2021年江蘇省揚州市廣陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

2021年江蘇省揚州市廣陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.0B.3.14C.-，D.V2

2.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,若點表示的數(shù)的絕對值相等，則點4表示的數(shù)是（）

-AB~x

A.4B.0C.—2D.—4

3.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x>3的是（）

A.y=x-3B-y=*C.y=y/x-3D.y=

4.如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，那么該班40名

D.

6.用直尺和圓規(guī)作已知角乙40B的平分線的作法如圖，能得出乙IOC=4B0C的依據(jù)

是（）

7.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點4是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,

點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位

置,其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中481BC,EF//BC,^AEF=143°,

AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

A

B

3圖圖

23

A.B⑥C.④④

8.如圖，點力的坐標為（0,1）,點B是x軸正半軸上的一動點，以AB

為邊作Rt△ABC,使=90°,匕ACB=30°,設點B的橫

坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象

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二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.我國釣魚諸島面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學記數(shù)法表示為.

10.一個長方形的面積為4a,寬為a-2,則長為.

11.請給出一元二次方程爐-4x+=0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個不相等

的實數(shù)根（填在橫線上，填一個答案即可）.

12.函數(shù)）/=胃的圖象與直線y=|x沒有交點，則k的取值范圍是.

13.甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表.如果從這四位同學中，選出

一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選同學.

甲乙丙T

平均數(shù)80858580

方差42425459

14.如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則41+42=

15.如圖，OP平分ZJWON,P4J.0N于點4,點Q是射線OM上

一個動點，若P4=3,則PQ的最小值為.

16.如圖，力E是正八邊形力BCDEFGH的一條對角線，則4B4E=

17.如圖，在6X4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格

點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是.

18.一種包裝盒的設計方法如圖1所示，4BCD是邊長為80c/n的正方形硬紙片，切去陰

影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得4、B、C、D四點

重合于圖2中的點0,形成一個底面為正方形的長方體包裝盒，要使包裝盒的側(cè)面

積最大，則BE應取cm.

圖1圖2

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

19.(1)計算：(》-2+俄一88560。一(兀+舊)°；

(2)己知a-b=&，求(a-2)2-b(2a-b)+4(a-1)的值.

四、解答題(本大題共9小題，共88.0分)

20.(1)解不等式：1一等N?；

(2)用配方法解方程：x2+4x-1=0.

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21.為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度.某數(shù)學學習興趣小組對市民進行隨機

抽樣的問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為“4非常了解”“B.了解”“C.基本了解”，“。不

太了解”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果檢制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,

圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，圖2中，n=

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中，求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)據(jù)統(tǒng)計，2019年該市約有市民800萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對

“垃圾分類知識”的知曉程度為“。.不太了解”的市民約有多少萬人？

22.從南京站開往上海站的一輛和諧號動車，中途只?？刻K州站，甲、乙、丙3名互不

相識的旅客同時從南京站上車.

(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率；

(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率.

23.如圖，在Q4BCD中，E是4D邊上的中點，連接BE,

并延長BE交CD的延長線于點尸.

(1)求證：^ABE=^DFEt

(2)連接BD、AF,當BE平分乙4BD時，求證：四邊

形4BD尸是菱形.

24.某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加

到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元.

根據(jù)以上信息，現(xiàn)在報名參加的學生有多少人？

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25.AB為。。直徑，C為。。上的一點，過點C的切線與

4B的延長線相交于點D,CA=CD.

(1)連接BC,求證：BC=0B；

(2)E是前中點，連接CE,BE,若BE=2,求CE的

長.

26.在平面直角坐標系xOy中，將任意兩點P(無i，y。與、(外心)之間的“直距”定義為:

dPQ=\xr-x2\+|yx-y2|.

例如：點M(l,-2),點N(3,-5),則d“N=|1-3|+|-2—(-5)|=5.

⑴已知兩點4(-1,3)、5(2,1),則服-=；

(2)已知點M在反比例函數(shù)y=:第一象限的圖象上，若線段0M=4,求d。”；

(3)已知兩點4(1,0)、8(-1,4),如果直線4B上存在點C,使得在。=2,請直接寫出

點C的坐標.

27.已知：如圖①，矩形ABCD中，AB=4,40=6,點P是4。的中點，點F是48上的

動點，PE1PF交所在直線于點E,連接EF.

(1)EF的最小值是為；

(2)點尸從4點向B點運動的過程中，NPFE的大小是否改變？請說明理由;

(3)如圖②延長FP交CD延長線于點M,連接EM、Q點是EM的中點.

