2021年河南高考文科數(shù)學試卷及答案

2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(乙卷)及答案

2021年全■!?一離，敷學試?《文

(全CH乙

F，安?、阿，?陵口、山西.江X.曾拿、JR全江.百林.寧??

?海、斷?、內?古

??????務必依口口的處名.當h住答《■R?也的位■上.

2-WHiWMBH.0耀使用2HM也轉將同箕上?段修門的答事標與徐思?皿■改動.

川修成I?然干”后.MJ&涂JC它看*驚號.

3.善■逸抨11時?&期使“JO.S0米黑色,意*也?物答*1VJ介褲IH1曦定的位■上.

4.所有也“0編△答也歸上作答.作狀也蜃上神理無效

5.號哎結束壇.只樹裨以歸之E.

一、選擇18：本JH共12小JH.每小球5分.共60分.在每小題給出的四個

選女中.只有一項是符合ff目要求的.

l?12m企*”■(1,23?4,史?軟門”?{1.2]?AT-O.4J.則C(“UAO-

A,⑹H.(1.2)

C⑶.I).(I.X3.4I

rn*jA

出“71.21..V-p,4j.wri7.A/UA*-{1.2,3.41.

(“U^)■⑸?AMtA.

17*?4431?Mx*

._劇B.-364?

3liD.3*41

【聲東】C

在等式匕?4?玉的動利時殺1赳--X-4?->>所以

x-3-4i.故選為C.

3.已知色也〃：上一R.sinx<It如同q:v*wRd。NI?IH下列命.中為.3it的

?

A.〃人?B-f八、

C.p八fD-T"vq)

【答案】A

山已如可剛命跆〃為支命抬，命吆”為M命吧.所以

"八g為夫命也.故選A.

4.由故/(.x)-sin+cosy的ift4、H.闔IP)和最大值分別足

A.3n40yf2B.3K和2

C.6nWy/2D.6n??2

[?<f]C

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由■■:可如/Xr)■二的右平

1+JC14-X

向匕中格一個尊位即用到&(jr)-2為奇隱數(shù).所以母B

X

體486一4鳥GA中,尸為蠅q的中點.則直姓F"與4R所成角為

3

ft

不

由E意可知.

連捱"尸.RC、?PC,IMBP6G

所攻用即為所求角".設48=2.

JW^P?>/6.BCt?2>f2.PC\=6.

Hl東強定理可獨cos。=gk+6<V-￡尸卬6±8-4JJ

所以興用為王.

2RPBC\-%.2——T

6

，2"M慚陽C：q_+>J_1的h騎點.r.則儼句的最大值為

B.76

Vs

D.2

由『在C上?現(xiàn)尸(今?%〉.旦手+%'=>風°,

V+5-D”

代入上3.=5-”「+5-修

——4O-.+畀與"卜川因此當且僅當片一；時.收的最大

位為2.故谷*i&A-

2

12.設q.O.若x="為咕數(shù).的極大優(yōu)點，則

A.a<b15a>b

J.C.必vd°ah>a2

【答案】D

當a>0./(x)大致圖像如下圖左所示?wm/?>a>o.

當"vO./Cr)大致圖像如卜圖6所示.助利(>>">/)?

用aA>d.故答賓選。?

2JS：本?我4小糜.每小及5分?共20分，

W討?■■(??^-(A.4).若皿%?剜義=

【答案】|

I由巳細.IW2x4-5A.故4-伊

I，。1的右熱點到亶線*+2/一8?0的距?方______________________.

r.后

由■意可如.雙曲位的右焦點坐標為（\0）?由點到

，ik的電網(wǎng)公忒得a■匕2x°-8l-e.

VP+21

13.記q/6C的內用/.仄。的對邊分別為〃.b.c?面枳為75?S-6O°./+〃-3ac.

不分.____________?

［答案J272

山血枳公式g“sin"=J5?劃“c=4.由余張定理卅.

〃?/?/一加cos6=12-2Y?：=8,所以b=2正.

16.以圖①為正視圖.c，?！?J—”用力側理圖小他視圖,組成某個二

檢惟的：視圖.則所總碉祝國刊監(jiān)雙圖的不—?,”；出在*要求的

■i列行*即可）.4

M②WG）

I-2-ZI-2-7

j4a<2x?

SUK，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步,-*17?

?為必考?,?個試H考生?必須作》?第22、2318為選考考生《

W求作*.

（一）必考■:共60分.

17.〈12分）

17.<12分）

某廠研?rr一總生產(chǎn)高橫產(chǎn)船的設品?為依物新設省”產(chǎn)產(chǎn)品的設項布除仃無虎島.

用一臺陽段?加一"新設％整生產(chǎn)廣I。修產(chǎn)必.得到不伴產(chǎn)此診頊將以數(shù)據(jù)如F?

舊設

9.810.310.010.29.99810.010.110.29.7

4

■（沒

10.110.410.110.0I0J10.310610.510.410.5

務生產(chǎn)產(chǎn)品的該fli指標的杵本平均畋分別記為G和7?樣本方拉分別記

為片國福.

（1>4tx.y.jr*.,：x

（2）邦斯斷設缶生產(chǎn)產(chǎn)品的該JK指標的均值物|日設四是否有艙著提高<如來

…幅L則認為新設各生產(chǎn)產(chǎn)品的i泉項指標的均值較I日設缶仃顯著槌局.

