抽樣平均誤差

抽樣平均誤差（Samplingaverageerror）什么是抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個(gè)總體可能抽取之個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值，因而對(duì)全及指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。抽樣平均誤差的計(jì)算（一）樣本平均數(shù)的平均誤差以μx表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)定義：

1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值是相互獨(dú)立的，樣本變量x與總體變量X同分布。所以得：（1）它說(shuō)明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比。例1:有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個(gè)工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？解：根據(jù)題意可得：(件)總體標(biāo)準(zhǔn)差(件)抽樣平均誤差(件)2、當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值不是相互獨(dú)立的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知：（2）當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，這個(gè)公式可近似表示為：（3）與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以，而總是小于1，所以不重復(fù)抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為：(件)在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，通常得不到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，一般可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。2、適應(yīng)選擇抽樣方式。不重置抽樣，樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為修正系數(shù)。A、無(wú)限總體，按照重置抽樣計(jì)算B、有限總體：N比較大