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2024屆北京理工大附中分校數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一艘輪船在A,B兩個(gè)碼頭之間航行,順?biāo)叫行?h,逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h,求輪船在靜水中的航行速度。若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可列一元一次方程為()A. B.C. D.2.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按原定價(jià)的七五折出售,將賠25元,而按原定價(jià)的九折出售,將賺20元,則這種商品的原價(jià)是()A.500元 B.400元 C.300元 D.200元3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019,則這個(gè)數(shù)是()A.2019 B.-2019 C.2019或-2019 D.4.下列等式是一元一次方程的是()A.3+8=11 B.3x+2=6 C.=3 D.3x+2y=65.已知直線,其中,則該直線經(jīng)過的象限是()A.二、四 B.一、二、三 C.一、三 D.二、三、四6.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴,每臺(tái)均賣960元,以成本計(jì)算,第一臺(tái)盈利,另一臺(tái)虧本,則本次出售中,商場(chǎng)A.不賺不賠 B.賺160元 C.賠80元 D.賺80元7.下列調(diào)查方式合適的是().A.為了了解炮彈的殺傷力,采用普查的方式B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況,采用普查的方式C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí),采用抽樣調(diào)查的方式D.對(duì)載人航天飛船“神舟”五號(hào)零部件的檢查,采用抽樣調(diào)查的方式8.解方程﹣=3時(shí),去分母正確的是()A.2(2x﹣1)﹣10x﹣1=3 B.2(2x﹣1)﹣10x+1=3C.2(2x﹣1)﹣10x﹣1=12 D.2(2x﹣1)﹣10x+1=129.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.10.若,且,則的值等于()A.1或5 B.-1或-5 C.1或-5 D.-1或511.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是().A.7.2-(-4.8)=2.4 B.(-4.7)+3.9=-0.8 C.(-6)×(-2)=12 D.-1212.下列單項(xiàng)式中,能夠與a2b合并成一項(xiàng)的是A.–2a2b B.a(chǎn)2b2C.a(chǎn)b2 D.3ab二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知∠α=53°27′,則它的余角等于.14.如圖,是一個(gè)由4個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖.從它的左面觀察這個(gè)立體圖形,得到的平面圖形的示意是________.15.現(xiàn)定義新運(yùn)算“”,對(duì)任意有理數(shù)、,規(guī)定,例如:,則計(jì)算_____________.16.在數(shù)軸上與表示3的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____.17.若∠α=26°30′,則∠α的補(bǔ)角是________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:BP=_______,AQ=_______;(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:1(x3﹣1y1)﹣(x﹣1y)﹣(x﹣3y+1x3),其中x=﹣3,y=﹣1.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90°,連接AC.求四邊形ABCD的面積.21.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D;②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AD相交于P點(diǎn);③連接PB、PC,請(qǐng)你觀察所作圖形,解答下列問題:(1)線段PA、PB、PC之間的大小關(guān)系是________;(2)若∠ABC=68°,求∠BPC的度數(shù).22.(10分)用方程解答下列問題:(1)兩輛汽車從相聚168km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲車的速度比乙車的速度快10km/h,兩小時(shí)后兩車相遇,求乙車的速度是多少?(2)某地下水管道由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要3天完成,由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要5天完成,甲隊(duì)鋪設(shè)了后,為了加快速度,乙隊(duì)加入,從另一端鋪設(shè),則管道鋪好時(shí),乙隊(duì)做了多少天?23.(12分)如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°,若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則船的順流速度為(x+2)km/h,逆流速度為(x-2)km/h,由往返航行路程相同可得:4(x+2)=5(x-2).故選B.點(diǎn)睛:在航行問題中,所涉及的四個(gè)速度:順流速度、靜水速度、逆流速度、水流速度之間的關(guān)系為:(1)順流速度=靜水速度+水流速度;(2)逆流速度=靜水速度-水流速度.2、C【解題分析】解:設(shè)這種商品的原價(jià)是x元,根據(jù)題意得:75%x+25=90%x﹣20,解得x=1.故選C.3、C【解題分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】設(shè)|x|=2019∴x=±2019故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了絕對(duì)值,關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可.【題目詳解】A、3+8=11,不含有未知數(shù),不是一元一次方程;B、3x+2=6,只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,是一元一次方程;C、分母含有未知數(shù)不是一元一次方程;D、含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元一次方程;故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的定義,只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.5、D【分析】根據(jù)k+b<0,kb>0可得k<0,b<0,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【題目詳解】∵k+b<0,kb>0,∴k<0,b<0,∴一次函數(shù)圖象與y軸交于y軸負(fù)半軸,∴該直線經(jīng)過二、三、四象限,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減??;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本的電子琴的成本為y元,再根據(jù)利潤(rùn)率成本售價(jià)列出方程,解方程計(jì)算出x、y的值,進(jìn)而可得答案.【題目詳解】設(shè)盈利的電子琴的成本為x元,根據(jù)題意得:,解得;設(shè)虧本的電子琴的成本為y元,根據(jù)題意得:,解得;,賠80元,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.7、C【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來,具體問題具體分析,普查結(jié)果準(zhǔn)確,所以在要求精確、難度相對(duì)不大,實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式,當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞,以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí),普查就受到限制,這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【題目詳解】解:選項(xiàng)A中,了解炮彈的殺傷力,由于具有破壞性,應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況,人數(shù)多,耗時(shí)長(zhǎng),應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,了解人們保護(hù)水資源的意識(shí),普查耗時(shí)長(zhǎng),故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)D中,對(duì)載人航天器“神舟五號(hào)”零部件的檢查,由于零部件數(shù)量有限,每一個(gè)零部件都關(guān)系到飛行安全,故應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】方程左右兩邊乘以4得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】解:解方程﹣=3時(shí),去分母得:2(2x﹣1)﹣10x﹣1=12,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法,正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù),一是不要漏乘不含分母的項(xiàng),二是去掉分母后要把多項(xiàng)式的分子加括號(hào).9、C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡(jiǎn)得出答案.