平方根的計(jì)算

回顧舊知1、平方根的概念:當(dāng)x2=a(a≥0)

時(shí),就稱x是a的平方根.而a稱為x的平方數(shù).2、平方根的性質(zhì):⑴一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù);⑵0的平方根只有一個(gè),就是它本身0;⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.第一頁(yè)第二頁(yè)，共13頁(yè)。新知概念正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)

平方根，

記作:

√a,讀作：根號(hào)a這樣,a的另一個(gè)平方根就是:

√a-

其中,“”

表示開(kāi)平方的運(yùn)算符號(hào)，

√a稱為被開(kāi)方數(shù).注：1.

被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件.

2.

也稱為0的算術(shù)平方根.

√0=0第二頁(yè)第三頁(yè)，共13頁(yè)。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。第三頁(yè)第四頁(yè)，共13頁(yè)。2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)a簡(jiǎn)寫為：讀作：根號(hào)a（a≥0)根號(hào)第四頁(yè)第五頁(yè)，共13頁(yè)。（a≥0）正的平方根表示為：

負(fù)的平方根表示為：即

a的平方根表示為：＋－認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：非負(fù)數(shù)a

第五頁(yè)第六頁(yè)，共13頁(yè)。例練11.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:⑴196⑵0.09⑶0⑷⑸2⑹(-5)212122541⑴解：196的算術(shù)平方根為:√196=14,2.口答下列各式的值:⑴√10000=⑵√144=⑶±√0.04=⑷√(-3)2=100-12±0.23學(xué)以致用第六頁(yè)第七頁(yè)，共13頁(yè)。例練2計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根:⑴2⑵529⑶1225⑷44.81注:對(duì)不是平方數(shù)的數(shù)和較大的數(shù)通常利用計(jì)算器

操作求它的算術(shù)平方根,

近似數(shù)常取四個(gè)有效數(shù)字.⑴√2≈1.414

解:⑵√529

=23

⑶√1225

=35

⑷√44.81

≈6.694

第七頁(yè)第八頁(yè)，共13頁(yè)。操作:

√50≈7.071,√43≈6.557,√81=9,√0=0√123≈11.09,√7≈2.646試一試

比較:

√0√81＜

√7＜

√43＜

√50＜

＜

√1230＜7＜43＜50＜81＜123√x

x

x

√x

的值隨著x的增大而增大。

結(jié)論:

敘述:

非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根隨著被開(kāi)方數(shù)的增大而增大。

第八頁(yè)第九頁(yè)，共13頁(yè)。例練3估算下列各值在哪兩個(gè)整數(shù)之間:√2√5√7解:∵1<2<4∴√1<√2<√4即:1<√2<2注:

一般先找出被開(kāi)方數(shù)前后的兩個(gè)完全平方數(shù),再進(jìn)行算術(shù)平方根的比較估算.第九頁(yè)第十頁(yè)，共13頁(yè)。回顧小結(jié)1、算術(shù)平方根與平方根:算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值,

平方根一般有互為相反數(shù)的兩個(gè)值.3、進(jìn)行算術(shù)平方根估值時(shí),先找出被開(kāi)方數(shù)的前后只有一個(gè)值;

算術(shù)平方根只表示為:,而平方根需表示為:√a±

√a2、計(jì)算器操作算術(shù)平方根時(shí),根據(jù)精度要求取小數(shù),沒(méi)有要求的默認(rèn)取四個(gè)有效數(shù)字.兩個(gè)完全平方數(shù),再根據(jù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根隨被開(kāi)方數(shù)的增大而增大進(jìn)行估算.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共13頁(yè)。填一填

1.平方根恰是本身的數(shù)是_____;算術(shù)平方根恰是本身的數(shù)是______.0

0

、1

2.4的平方是_____;4的平方根是_____.16

±2

3

±2

3.9的算術(shù)平方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-

=_____;±=____.√36√25√495

-6

±7

5.81的算術(shù)平方根是____;(-9)2的平方根是____.9

81

±9

6.若x2=9,則x

=____;若=9,則x

=____;√x2

若

=9,則x