2024屆黑龍江省海倫市第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省海倫市第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為()A． B． C． D．2．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等3．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.24．麗麗同學(xué)在參加演講比賽時，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（）評委代號評分A．分 B．分 C．分 D．分5．下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．如圖,在△ABC中,,∠D的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．8．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．9．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．410．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的中點．設(shè)點經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．11．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A． B． C． D．12．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．14．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．15．已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍______．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．17．已知，則__________．18．比較大?。篲____三、解答題（共78分）19．（8分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進(jìn)價比B品牌每個兒童玩具進(jìn)價多2.5元．已知用200元購進(jìn)A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是多少元？20．（8分）已知a，b為實數(shù)，且滿足關(guān)系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．21．（8分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設(shè)為秒.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求下列情形的值；①連結(jié)，把的面積平分；②連結(jié)，若為直角三角形.22．（10分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸．23．（10分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．25．（12分）解不等式:.26．如圖，在△ABC中，E是CA延長線上一點，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題解析：設(shè)故選A.2、D【解題分析】根據(jù)各選項的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【題目詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【題目點撥】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP，從而求出結(jié)論．【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【題目點撥】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選：B．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵．5、D【解題分析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正確；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故選D.6、B【分析】先根據(jù)角的和差、三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可．【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得再由三角形的內(nèi)角和定理得則故選：B．【題目點撥】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．7、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【題目詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進(jìn)而即可得到答案．【題目詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】分析：根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．10、C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【題目詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當(dāng)點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【題目點撥】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組12、B【解題分析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【題目詳解】解：是分式，故選：．【題目點撥】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【題目詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【題目點撥】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14、12°．【解題分析】設(shè)∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、4＜＜1【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-4＜＜8＋4，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】由題意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案為：4＜＜1．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．16、230°【分析】

【題目詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【題目點撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.17、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【題目詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【題目點撥】此題考查分式的值，掌握整體代入法進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．18、＜【分析】由題意先將分?jǐn)?shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【題目詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【題目點撥】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、A、B兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是10和7.5元【分析】通過題意找到A,B之間的邏輯關(guān)系式，立分式方程可得.【題目詳解】解：設(shè)B種品牌兒童玩具每個進(jìn)價是x元，∴A種品牌玩具每個進(jìn)價是（x+2.5）元，∴，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解，答：A、B兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是10和7.5元.【題目點撥】找出兩者之間的關(guān)系式，羅列方程為本題的關(guān)鍵.20、（1）a=4，b=2；（2）±2．【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于ab的方程組，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】（1）∵a，b為實數(shù)，且滿足關(guān)系式：|a﹣2b|+(2a﹣b﹣11)2=1，∴，解得∴a=4，b=2；（2）∵a=4，b=2，∴原式5=6﹣2+5=3．∵(±2)2=3，∴5的平方根是±2．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及實數(shù)的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）點C的坐標(biāo)為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；②先由點C的坐標(biāo)可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標(biāo)為；（2）①直線，令得，解得則點A的坐標(biāo)為，即當(dāng)點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；②由（1）點C坐標(biāo)可得若為直角三角形，有以下2中情況：當(dāng)時，為等腰直角三角形，且由點C坐標(biāo)可知，此時，則故，且，符合題意當(dāng)時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、4個，詳見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可．【題目詳解】答：這樣的白色小方格有4個．如下圖：【題目點撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，并加以運用．23、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值．【題目詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時，y有最小值，y最?。?00×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費最少，最少