【題目詳解】A.,從左邊到右邊是分子和分母同時(shí)平方,不一定相等,故錯(cuò)誤;B.,從左邊到右邊分子和分母同時(shí)減1,不一定相等,故錯(cuò)誤;C.,從左邊到右邊分子和分母同時(shí)除以,分式的值不變,故正確;D.,從左邊到右邊分子和分母的部分同時(shí)乘以3,不一定相等,故錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì).熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.10、B【分析】由,可得,a=±3,b=±2,再由分析a和b的取值即可.【題目詳解】解:由題意可得a=±3,b=±2,再由可知,當(dāng)b=2時(shí),a=-3,則a+b=-3+2=-1,當(dāng)b=-2時(shí),a=-3,則a+b=-2-3=-5,故選擇B.【題目點(diǎn)撥】由題干條件得出a和b的兩組取值是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】利用有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解答.【題目詳解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4,故符合題意,B,C,D的計(jì)算都正確,不符合題意.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、A【解題分析】能夠與a2b合并成一項(xiàng)的單項(xiàng)式,必須是a2b的同類項(xiàng),找出a2b的同類項(xiàng)即可.【題目詳解】﹣2a2b與a2b是同類項(xiàng),能夠合并成一項(xiàng).故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了同類項(xiàng)的概念,只有同類項(xiàng)能夠合并,不是同類項(xiàng)不能合并.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、36°33′.【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答.【題目詳解】解:根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°﹣53°27′=36°33′.故答案為36°33′.考點(diǎn):余角和補(bǔ)角.14、【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形,結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.【題目詳解】解:從左邊看得到的平面圖形:上層看到個(gè)小正方形,下層看到個(gè)小正方形,同時(shí)左列看到個(gè)小正方形,右列看到個(gè)小正方形,所以左視圖:如圖所示:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.15、-1【分析】由題意根據(jù)※的含義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法,即可求出3※(-5)的值.【題目詳解】解:3※(-5)=3×(-5)+3-(-5)=-15+3+5=-1故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義新運(yùn)算,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.16、?1或1【分析】根據(jù)題意得出兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí),當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí),列出算式求出即可.【題目詳解】分為兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí),數(shù)為3?4=?1;②當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí),數(shù)為3+4=1;故答案為?1或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用,注意符合條件的有兩種情況,不要漏數(shù).17、153°30′【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可;【題目詳解】解:∠α的補(bǔ)角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′;故答案為:153°30′.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了補(bǔ)角的定義,掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、
(1)
1-t
,10-2t;(2)8;(3)
t=12.1或7.1.【解題分析】試題分析:(1)先求出當(dāng)0<t<1時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t<11,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t<10,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出BP,AQ的長(zhǎng);(2)先求出當(dāng)t=2時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長(zhǎng);(3)由于t秒時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,根據(jù)PQ=AB列出方程,解方程即可.試題解析:解:(1)∵當(dāng)0<t<1時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t<11,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t<10,∴BP=11﹣(10+t)=1﹣t,AQ=10﹣2t.故答案為1﹣t,10﹣2t;(2)當(dāng)t=2時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4,所以PQ=12﹣4=8;(3)∵t秒時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t,∴PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,∵PQ=AB,∴|t﹣10|=2.1,解得t=12.1或7.1.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系,(3)中解方程時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論.19、﹣10【題目詳解】試題分析:首先化簡(jiǎn),進(jìn)而合并同類項(xiàng)進(jìn)而求出代數(shù)式的值.解:1(x3﹣1y1)﹣(x﹣1y)﹣(x﹣3y+1x3)=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y﹣1x3,=-4y1﹣1x+5y,∵x=﹣3,y=﹣1,∴原式=﹣4y1﹣1x+5y=﹣4×(﹣1)1﹣1×(﹣3)+5×(﹣1)=﹣10.考點(diǎn):整式的加減—化簡(jiǎn)求值.20、36【分析】由AB=4,BC=3,∠B=90°可得AC=1.可求得S△ABC;再由AC=1,AD=13,CD=12,可得△ACD為直角三角形,進(jìn)而求得S△ACD,可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD.【題目詳解】∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=∵CD=12,AD=13,∴∴∴∠ACD=90°∴,∴【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用,判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵.21、(1);(2)88°.【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出AD、EF即可;(1)根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得直線AD是線段BC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=68°,【題目詳解】①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB、AC于M、N,分別以M、N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q,作射線AQ,交BC于D;②分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于E、F,作直線EF交AD于P,③連接PB、PC,∴如圖即為所求,(1)∵AD是∠BAC的角平分線,AB=AC,∴AD是BC的垂直平分線,∴PB=PC,∵EF是AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴PA=PB=PC,故答案為:PA=PB=PC(2)∵AB=AC,∠ABC=68°,∴,∴∠BAC=180°-2×68°=44°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
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