2021年河北省承德市縣上板城高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2021年河北省承德市縣上板城高級中學高一數(shù)學文期末試題

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的

I.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足在(-8,0)上為增函數(shù)且f(-1)=0,則不等式x?f(x)>0的

解集為()

A.(-oo,-1)U(1,+8)B.(-1,0)U(0,1)

C.(-1,0)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(0,1)【點評】本題函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，涉及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的

關系是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合進行求解比較容易.

參考答案：

2.下列條件：①。>九②③a>&>0：其中一定能推出>力成立的有()

A

A.0jB.3jC.2jD.lj

【考點】奇偶性與單調性的綜合.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的奇偶性和單調性，畫出函數(shù)f(x)的草圖，又由x?f(x)>參考答案：

(x>0rx<0D

0?[f(x)>或[f(x)<0,結合函數(shù)的圖象分析可得答案.

【分析】

【解答】解：根據(jù)題意，f(x)為奇函數(shù)且在(-8,0)上為增函數(shù)，則f(x)在(0,+oo)上也是利用特殊值證得①②不一定能推出『>*2.利用平方差公式證得③能推出『>*2

增函數(shù)，【詳解】對于①，若1>-2,而'<(-2)：故①不一定能推出『>廿：

若f(-1)=0,得f(-1)=-f(1)=0,即f(1)=0,

對于②，若1>0.而肝故②不一定能推出『>廿；

作出f(x)的草圖，如圖所示：

23

對于不等式x?f(x)>0,對于③，由于a>b>0.所以a-&>Qa+&>0,^a-i=(a+i)(a-ft)>0也即7>戶故③

(x>0(x<0

一定能推出『:*廿.

有x?f(x)>o?jf(x)>或jf(x)<0,

故選：D.

分析可得xV-1或x>L

【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎題.

即xW(-8,-1)U(1,4-00)；2

3.已知集合M={x|x-2>0,x￡R},N={y|y=Vx+l,xeR).則MCN=()

故選：A.

A.{x|x^l}B.{x|lWxV2}C.{x|x>2}D.{x|x>2或xVO}

參考答案：

C

【考點】交集及其運算.

【分析】先分別求出集合M和集合N,然后再求出集合MAN.

2

【解答】解：集合M={x|x-2>0,xGR}=(2,+8),N={y|y=Vx+l,XeR}=[l,+~),

則MDN=(2,+8),

故選：c

4.如圖所示，在直角梯形BCEF中，NCBF=NBCE=90°,A、D分別是BF、CE上的點，AD/7BC,且

AB=DE=2BC=2AF（如圖1）.將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）.在折起的過程

中，下列說法中錯誤的是（〉

D.

參考答案:

C

Rx）logjX

由題意，Rx）的圖象與y-2d的圖象關于yx對稱，即2,

Rx）log/

所以Rx-l）|的圖象就是將5右移一個單位得到，為選項C。

B.B、C、E、F四點不可能共面

C.若EFJ_CF,則平面ADEF_L平面ABCD

6.已知點火一皿點「是圓C：（xTy+/T上任意-點，則蛇花面積的最大值是

D.平面BCE與平面BEF可能垂直

參考答案:（）

2327

D

A.11B,2c.13D.2

【考點】平面與平面之間的位置關系.

參考答案：

【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質

B

定理.

【分析】

【解答】解：在圖2中取AC的中點為0,取BE的中點為M,連結M0,易證得四邊形A0MF為平行四邊

求出直線加的方程，計算出圓心C到直線發(fā)的距離d,可知的最大高度為d+1,并計算出

形，即AC〃FM,???AC〃平面BEF,故A正確；

???直線BF與CE為異面直線，.?.B、C、E、F四點不可能共面，故B正確；以用,最后利用三角形的面積公式可得出結果.

在梯形ADEF中，易得EF_LFD,又EF_LCF,???EF_L平面CDF,即有CD_LEF,??.CD_L平面ADEF,則平面

【詳解】直線分的方程3r+儀45=0,且/|=4-5+葉+（0+3）2=5,

ADEF平面ABCD,故C正確；

延長AF至G使得AF=FG,連結BG、EG,易得平面BCE_L平面ABF,過F作FN_LBG于N,則FN_L平面圓C的圓心坐標為“°）,半徑長為r=L

BCE.若平面BCEJ_平面BEF,則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯誤.

rf|3xl+4x0+15|18

故選：D

圓心C到直線48的距離為反不5,

5.若/（X）為，的反函數(shù)，則/（'-I）的圖象大致是（）

18,23

dJ+r=—+1=—

所以，點P到直線Z力的距離的最大值為55,

lif,1女2323

—廠）=—x5x———

因此，AR"面積的最大值為2r1252,故選：B.

