2022-2023學(xué)年廣東省云浮市千官中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省云浮市千官中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(A)

63.6萬(wàn)元

(B)

65.5萬(wàn)元

(C)

67.7萬(wàn)元

(D)

72.0萬(wàn)元

參考答案：B2.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C3.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，則（）A．8

B．±8

C.

D．參考答案：D因，故由題設(shè)可得，所以，應(yīng)選答案D。

4.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（0，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，1）∪（2，+∞），故選：B．5.命題“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”否定是“，”，故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽參考答案：D略9.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C10.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過(guò)M點(diǎn)，寫(xiě)出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過(guò)M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點(diǎn)M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：12.不等式的解集是

．參考答案：13.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：14.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．

參考答案：略15.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50C．52、60

D．54、52

參考答案：C略16.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略17.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分15分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－1將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．（I） 求橢圓C的方程；（II）求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)設(shè)F2(c，0)，則＝，所以c＝2．因?yàn)殡x心率e＝，

所以a＝．所以橢圓C的方程為．

…………6分(Ⅱ)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x＝－1，此時(shí)P(，0)、Q(,0)．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－1，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得

(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則

－1＋2mk＝0，

故k＝．

…………8分此時(shí)，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為．即

．聯(lián)立消去y，整理得

．所以

，．…………10分19.從4名男生,3名女生中選出三名代表.

(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。略20.（本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點(diǎn)，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，過(guò)O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過(guò)H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）\DOGH為二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故令導(dǎo)函數(shù)恒大于零，分離常數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.（2）令，則.將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知.令，即，當(dāng)時(shí)有.令，則.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，則.故.構(gòu)造函數(shù)，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故22.（本小題滿分14分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）。每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元。通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參