X；

x2-Xj24

33

（ii）方法一由（i）知，k3k4=人屈=屋故乂％=一［中2.

o33

所以，二=二（4—焉）?二（4—X；）即片考=16-4（片+考）+才考,所以,x；+x；=4.又

1644

2=4+4++3=牛+亨，故—.

所以，OB—OC?=OB2+OC2=x;+y：+君+￡=7.

方法二.由⑴知，k^=k［k2將直線y=