①當4F=1時，求PQ的長；

②請直接寫出點F從4點運動到B點時，Q點經(jīng)過的路徑長為.

28.已知，如圖，二次函數(shù)y=-必+bx+c的圖象經(jīng)過點4(一1,0),B(3,0),點E為二

次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線上一動點，EH_L無軸于點交直線BC于點F,以EF為直

徑的圓OM與BC交于點R.

(l)b=；c=；

(2)當AEFR周長最大時.

①求此時點E點坐標及4EFR周長；

②點P為QM上一動點，連接BP,點Q為BP的中點，連接HQ,直接寫出HQ的最大

值為:

(3)連接CE、BE,當△ERCsABRE時，求出點E點坐標.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：40是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

8.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.-?是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D魚是無理數(shù)，故本選項符合題意.

故選：D.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：：力、B兩點間的距離是4,點力，B表示的數(shù)的絕對值相等，

二=|B|=4+2=2,

???點4表示的數(shù)是負數(shù)，

二點4表示的數(shù)是一2.

故選：C.

根據(jù)圖示，可得力、B兩點間的距離是4,再根據(jù)點力，B表示的數(shù)的絕對值相等，可得

|川=田|=4+2=2,據(jù)此求出點4表示的數(shù)是多少即可.

此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法.

3.【答案】D

【解析】解：4、自變量的取值范圍是全體實數(shù)，故本選項錯誤；

B、自變量的取值范圍是x73,故本選項錯誤；

C、自變量的取值范圍是比23,故本選項錯誤；

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D、自變量的取值范圍是x>3,故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0對各選項分析判斷利用排除法求解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

4.【答案】B

【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時間超過8小

時的有14+7=21人.

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一

組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正

六邊形.

故選：A.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

6.【答案】B

【解析】解：由作圖可知，OD=0E,PD=PE,

在^OPDffiAOPE中,

OD=0E

PD=PE,

OP=OP

OPD三△OPE(SSS),

■1?Z.AOC=Z.BOC,

故選：B.

根據(jù)SSS證明三角形全等即可.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解

決問題.

7.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中.關(guān)鍵是通過作輔助線,

構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算.

過點4作BC的平行線4G,過點E作EH1AG于H,則NEHG=4HEF=90。，.先求出

AAEH=53°,則N瓦4"=37。，然后在AEAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH=4E?

sin^EAH,則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH,代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：如圖，過點4作BC的平行線4G,過點E作EH14G于H,

則"HG=乙HEF=90°,

???Z.AEF=143°,

???AAEH=AAEF-乙HEF=53°,

/.EAH=37°,

在4中，乙EHA=90°,/.EAH=37°,AE=1.2米,

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EH=AE-sm/.EAH=1.2x0.60=0.72(米),

"AB=1.2米，

AB+EH1.2+0.72=1.92?1.9米.

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解：如圖所示：過點C作COly軸于點D,

v乙BAC=90°,

???Z.DAC+/.OAB=90°,

???Z,DCA+Z-DAC=90°,

：?Z-DCA=Z.OAB,

又???Z.CDA=Z.AOB=90°,

??.△CDAfAOB,

OBOAAB〃re。

—=—=—=tan300

DADCACf

則直嚀

故y=V3x+1(%>0)?

則選項C符合題意.

故選：C.

利用相似三角形的性質(zhì)與判定得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進而得出答案.

此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確利用相似得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】6.344X106

【解析】解：6344000=6.344X106.

故答案為：6.344x106.

科學記數(shù)法的表示形式為axKT1的形式，其中1＜同＜10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及Ji的值.

10.【答案】a(a+2)

【解析】解:根據(jù)題意得:(a3-4a)+(a-2)=a(a+2)(a一2)+(a-2)=a(a+2),

故答案為：a(a+2)

由長方形面積除以寬求出長即可.

此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：設這個常數(shù)項為a,則這個一元二次方程為程％2-4x+a=0,

,??此方程有兩個不相等的實數(shù)根，

???△>0,

...42—4a>0.即a<4,

所以這個常數(shù)項為小于4的任意一個數(shù)即可，可為3,

故答案為：3.

設這個常數(shù)項為a,則這個一元二次方程為程/-4x+a=0,根據(jù)方程有兩個不相等

的根，求出a的取值范圍即可.

本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個不相等

根，則4>0,此題難度不大.

12.【答案】k>2

【解析】解：?.?函數(shù)y=子的圖象與直線y=|x沒有交點，

：.4-2k<0,即k>2,

故答案為：k>2.

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特征，得到4-2k小于0,即可確定出k的范圍.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】乙

【解析】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.

故答案為：乙.

