2022年安徽省池州市坦埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年安徽省池州市坦埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C則，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面夾角為，則=,所以．2.已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＞0，故g（x）在R遞增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．3.已知兩點(diǎn),，給出下列曲線方程：①

②

③

④其中存在點(diǎn)且滿足的曲線方程有（A）①②③

（B）②③④

（C）①③④

（D）①③④參考答案：B4.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B6.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：B7.已知，恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，得到關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，進(jìn)而得到曲線與直線、共有3個(gè)交點(diǎn)，求出過原點(diǎn)的曲線的切線斜率，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由得；又恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，即曲線與直線、共有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，由得，所以該點(diǎn)處的切線斜率為，故過點(diǎn)的切線方程為，若該切線過原點(diǎn)，則，解得，此時(shí)，因?yàn)?，所以直線與曲線有兩交點(diǎn)，因此直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以與曲線相切，因此.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的問題，可用導(dǎo)數(shù)的方法處理，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.8.如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，利用體積公式V=Sh=a2×h，得出h=，再根據(jù)表面積公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號(hào)成立的條件即得．【解答】解：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，表面積為S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等號(hào)成立的條件，即a=，故選C．10.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B．56π C．14π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，2，1，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是圓的直徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：球的半徑是：這個(gè)球的表面積：4=14π故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略12.若＝。參考答案：13.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：14.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F(2，0)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

。參考答案：略15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：16.已知下列命題：①命題“”的否定是“”②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：②①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯(cuò)誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當(dāng)時(shí)，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯(cuò)誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價(jià)性，可知逆否命題為假命題，所以不正確．

17.給出下列命題：

①向量的大小是實(shí)數(shù)

②平行響亮的方向一定相同

③向量可以用有向線段表示

④向量就是有向線段

正確的有_________________________參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿，從考試成績(jī)所達(dá)到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個(gè)志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報(bào)了三批共6個(gè)不同志愿（每批2個(gè)），并對(duì)各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄取？（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）參考答案：表二

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計(jì)算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.------14分

19.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：…13分20.學(xué)校在軍訓(xùn)過程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個(gè)同學(xué)打靶過程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學(xué)在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，，其中（1）張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

……4分（2）的所有可能取值為

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分綜上，的分布列為2345故

………………12分21.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，