【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質，當直線與圓相離時，若圓的半徑為

r,圓心到直線的距離為d.則圓上一點到直線距離的最大值為d+r,距離的最小值為d-L要熟

悉相關結論的應用.參考答案:

7.角153歹D

是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

()

y_；一】og?a+3)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

11.函數(shù)的定義域是一

參考答案：

參考答案:

B

(-3,0)“0,+8)

略

12.若對任意實數(shù)x,規(guī)定［刈是不超過x的最大整數(shù)，如［-15］=-2,［1T4］=1等，則當

8.下列各式中，正確的個數(shù)是(▲)

xe(-0.5,2,5)時，函數(shù)/(工)=［工］+1的值域為—

①仁◎：②歸⑼：③0e@；@0={0}；⑤。6{0}；@{l}e(l,2?3}.

參考答案：

⑦{1,2}={1,2,3}；⑧{。力}墨出,。}

A、1個B、2個C、3個D、4個{0,1,2,3)

參考答案：13.設f(x)=ax5+bx:,+cx-5(a,b,c是常數(shù))且f(?7)=7,則f(7)=.

參考答案：

-17

y=sin(x—)【考點】函數(shù)奇偶性的性質.

6.將函數(shù)3的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

【專題】計算題：轉化思想；函數(shù)的性質及應用.

7T【分析】根據(jù)已知可得f(x)+f(-X)=70,結合f(-7)=7,可得答案.

再將所得的圖象向左平移7個單位，得到的圖象對應的僻析式是()

【解答】解：Vf(x)=ax5+bx3+cx-5,

,1.*.f(-x)=-ax"-bxl-ex-5,

y=sin—xB.…吟Y)

A.2Af(x)+f(-x)=-10,

Vf(-7)=7,

?！兑涣顈=sm(2x-g)

D.6Af(7)=-17,

故答案為：-17.

參考答案：

【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，是解答的關鍵.

C

14.給出下列四種說法：

略

(1)函數(shù)￥=40>0。川)與函數(shù)y=l0gli4(a>Qa/l)的定義域相同；

一

(1+(2)函數(shù),=必與尸=3工的值域相同：

10.化簡(1)2()

(A)1+i(B)IT(C)T+i(D)-I(3)函數(shù)+聲=i與'=***'匚I均是奇函數(shù)：

(4)函數(shù)9=仕-1尸與y=2x-l在(&同上都是增困數(shù).故答案為[-2,4].

【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f(x)的定義域

其中正確說法的序號是_________.

為[a,b],求函數(shù)f[g(x)]的定義域，讓g(x)G[a,b],求解x即可，

參考答案：

給出了f[g(x)]的定義域，求函數(shù)f(x)的定義域，就是求函數(shù)g(x)的值域，此題是基礎題.

(1)(3)

17.已知尸而彳，"0},N={&y)|y=x+b},若J/nN*0,則匕的取值范

(1)中，函數(shù)和函數(shù)＞=1電,"的定義域均為R.故(1)正確：

圍是.

(2)中，函數(shù)，=9的值域為R,y=3■的值域為(&*□),故(2)錯誤：

參考答案：

11_T+1_

(3)中，"Q7T2(7T),所以〃一“)=一代)為奇函數(shù)，(-3.3回

數(shù)形結合法，注意產加一2,歸0等價于^+尸=9。＞0),它表示的圖形是圓,1+產=9在x軸之上

尸山‘口中，"TAX后=一加)，也是奇函數(shù)，故(3)正確：

的部分(如圖所示).

(4)中，函數(shù)＞=0一以在J0#上是減函數(shù)，在&”)上是增函數(shù)，

故(4)錯誤.

綜上所述，正確說法的序號是：(1)(3).

15.設集合兇={“工一用4°},篦=3卜=2*_l,xw&,若McN=0,則實數(shù)次的取值范圍

結合圖形不難求得，當一3〈月3及時，直線y=x+b與半圓必+產=9。＞0)有公共點.