)?>由我中的■?何Wh

I。.3*10.0*102+9.9+9.8?10.0-IO.I?ION*9.7.八

--------------JJ----------------------------------------------10.

>>I?10.410.110.0^10.14-10.3^10.6^10.5-^10.4-h10.5….

---------------------------------J3-------------------------------------------------W3

■[(<98iO)3^(lOa-IO)34-(10.0-10)>>(IO.2-IO)>><9.9-IO)3?(9.g-ioj,

■HIQO-I。)，?(10.1-IOV>(10.2-IO)3-^(97-IO)9]-0,036

*‘■專[<IO」_|O3V.QO4-IO3V.《IO|_|O.3>，.(10.0—IO3)，.(IO.I_10.3尸.(10

?HI0.6-JO.3V?(10.5-10.3尸>(10.4-IO.3)J(10.5-IO.3)a].0.04

Q)111fl)中的數(shù)網(wǎng)可用卞-；=|O.3IO=O.3.

劃。.3疝而>2疝元-疝而市?%以可㈣制，新戊**產(chǎn)產(chǎn)M,的償項加卬的孫侑校

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“為AC的中點.BM-1^4￡>n-DC-1<D.

4”，平面?6。,BDu平WPBD./.AM±BD

卻有NBAM?ZLMAD-90".^MAD?^ADB-90*.IW^BAM-^ADB,

制*則有空■段.即吆?d￡.梅<D式代入.MMXO-72.

ABDAABDA

所以￡--X￡>?OC-V2x|-V2.

人一?拉i"Q?30xi■孝.

19.(12分)

19.S2分)設｛4｝是首項為】的等比數(shù)列.改列｛d｝滿足也■號?已知q.3<k9%或

等差數(shù)列.

<1>求｛“.｝和｛包｝的通項公式：

(2)記惠.Z分別為｛0」和但｝的解”項和.i正明:av3.

1<l>\OP^j3.C2>x?/?*■I

&{■}的公比為。，*■■/'?

皿.%！,成等笑數(shù)列.所以1+”'-2><知?解得?,：?

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又，,班?用匚?最■?品?去?…?拳???奈?

兩皿司嗎.財#■寶?品?寶?…限+券

陽式和減.剖色7;■?L.4.Jr._L.…+J____2_

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嗎-華P-白-扣W）-臺.

3

整即將7（一好丹士舒?

產(chǎn)f停留卜心同一然<。.

故三〈寺.

C為*M"點?點尸在C?上.點。淌足而=9（^?求—四率的■大

【..?］（I），，"?<<c（2>x+ywNl

?”在地物紋中?焦點產(chǎn)到準”的1而鷹為〃.故〃2

y,^4x

（2）設點尸（斗乂）?0a.必）.F（i.o）

則必）

因為3>=量衣.所以%—對《9（］_?力.>3-義-9八

幾么x,Idr,-9.乂-10y2

乂因為看在〃旭竹,—》所“（g.）-3°）網(wǎng)點w跡力科

r-X--2.

525

29

，QZ?fV為廣匕?當直線”和曲"V?尹一玄相切時.■率?大.

E論/Xx)的單■性，

曲敗尸一八”過坐柝"點的切線與一線尸-/(JO的公共點的型標?

1(1).當2：時.八萬)在R上革■迎增，

<：時?，⑺在(-1-彳-30)上單g地中.在［-?一，->,二熱)上供0班

一-d**|二上?一)上單〈通舊:

<2>?LI+a)H-1-")

由數(shù)八”)■，-丁+ar.l的定義.域為R.其療效為

/?(x)?3dH—2x*。.

Q)當心:時.方程，(*)=0筆名有X./(x)N)./(x)AR上通調遞增，

②當"<；R寸.若八幻=0.HP3―2x+"=o.

此N"村Ir1-2x+“-0仃叫恨r(nóng)t

'3*v?5--------"

/*<x>>0B4.X<x,1*RAT>X,,/,(x)<0III./<*<*,.

，⑺住y.*jh中岫111fl.“?卬卜單聞通心4k“)|即必遞增

所以?當0》(時.y(v)AR卜單園建峭：

一A;u-k■'?■~~

1t(一匕然》上用在<上專五.土!有當上as*

(I?.士,e上觸9爆地.

山蟆萬?/?x)及空侏原點的切線為/?切疝為/>(。?乂2-%'?一?D?

"1〃線/的方桎力,一?七，-《，■/+1).(3/，一工."乂*一々)

乂“過坐標掠點.IM^-V-I-O.解得4?1

所以切線/的方程為"=Q*m*

為X*一—+3*1?。?。>??惻為方程X*—JT2—*?I-0

所以曲線"?/tr)過*b蜂點的切線與曲紋》=/(*)的公共點的坐標為《I.I+M和

共10分.0，生在笫22、2311中任通一■作播.如?多M.

內望一?計分.

7,*■4("，匕方同］(10分)

?!?<AM?.(DC的蠲心為c(2,l》?半徑為1.

'的個“數(shù)方何，

"點尸(4,1)作OC的叫條切域.以受標凰點為據(jù)點.?正半4為假M■立極也X

<?度均網(wǎng)條切紋的畿他標方用.

rwxi他解斫

?|)or的.敷方程為卜.‘?co"a("為務能)

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6OC的方程為

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