2023-2024學年湘教版數(shù)學七年級上冊 1.1 具有相反意義的量

1．2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1.2.1數(shù)軸第一課時1．掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系；(重點)2．會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)；(難點)3．會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；(難點)4．感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉化的．一、情境導入1．欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了她的體溫，并說：“37.8度．”提出問題：醫(yī)生為什么通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？2．我們再一起去看看中秋節(jié)祖國各地的自然風光和溫度情況(電腦分別顯示嘉峪關、長白山、頤和園三個旅游景點的自然風光，溫度分別為－3℃，0℃，20℃)嘉峪關－3℃長白山0℃頤和園20℃提出問題：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應該如何安排？需要用到哪些數(shù)？3．請嘗試畫出你想象中的溫度計，并和其他同學交流，注意交流時要提出自己的見解．提出問題：溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究點一：數(shù)軸的概念下列圖形中是數(shù)軸的是()A.B.C.D.解析：A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點，正方向，單位長度，正確；D中沒有原點，錯誤．故選C.方法總結：要判斷一條直線是不是數(shù)軸，要抓住它的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可．探究點二：有理數(shù)與數(shù)軸的關系【類型一】讀出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)指出圖中A、B、C、D、E、F各點所表示的數(shù)．解析：要確定數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可利用以下方法：(1)確定符號，在原點右邊為正數(shù)，在原點左邊為負數(shù)；(2)確定數(shù)字，即距離原點是幾個單位長度．解：由圖可知，A點表示－4.5；B點表示4；C點表示－2；D點表示5.5；E點表示0.5；F點表示7.方法總結：在確定數(shù)字時，要認真觀察已知點是在原點的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個整數(shù)之間．【類型二】在數(shù)軸上表示有理數(shù)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：－5，2.5，3，－eq\f(5,2)，0，－3，3eq\f(1,2).解析：(1)畫數(shù)軸必須具備“三要素”，三者缺一不可；單位長度必須一致，不能長短不一；正方向向右；(2)用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，注意數(shù)的符號和該數(shù)到原點的距離．解：如圖：方法總結：用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，首先由數(shù)的性質符號確定該數(shù)應在原點的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點的距離，確定位置．【類型三】數(shù)軸上兩點間的距離問題數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是()A．5B．±5C．7D．7或－3解析：與點A相距5個單位長度的表示的數(shù)有2個，分別是7或－3，故選D.方法總結：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側或右側．三、板書設計1．數(shù)軸(1)原點(2)正方向(3)單位長度2．數(shù)軸上的點與有理數(shù)間的關系(1)原點表示零(2)原點右邊的點表示正數(shù)(3)原點左邊的點表示負數(shù)數(shù)軸是數(shù)形轉化、結合的重要橋梁，教學時的創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學．讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，學習過程中也體現(xiàn)出了從感性認識到理性認識，再到抽象概括的認識規(guī)律．1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1.2.1數(shù)軸第一課時教學目標：1、知識與技能（1）掌握數(shù)軸的三要素，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)。（2）理解任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點表示出來。（3）初步理解數(shù)形結合的數(shù)學思想。2、過程與方法通過游戲，得出本節(jié)課所要學習的內容－數(shù)軸，感受把實際問題抽象成數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣。重點、難點1、重點：數(shù)軸的概念及其畫法。2、難點：數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系。教學過程：一、創(chuàng)設情景，導入新課1．小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內容——數(shù)軸。二、合作交流，解讀探究讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。具體方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；3．選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此基礎上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．進而提問學生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向學生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。三、應用遷移，鞏固提高1、組織學生討論下列所畫的數(shù)軸是否正確？如果不正確，指出錯在哪里？學生活動：學生分組討論。歸納：圖A所畫的數(shù)軸缺少單位長度，圖B所畫的數(shù)軸缺少正方向，圖D所畫的數(shù)軸單位長度不一致。學生討論：數(shù)軸上的點是不是都表示有理數(shù)？教師指出：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的一個點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都表示有理數(shù)。2、P9第1、2題：指出數(shù)軸上的點M、P、Q分別表示哪個有理數(shù)？例2、畫一條數(shù)軸，把有理3，1.5，－1.5用數(shù)軸上的點表示來。學生活動：在練習本上完成這兩道題，并與同桌進行交流。教師活動：任請一位同學說出例1的答案并進行全班交流，然后再請一位同學到黑板演示例2的解答。師生共同訂正，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。3、課堂練習：課本P10第1、2題最后引導學生得出結論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示．四、總結反思指導學生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應