新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念分層作業(yè)北師大版必修第一冊

第四章§1對數(shù)的概念A(yù)級必備知識基礎(chǔ)練1.若7x=8,則x=()A.87 B.log87 C.log78 D.log72.對數(shù)logab中的實數(shù)a的取值范圍與下列哪個不等式的解集相同()A.a>0 B.aa-C.a(a-1)≥0 D.a(a3.(多選題)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是()A.e0=1與ln1=0B.8-13=12C.log39=2與912D.log77=1與71=74.使得表達(dá)式log2(1-2x2)有意義的x的取值范圍是.

5.已知a=log48,b=log24,則4a=,a+b=(用最簡結(jié)果作答).

6.求下列各式中x的取值范圍:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).7.[2023江蘇南京高一期末]求下列各式的值:(1)(212·(2)log28-log139+eB級關(guān)鍵能力提升練8.已知實數(shù)a,b滿足a+b=5,log2a=log3b,則ab=()A.2 B.3 C.5 D.69.近年來,中國加大了電動汽車的研究與推廣,預(yù)計到2060年,純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%,新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇.已知蓄電池的容量C(單位:A·h),放電時間t(單位:h)與放電電流I(單位:A)之間關(guān)系的經(jīng)驗公式為C=In·t,其中n=log322.在電池容量不變的條件下,當(dāng)放電電流I=10A時,放電時間t=57h,則當(dāng)放電電流I=15A時,放電時間為(A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h10.若f(ex)=x,則f(2)=.

11.已知函數(shù)f(x)=(logax)2+2logax+3((1)若f(3)=2,求a的值;(2)若對任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范圍.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.若log2(log12(log2x))=log3(log13(log3y))=log5(log15(log5z))=0,試確定x

參考答案§1對數(shù)的概念1.C2.D對數(shù)logab中的實數(shù)a的取值要求為a>0且a≠1,對于A,本選項顯然不符合題意;對于B,aa-1<0?0<a<對于C,a(a-1)≥0?a≥1,或a≤0,顯然不符合題意;對于D,a(a-1)a-1>0?a(a-1)2>0且a-1≠0,所以有a>03.ABDlog39=2應(yīng)轉(zhuǎn)化為32=9.4.(-22,22)式子log2(1-2x2)要有意義,則1-2x2>0,解得-22<x<22,所以x5.872∵a=log48,∴4a=4log48=8,即22a=23,∴2a=3,∴a=32.∵b=log24,∴2b=∴b=2,∴a+b=32+2=6.解(1)由題意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范圍是{x|x>10}.(2)由題意知x即x>-2,x>故x的取值范圍是{x|x>1,且x≠2}.7.解(1)(212·223)6=2(2)log28-log139+eln3=3+2+3=8.D設(shè)log2a=log3b=k,則a=2k,b=3k,∴a+b=2k+3k=5,∴k=1,∴a=2,b=3,∴ab=2×3=6.故選D.9.B由題意可得C=57×10n,當(dāng)I=15A時,則57×10n=15n·t,∴t=57×(1015)n=57×(23)

log322=57×[(32)-1]

log322=57×[(32)

lo10.ln211.解(1)因為f(3)=2,所以(loga3)2+2loga3+3=2,所以(loga3+1)(2)由f(x)>6,得(logax)2+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.當(dāng)0<a<1時,loga12≤logax≤loga8,則loga8<-3或loga12>1,因為loga12<loga1=0,則loga12>1不成立,由loga8<-3可得(1a)3<8,得12<a<1;當(dāng)a>1時,loga8≤logax≤loga12,則loga12<-3或loga8>1,因為loga12>loga1=0,則loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得1<a<8.綜上,12.解由log2(log12(log2x))=0,得log12(log2x)=1,log2x=12,x=由log3(log13(log3y)