湖北省棗陽市太平一中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省棗陽市太平一中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF，CF分別交AD于點(diǎn)G，H，且EG＝GH，則AE的長為()A． B．1 C． D．22．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD4．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-85．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/時(shí)；③甲乙相遇時(shí)，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．小明不慎將一個(gè)三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來一樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊7．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命題，假命題是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．710．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長為()A．9 B．12 C．7或9 D．9或1211．在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：4mx2﹣my2=_____．14．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．15．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，…，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1．請(qǐng)解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．17．如果方程無解，則m=___________．18．已知點(diǎn)A(x，4)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學(xué)知識(shí)以及（1）所得等式，化簡代數(shù)式20．（8分）閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．21．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于，且面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點(diǎn)的等腰，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，若為線段上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，，，，延長，交于點(diǎn)，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，若，，求的長(用含，的式子表示)．24．（10分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．25．（12分）先化簡，再求值.，其中x＝1．26．已知：如圖，，平分,平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：點(diǎn)到與的距離相等.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】添一項(xiàng)2-1后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果．【題目詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——偶次冪和二次根式，以及負(fù)指數(shù)冪，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.【題目詳解】解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，故③錯(cuò)誤；

所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④，

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【題目詳解】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.7、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【題目詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【題目詳解】解：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱10、B【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知2,5,5，符合條件，因此這個(gè)三角形的周長為2+5+5=1．故選B考點(diǎn)：等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長11、B【分析】分別用這四個(gè)數(shù)與進(jìn)行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【題目詳解】解：∵，，，∴小于的數(shù)有2個(gè)；∴滿足不等式的有2個(gè)；故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解，以及比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的法則.12、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【題目詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【題目詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【題目點(diǎn)撥】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=35°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、（為整數(shù)）【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．【題目詳解】解：（1）∵第一個(gè)正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個(gè)角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個(gè)正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，

同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數(shù)）．故答案為：（1）；（2）（為整數(shù)）【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】試題解析：所以故答案為17、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【題目詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．18、(1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式便可直接解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（x，4）到原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)到x軸的距離是4，∴5=，解得x=1或x=-1．A的坐標(biāo)為（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．三、解答題（共78分）19、（1）a3﹣b3；（2）m+n【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得；（2）利用（1）種結(jié)果將原式分子、分母因式分解，再約分即可得．【題目詳解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（2）原式＝＝（m﹣n）?＝m+n．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了整式乘法及分式的除法，熟練的掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解（1）的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用（1）中結(jié)論及乘法公式因式分解并進(jìn)行約分是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；【題目詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．21、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因?yàn)镃D⊥x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P(yáng)點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【題目詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時(shí)，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當(dāng)P（4，4）時(shí)，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時(shí)，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對(duì)稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、（1），直線的解析式為．（2）坐標(biāo)為或．（3）存在，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)落在上時(shí)，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)對(duì)稱性可得即可解答．【題目詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)落在上時(shí)，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點(diǎn)在直線，，，．②當(dāng)時(shí)，如圖，同法可得，點(diǎn)在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）如圖，設(shè)，，，，，，直線的解析式為，作交直線于，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，當(dāng)點(diǎn)在第三象限，由BC=DE，根據(jù)對(duì)稱性知，點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)也符合條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積、待定系數(shù)法求直線解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真分析，結(jié)合圖形，尋找相關(guān)聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等解題方法進(jìn)行推理、計(jì)算．23、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗(yàn)拓展]．【解題分析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出