2020年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題

單選題(共8題，共8分)1.設(shè)奇函數(shù)(x)在(-,+)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則()?！窘馕觥恳?yàn)?x)在(-,+～)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且為奇函數(shù)，故'(x)為偶函數(shù)，又cos(x)也為偶函數(shù)，從而cos(t)+'(t)為偶函數(shù)，進(jìn)而是奇函數(shù)。故應(yīng)選A項(xiàng)。A.見圖AB.見圖BC.見圖C2.設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為(-2,6),則的收斂區(qū)間為()。B.(一3,1)C.(一5,3)D.(一17,15)3.設(shè)4階矩陣A=(aij)不可逆，元素al2對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式A12≠0,al,()【解析】由A不可逆知，r(A)<4,又元素al2對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式A12≠0,故r(A)≥3,從而r(A)=3。由L可知r(A*)=1。故A*x=0的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量。因al,a2,a3,a4為矩陣A的列向量組，則al,a3,a4可看做作A12對(duì)應(yīng)矩陣列向量組的延長(zhǎng)組，故al,a3,通解為x=kla1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3為任意常數(shù)。A.x=kla1+k2a2+k3a3,其中k1,k2,k3為任意常數(shù)B.x=klal+k2a2+k3a4,其中k1,k2,k3為任意常數(shù)C.x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3為任意常數(shù)D.x=kla2+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3為任意常數(shù)A的屬于特征值-1的特征向量，則滿足得可逆矩陣P為()【解析】al,a2是A屬于特征值1的線性無關(guān)的特征向量，即Aal=a1,Aa2=a2,故A(al+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A屬于特征值1的特征向量。設(shè)關(guān)，故k1=k2=0,量，即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A屬于特征值—1的特征向量可取P=(al+a2,-a3,a2),故應(yīng)選D項(xiàng)。5.若，則(x)第二類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()則P是可逆矩陣，且滿足?！窘馕觥?.設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/12,則A,B,C恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為()【解析】8.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布N(0,0;1,4;-1/2),下列隨機(jī)變量中服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且與X獨(dú)立的是()【解析】A.見圖AB.見圖BC.見圖C9.設(shè)z=arctan[xy+sin(x+y)dz【解析】暫無解析【解析】暫無解析11.Q表示產(chǎn)量，成本C(Q)=100+13Q,單價(jià)為p,需求量Q(p)=800/(p+3)-2。則工廠取得利潤(rùn)最大值時(shí)得產(chǎn)量【解析】暫無解析12.設(shè)平面區(qū)域D={(x,y)|x/2≤y≤1/(1+x^2),0≤x≤1},周旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積為【答案】π1n2-π/3【解析】暫無解析13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=k}=1/2^k(k=1,2…),Y3的余數(shù)，則EY=【答案】8/7【解析】暫無解析【答案】【解析】【答案】【答案】【解析】(Ⅱ)若A2a+Aa-6a=0,求P^-1AP并判斷A是否相似于對(duì)角陣。17.設(shè)某種元件的使用壽命T的分布函數(shù)為：,其中0,m為參【答案】(Ⅱ)由題似然函數(shù)令(Ⅱ)任取n個(gè)這個(gè)元件做壽命試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命分別為t1,t2,…tn,若m已知，求0的最大似然估計(jì)值□。18.已知(1+1/n)^n-e與b/n^a為n→∽時(shí)的等價(jià)無窮小，求a,b?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意有令1/n=t,則從而a+1=【答案】【解析】【答案】00【解析】【答案】【解析】22.設(shè)(x)在區(qū)間[0,2]上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且(0)=(2)=0,?！敬鸢浮俊窘馕觥孔C明：(I)存在ξ∈(0,2,)使得I′(ξ)I≥M;故故【答案】P{U=0,V=0}=P{X+Y≤