浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性2．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．為你點贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點贊！其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列哪個點在第四象限()A． B． C． D．5．下列說法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．-3沒有立方根. D．是最簡二次根式.6．點P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或7．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，98．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°9．已知點都在直線y=-3x+m上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．811．若是完全平方式，則m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或112．下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最小．14．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補(bǔ)充一個條件：____________，使△ABC≌△FED；15．實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+=________．16．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．17．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是____．18．在三角形紙片中，，，點（不與，重合）是上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長度為，則的周長為__________．（用含的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）計算．（1）（2）．20．（8分）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進(jìn)行說明)22．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中23．（10分）（1）計算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：①；②．24．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由．25．（12分）化簡：26．先化簡，再求值：,其中m=9.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C2、B【解題分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【題目詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.【題目詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.故選A.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】因為第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，各選項只有C符合條件，故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．5、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【題目詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；-3的立方根為，故C選項錯誤；是最簡二次根式，故D選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．6、D【分析】由點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【題目詳解】解：點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點，點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接根據(jù)勾股數(shù)的概念進(jìn)行排除選項即可．【題目詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【題目點撥】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的概念及勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質(zhì)得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【題目詳解】∵直線中，∴y隨x的增大而減小，又∵點都在直線上，且．∴y1＞y2＞y3故答案為A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【題目詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．11、C【解題分析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本題首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項應(yīng)為±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案選C．考點：完全平方式．12、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計算；B．含y的項系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計算；C．含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；D．含x、y的項符號都相反，不能用平方差公式計算．故選：C．【題目點撥】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．【題目詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當(dāng)A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又∵等邊△ABC的周長為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．14、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解題分析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．15、1【解題分析】根據(jù)圖得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.16、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．17、1.【解題分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，

四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵．18、6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論．【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD為等邊三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周長為EG＋GD＋ED=6故答案為：6．【題目點撥】此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】（1）原式＝10﹣﹣6＝；（2）原式＝1﹣2+2＝1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、．?dāng)?shù)軸表示見解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）作圖見解析.【解題分析】試題分析：（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖．方法1：作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當(dāng)點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當(dāng)CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2