MBA數(shù)學公式匯總

第一局部

算術(shù)

一、比和比例

1、比例具有以下性質(zhì)：

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔5〕〔合分比定理〕

2、增長率問題

設原值為，變化率為，

假設上升

假設下降升

注意：

3、增減性

此題目可以用：所有分數(shù)，在分子分母都加上無窮〔無窮大的符號無關〕時，極限是1來輔助了解。助記：

二、指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)〔一〕指數(shù)

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、〔二〕對數(shù)

1、對數(shù)恒等式

2、

3、

4、

5、

6、換底公式

7、第二局部

初等代數(shù)

一、實數(shù)〔一〕絕對值的性質(zhì)與運算法則

1、

2、

3、

4、

5、

6、〔二〕絕對值的非負性

即

歸納：所有非負的變量

1、正的偶數(shù)次方〔根式〕，如：

2、負的偶數(shù)次方〔根式〕，如：

3、指數(shù)函數(shù)

考點：假設干個非負數(shù)之和為0，則每個非負數(shù)必然都為0.

〔三〕絕對值的三角不等式二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解

〔平方差公式〕

2、

〔二項式的完全平方公式

3、

〔巧記：正負正負〕

4、

〔立方差公式〕

5、三、

方程與不等式〔一〕一元二次方程

設一元二次方程為，則

1、判別式

二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是

，頂點坐標是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有

三種形式，即

，

和〔頂點式〕。

2、判別式與根的關系之圖像表達△=b2–4ac△>0△=0△<0f(*)=

a*2+b*+c

(a>0)f(*)=0根無實根f(*)>0解集*<*1

或*>*2*∈Rf(*)<0解集*

1

<*<*2*∈f*∈f3、根與系數(shù)的關系〔韋達定理〕

的兩個根，則有

利用韋達定理可以求出關于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值來：

〔1〕

〔2〕

〔3〕

(4)〔二〕、一元二次不等式

1、一元二次不等式的解，可以根據(jù)其對應的二次函數(shù)的圖像來求解〔參見上頁的圖像〕。

2、一般而言，一元二次方程的根都是其對應的一元二次不等式的解集的臨界值。

3、注意對任意*都成立的情況

〔1〕對任意*都成立，則有：a>0且△<0

〔2〕a*2

+b*+c<0對任意*都成立，則有：a<0且△<0

4、要會根據(jù)不等式解集特點來判斷不等式系數(shù)的特點

〔三〕其他幾個重要不等式

1、平均值不等式，都對正數(shù)而言：

兩個正數(shù)：

n個正數(shù)：

注意：平均值不等式，等號成立條件是，當且僅當各項相等。

2、兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關系是〔助記：從小到大依次為：調(diào)和·幾何·算·方根〕

注意：等號成立條件都是，當且僅當各項相等。

3、雙向不等式是：

左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。四、數(shù)列〔一〕

1、

公式：

2、

公式：〔二〕等差數(shù)列

1、通項公式

2、前n項和的3種表達方式

第三種表達方式的重要運用：如果數(shù)列前n項和是常數(shù)項為0的n的2項式，則該數(shù)列是等差數(shù)列。

3、特殊的等差數(shù)列

常數(shù)列

自然數(shù)列

奇數(shù)列

偶數(shù)列

etc.

4、等差數(shù)列的通項和前的重要公式及性質(zhì)

〔1〕通項〔等差數(shù)列〕，有

〔2〕前的2個重要性質(zhì)

Ⅰ.仍為等差數(shù)列

Ⅱ.等差數(shù)列和的前，則：

〔三〕等比數(shù)列

1、通項公式

2、前n項和的2種表達方式，

(1)當時

后一種的重要運用，只要是以q的n次冪與一個非0數(shù)的表達式，且q的n次冪的系數(shù)與該非0常數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列

〔2〕當時

3、特殊等比數(shù)列

非0常數(shù)列

以2、、〔-1〕為底的自然次數(shù)冪

4、當?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時，=S=。

5、等比數(shù)列的通項和前的重要公式及性質(zhì)

Ⅰ.

假設m、n、p、q∈N，且，則有。

Ⅱ.