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此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參

賽.

本題考查平均數(shù)和方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】135°

【解析】解：如圖：作

???△4CB是等腰直角三角形，

4ACB=90°,4BAC=NB=45°,

???EF//MN,

???AH//EF//MN

：■41=43,Z.BAC+43+42=180°

???41+N2+ABAC=180°

A41+42+45°=180°

???Z1+Z2=180°-45°=135°

故答案為：135。.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，平行公理及推論，作根據(jù)等腰

直角三角形得出乙4cB=90。，ABAC=NB=45°,根據(jù)平行公理和平行線性質(zhì)求解

15.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂線段最短可知當PQ10M時，PQ的值最小，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊

的距離相等可得PQ=PA.

【解答】

解：根據(jù)垂線段最短，PQ10M時，PQ的值最小，

???OP^-^^MON,PA1ON,

：.PQ=PA=3.

故答案為：3.

16.【答案】67.5

【解析】解：???圖中是正八邊形，

各內(nèi)角度數(shù)和=(8-2)x180°=1080°,

Z.HAB=-=135°,

8

4BAE=—=67.5°.

2

故答案為：67.5.

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出正八邊形的內(nèi)角和，再求出各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)正八邊形

的特點即可得出結(jié)論.

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正八邊形的各內(nèi)角都相等是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】點N

【解析】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；

發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N

就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；

故答案為點N.

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連

線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)

中心的關(guān)鍵所在.

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18.【答案】20

【解析】解：如圖，

由題意得，BE=CF,

設BE=CF-xcm,

:.EF=(80-2x)cm,

-.?△后?”和4CFN都是等腰直角三角形，

???MF*EF=(40V2-V2x)cm,FN=

y/2FC=V2x(cm)?

BEFC

???包裝盒的側(cè)面積=4MF?FN=4?

V2x(40V2-V2x)

=一8(%-20y+3200,

當x=20c?n時，包裝盒的側(cè)面積最大.

故BE應取20cm,

故答案為：20.

如圖，設BE=CF=xcm,則EF=(80-2x)cm,利用△EFM和△CFN都是等腰直角三

角形，所以MF=與EF=(40V2-V2x)cm,FN=正FC=y/2xcm,利用矩形的面積

公式得到包裝盒的側(cè)面積=4.V2x(40V2-V2x)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

本題考查了二次函數(shù)的應用：解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式,

然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函

數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

19.【答案】解：(1)原式=4+2再—8x]-1

=4+273-4-1

=2V3-1;

(2)原式=a2—4a+4—2ab+b2+4a—4

=a2-2ab+b2

=(a—b)2,

a-b=y[2<

原式=(魚了=2.

【解析】(1)利用負整數(shù)指數(shù)幕的意義，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和零指

數(shù)累的意義化簡計算即可；

(2)將多項式利用完全平方公式，單項式乘多項式的運算法則化簡合并后因式分解，利

用整體代入的方法解答即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)幕的意義，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函

數(shù)值和零指數(shù)辱的意義，整式的混合運算與化簡求值，完全平方公式，準確使用上述法

則與公式進行運算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)去分母，得6-2(2x+1)23(1-x)

去括號，得6-4x-223-3x

移項，得—4x+3x>3—6+2

合并同類項，得一

系數(shù)化為1,得，x<l；

(2)x2+4x—1=0,

x2+4x+4=1+4,

(x+2)2=5,

x+2=+V5?

=y/5—2>x2=-痘—2.

【解析】(1)利用①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1的步驟

解出不等式；

(2)根據(jù)完全平方公式和配方法解出方程即可.

本題考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式

的一般步驟、配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】100035

【解析】解：(1)200+20%=1000人，280+1000=28%,1-28%-20%-17%=

35%,

故答案為：1000,35,

(2)1000x35%=350人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)360°x20%=72°,

第18頁，共28頁

答：“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為72。；

(4)800x17%=136萬人，

答：知曉程度為“D.不太了解”的市民約有136萬人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得，C類的有200人，占調(diào)查人數(shù)的20%,可求出調(diào)查人數(shù)，

(2)先求出4類的百分比，再求出B類的百分比，進而確定n的值，

(3)C類占20%,因此所對應的圓心角的度數(shù)就占360。的20%,

(4)樣本估計總體，樣本中。類“不太了解”的占17%,估計800萬人的17%處在。類.

考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間

的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

22.【答案】解：(1)畫樹狀圖得:

丙蘇州站上海站蘇州站上海站蘇州站上海站蘇州站上海站

,??共有8種等可能的結(jié)果，甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的有2種情況,

.理、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率為：I.