是?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

參考答案：

18.己知函數(shù)，f+i處的切線方程為x-＞-i=a

(?歸XI

X

16.設函數(shù)f(Igx)的定義域為[0.1,100],則函數(shù)f(2)的定義域為_.(I)求/(X)的解析式；

參考答案：

(II)設函數(shù)g(x)=lnx,證明-g(x)2g(x)對恒成立。

[-2,4]

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域.參考答案：

x

【分析】先由函數(shù)f(Igx)的定義域求出函數(shù)f(x)的定義域，然后求得函數(shù)f(萬)的定義域.(I)解：將x=l代入切線方程得了①=°,..........2分

【解答】解：因為函數(shù)f(Igx)的定義域為[0.1,100],由O.lWxWlOO,得：-lWlgxW2,所以

函數(shù)「(x)的定義域為[-1,2],/(I)=

又2,化簡得

再由2、，得：-20W4,a+b=Q.4分

x

所以函數(shù)f(E)的定義域為[-2,4].

,_+1)-(仍+1)2xAAA

/()(T+7p.

生絲超=a=a=］

442................6

分

參考答案:

“幻=2--2

=2

解得：a=2,&=-2；所以J"x+l........................8分解：（1）由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線

：.PQHDE,MNgE

1n.2x-2：.PQHMN

(H)證明：要證J的+1在口，+8)上恒成立,M、N、P、Q四點共面..........3分

（2）證明:由等腰直角三角形3c有功JLDff,CD±DE,DE/7BC

乂ADcCD=D,

即證(/+1)1nxz2x-2在［1g)上恒成立，

：.DE±jfiiACD,

又DE〃BC

即證爐11》+11入-2工+220在［1,*＞。)上恒成立................10分

11BC_L平面45,BCu平面3C,

二平面R8C_L平面4CD......................6

設A(x)=/lnx+lnx-2x+2,^(x)=2^x+x+1-2分

,2xlnxSO,x+—￡2

Ax,即&'(x)20..................12分

"(x)在口伸)上單調遞增，&。)*的)=°

/.43在xe口,*?)上恒成立........................13分

延長ED到R,使DR=ED,連結RC.......................8分

則ER=BC,ER〃BC,故BCRE為平行四邊形.....10分

19.己知：如圖,等腰直角三角形/3C的直角邊AC=BC=2,沿其中位線Z應將平面/破折起，使平面..RC/7EB.又AC〃QM

平面3CDE,得到四棱錐N-3CDE,設CD、BE、/￡、/D的中點分別為M、N、:NHCR為異面直線BE與QM所成的角e（或e的補角）...........11分

P、Q.

VDA=DC=DR,且三線兩兩互相垂直，

（1）求證：M、N、P、Q四點共面；???由勾股定理得AC=AR=RC=&,.......................12分

（2）求證：平面平面/CD；

AACR為正三角形二N4CK=6（r異面直線BE與所成的角大小為60?...........場分

（3）求異面直線8E與我所成的角.

略

20.（本小題滿分12分）

某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經(jīng)驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品X(II)時，/(x)=-0.4(x_4)2+3.6故當/=4時，/(乃有最大值3.6.

(百臺)，其總成本為5x)(萬元)，其中固定成本為2萬元，并且每生產1百臺的生產成本

而當x>5時，/to<8,2-5=32

為1萬元(總成本=固定成本+生產成木)；銷售收入R(x)(萬元)滿足：

所以，當工廠生產400臺產品時，贏利最多.

_f-0.4?+4.2x-0.8(0Wx4?

W=[10,2(x>5)

21.(本小題滿分15分)

假定該產品產銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：已知函數(shù)'八.為奇函數(shù)。

(1)求我的值：

(I)要使工廠有贏利，產量x應控制在什么范圍？

(2)證明：函數(shù)/(E)在區(qū)間(1,+oc)上是減函數(shù)；

(II)工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？

(3)解關于x的不等式/(-X*-

參考答案：參考答案：

解：依題意，G(x)=x+2.設利潤函數(shù)為/(彳)，則

(1)?/函數(shù)i/為定義在R上的奇函數(shù)，

-0.4?+3,2x-2.8(0<x<5)Q即60,

/(x)=^(x)-G(x)=

8.2-x(x>5)

"G5....................................................(3分)

(1)要使工廠有贏利，即解不等式了。)>0,當0WxV5時,(2)證明略.....(9分)

(3)由內1冷￥予次.產1加4>。,得

解不等式-0.4,+3.2工-2.8>0

/(1/?！?t_4).

即X2-8X+7<0.'?,力*)是奇函數(shù)，「JQL2F)>/(r2-2x+4).

又?：］-2X+4-(R-.1)3且/(*)在(1,+比)上為減函數(shù)，

1<x<7/.1<x<5o

「?1+2^?父X?一以44；豈|］嚴+笈一3<0,

當時，解不等式彳>

x>582-0,解得