前的重要性質(zhì)：仍為等比數(shù)列五、排列、組合〔一〕排列、組合1、排列

2、全排列

3、組合

4、組合的5個性質(zhì)〔只有第一個比擬常用〕

〔1〕

〔2〕

〔助記：下加1上取大〕

〔3〕=

〔見下面二項式定理〕

〔4〕=

〔5〕〔二〕二項式定理

1、二項式定理：

助記：可以通過二項式的完全平方式來協(xié)助記憶各項的變化

2、展開式的特征

〔1〕通項公式

3、展開式與系數(shù)之間的關系

〔1〕

與首末等距的兩項系數(shù)相等

〔2〕

展開式的各項系數(shù)和為

〔證明：，即輕易得到結(jié)論〕

〔3〕，展開式中奇數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和

〔三〕古典概率問題

1、事件的運算規(guī)律〔類似集合的運算，建議用文氏圖求解〕

〔1〕事件的和、積滿足交換律

〔2〕事件的和、積交滿足結(jié)合律

〔3〕交和并的組合運算，滿足交換律

〔4〕徳摩根定律

〔5〕

〔6〕集合自身以及和空集的運算

〔7〕

(8)

2、古典概率定義

3、古典概率中最常見的三類概率計算

〔1〕摸球問題；

〔2〕分房問題；

〔3〕隨機取數(shù)問題

此三類問題一定要靈活運用事件間的運算關系，將一個較復雜的事件分解成假設干個比擬簡單的事件的和、差或積等，再利用概率公式求解，才能比擬簡便的計算出較復雜的概率。

4、概率的性質(zhì)

〔1〕

強調(diào)：但是不能從

〔2〕有限可加性：假設，則

(3)假設是一個完備事件組，則，=1，特別的

5、概率運算的四大根本公式

〔1〕加法公式

加法公式可以推廣到任意個事件之和

提示：各項的符號依次是正負正負交替出現(xiàn)。

(2)減法公式

(3)乘法公式

(4)

徳摩根定律

6、伯努利公式

只有兩個試驗結(jié)果的試驗成為伯努利試驗。記為，則在

重伯努利概型中的概率為：

第三局部

幾何

一、常見平面幾何圖形〔一〕多邊形〔包含三角形〕之間的相互關系

1、邊形的角和=邊形的外角和一律為，與邊數(shù)無關

2、平面圖形的全等和相似

〔1〕全等：兩個平面圖形的形狀和大小都一樣，則稱為全等，記做。全等的兩個平面圖形邊數(shù)一樣，對應角度也相等。

〔2〕相似：兩個平面圖形的形狀一樣，僅僅大小不一樣，則稱為相似，記做。相似的兩個平面圖形邊數(shù)對應成比例，對應角度也相等。對應邊之比稱為相似比,記為。

〔3〕，即兩個相似的的面積比等于相似比的平方。

〔二〕三角形

1、三角形三角和

2、三角形各元素的主要計算公式〔參見三角函數(shù)局部的解三角形〕

3、直角三角形

〔1〕勾股定理：對于直角三角形，有1

〔2〕直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。

〔三〕平面圖形面積

1、任意三角形的6個求面積公式

〔1〕〔底和高〕；

提示：等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無關。

〔2〕〔三邊和外接圓半徑〕；

〔3〕〔三個邊〕

備注：

〔4〕〔半周長和切圓半徑〕

另外兩個公式由于不考三角，不做要求。另外2個公式如下

〔5〕〔任意兩邊及夾角〕；

〔6〕〔三個角度和外接圓半徑，不考〕；

2、平行四邊形：3、梯形：4、扇形：5、圓：二、平面解析幾何〔一〕有線線段的定比分點

1、假設點P分有向線段成定比λ，則λ=

2、假設點，點P分有向線段

成定比λ，則：λ==；

=，

=

3、假設在三角形中，假設，則△ABC的重心G的坐標是。

〔二〕平面中兩點間的距離公式

1、數(shù)軸上兩點間距離公式：

2、直角坐標系中兩點間距離:〔三〕直線

1、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=

2、直線方程的5種形式：

點斜式：，

斜截式：

兩點式：，

截距式：

一般式：

3、經(jīng)過兩條直線

的交點的直線系方程是：

4、兩條直線的位置關系〔設直線的斜率為〕

〔1〕

〔〕

〔2〕

〔3〕，夾角為?！擦私饧纯伞?/p>

Ⅰ假設：，則。

Ⅱ假設：，則：

Ⅲ的交點坐標為：

助記：分母一樣，分子的小角標依次變化

5、點到直線的距離公式〔重要〕

點到直線的距離：

6、平行直線距離：〔四〕圓〔到*定點的距離相等的點的軌跡〕

1、圓的標準方程：

2、圓的一般方程式

其中半徑，圓心坐標

思考：方程在

和時各表示怎樣的圖形？

3、

關于圓的一些特殊方程：

〔1〕直徑坐標的，則：假設，則以線段AB為直徑的圓的方程是

〔2〕經(jīng)過兩個圓交點的，則：

過

的交點的圓系方

〔3〕經(jīng)過直線與圓交點的，則：

過與圓的交點的圓的方程是：

〔4〕過圓切點的切線方程為：重要推論〔曲線和切點求其切線方程——就是把其中的一個替換后代入原曲線方程即可〕：

例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。

1、直線與圓的位置關系相切相離相交最常用的方法有兩種，即：

〔1〕判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

〔2〕考察圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等

于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

2、兩個圓的位置關系相交相切相離三角函數(shù)：

兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB*些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8