青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，在和中，，若添加條件后使得≌，則在下列條件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．5．如果點(diǎn)P在第二象限，那么點(diǎn)Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，以下說(shuō)法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等的大約有900人7．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A． B．或 C．或 D．8．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個(gè)條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF9．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．下列命題中為假命題的是()A．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．代數(shù)式的最小值是1C．若，則 D．有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形一定全等11．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對(duì)12．若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_(kāi)____15．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個(gè)條件_____，那么△ABC≌△ADE．16．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．17．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．18．三角形兩邊長(zhǎng)分別是2，4，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．20．（8分）小李在某商場(chǎng)購(gòu)買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，第三次購(gòu)買時(shí)，商品同時(shí)打折．三次購(gòu)買商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：購(gòu)買A商品的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買B商品的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）若小李第三次購(gòu)買時(shí)商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購(gòu)買商品共花去了元，則小李的購(gòu)買方案可能有哪幾種？21．（8分）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，那么的值是__．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說(shuō)明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．24．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連AD，過(guò)B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過(guò)A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問(wèn)BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點(diǎn)G，∠APG＝150°，則∠G的大小為．（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．①若∠PEF＝48°，點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EFP的大小為．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【題目詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】解：A．添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B．添加，可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C．由有可得，；再加上可用判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D．添加，后是，無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、、、、五種判定方法．3、C【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．4、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．5、C【解題分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零可得m的取值范圍，進(jìn)而判定Q點(diǎn)象限.【題目詳解】解：由點(diǎn)P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點(diǎn)在第三象限，故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征.6、B【題目詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．7、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；②當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長(zhǎng)為1cm或7cm．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【題目詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．10、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【題目詳解】解：A．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)是真命題；B．代數(shù)式中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：∵和的值都隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí)，的值最小，最小值是1，故本選項(xiàng)是真命題；C．若，將不等式的兩邊同時(shí)乘a2，則，故本選項(xiàng)是真命題；D．有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等（兩邊必須是對(duì)應(yīng)邊），故本選項(xiàng)是假命題；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無(wú)理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．11、A【題目詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．12、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【題目詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15、AC=AE【解題分析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【題目詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當(dāng)AC=AE時(shí)，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．16、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【題目詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17、x≥1【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、2【解題分析】試題解析：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長(zhǎng)為偶數(shù)，則a為2．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)詳解；（2），理由見(jiàn)詳解【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

(2)取的中點(diǎn)，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(3)取的中點(diǎn)，連接、、，根據(jù)（2）的結(jié)論得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中點(diǎn)，連接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴，解得，，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線．20、（1）商品標(biāo)價(jià)為80元,商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）商場(chǎng)打六折出售這兩種商品.（3）有3種購(gòu)買方案,分別是A商品5個(gè),B商品12個(gè);A商品10個(gè),B商品8個(gè);A商品15個(gè),B商品4個(gè).【分析】（1）可設(shè)商品標(biāo)價(jià)為元,商品標(biāo)價(jià)為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價(jià)買的價(jià)錢,再用實(shí)際購(gòu)買費(fèi)用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價(jià)之后,根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程,化簡(jiǎn)后討論各種可能性即可.【題目詳解】解:（1）設(shè)商品標(biāo)價(jià)為元,商品標(biāo)價(jià)為元,由題意得,解得.所以商品標(biāo)價(jià)為80元,商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）由題意得,元,,所以商場(chǎng)是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價(jià)為48元,商品標(biāo)價(jià)為60元由題意得,,化簡(jiǎn)得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購(gòu)買方案.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組解決問(wèn)題,理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.21、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】，，，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．22、（4）詳見(jiàn)解析；（4）4．【解題分析】試題分析：（4）先根據(jù)條件證明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再計(jì)算出∠DCF=40°，這樣就可以得出結(jié)論；（4）根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．試題解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考點(diǎn)：4．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．23、（1）見(jiàn)解析；（2）70°．【分析】（1）由C是線段AB的中點(diǎn)，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE．則可證三角形全等；

（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問(wèn)題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設(shè)CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．25、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（1）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設(shè)y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當(dāng)P在y軸上時(shí)，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