(2)、?甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有7種情況；

???甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率為：(

【解析】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三名

旅客在同一個站下車的情況，再利用概率公式即可求得答案；

(2)由(1)可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有7種情況，然后利

用概率公式求解即可求得答案.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形,

AB//CD.

???點F在CD的延長線上，

??.FD//AB.

:.乙ABE=乙DFE.

???E是4。中點，

???AE=DE.

Z.ABE=Z.DFE

在△4BE和△。尸E中，=,

AE=DE

???△/BE*DFE(44S)；

(2)證明：???△/BEwaDFE,

:?AB=DF.

???AB//DF,AB=DF,

???四邊形4BDF是平行四邊形.

???BF平分44BD,

:.Z-ABF=乙DBF.

???AB//DF,

???乙ABF=乙DFB,

???乙DBF=乙DFB.

???DB=DF.

.??四邊形ABDF是菱形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出乙4BE=ZDFE,AE=DE,由AAS證

明△4BE三ZiDFE即可.

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出48=OF,證出四邊形4BDF是平行四邊形，再由平行四邊

形的性質(zhì)和己知條件得出N08F=乙。58,得出QB=OF,即可得出結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，證明

三角形全等是解決問題的關(guān)犍，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

24.【答案】解：設原來報名參加的學生有x人，

依題意，得當一等=4,

x2x

解這個方程，得x=20.

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解且符合題意.

第20頁，共28頁

答：現(xiàn)在報名參加的學生有40人.

【解析】設原來報名參加的學生有工人，根據(jù)原來每位同學平均分攤的費用-參加活動

后的每位同學平均分攤的費用=4元，列出方程，再進行求解即可.

本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)

鍵；注意分式方程要檢驗.

25.【答案】(1)證明：連接OC.

???48為。。直徑，

ACACB=90°,

???。。為。。切線

???M)CD=90°,

???Z,ACO=乙DCB=90°-乙OCB,

???CA=CD,

???Z.CAD=Z-D.

乙COB=Z-CBO.

???OC=BC.

.?.OB=BC；

(2)解：連接4E,過點B作BFJ.CE于點F.

1.?E是48中點，

???AE=BE，

:.AE=BE=2.

???/B為。。直徑，

???Z,AEB=90°.

???乙ECB=乙BAE=45°,AB=2^2.

CB=^AB=V2.

[CF=BF=1.

?,.EF=V3-

?,.CE=14-V3*

【解析】(1)連接。C,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到乙4co=KDCB,根據(jù)以1=CD

得到NC4C=4D,證明NC0B=ZCB0,根據(jù)等角對等邊證明；

(2)連接AE,過點B作BF1CE于點F,根據(jù)勾股定理計算即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

徑是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】5

【解析】解：(1)服B=|-1-2|+|3-1|=3+2=5.

故答案是：5；

(2)???點M在反比例函數(shù)y=:第一象限的圖象上，

二設M的坐標為(居：)且x>0.

???OM—4.

x2+(>2=16,即(X+_6=16,

(x+1)2=22.

?1?=|x-0|+|^-0|=x+^=V22；

(3)設直線4B的解析式為y=kx+b[k豐0),

將點4(1,0)、8(-1,4)代入丁=/?;+小得

(k+b=0

t-k+b=4'

解哦;丁，

???直線AB的解析式為y=-2x+2.

設點C的坐標為(m,-2?n+2),

,**0C。=2，

\TTL—0|4~|-2,TTI4-2-0|=2,

解得：m1=0,m2=p

???點C的坐標為(0,2)或G，-|).

(1)根據(jù)“直距”定義結(jié)合點4、B的坐標，即可求出結(jié)論；

(2)設M的坐標為(％]且x>0.利用“直距”定義得到方程/+(|)2=16,變形為(x+

第22頁，共28頁

|）2=22；所以=|x-0|+|：-0|=x+：；

（3）根據(jù)點4B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線4B的解析式，設點C的坐標為

（m,-2m+2）,根據(jù)%。=2,即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解含絕對值符

號的一元一次方程、勾股定理以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“直距”

定義求值；（2）配方法在解題過程中的巧妙運用；（3）根據(jù)“直距”定義找出關(guān)于m的含

絕對值符號的一元一次方程.

27.【答案】解：（1）5

⑵"FE的大小不改變，理由如下：

作EG_L4D于G,如圖2所示：

則EG=C。=4,

vPE1PF,

???乙EPF=90°,

???/,AFP=乙GPE,

又???乙4=乙EPF=90°,

APF^LGEP,

.PE_EG_4

**PF~PA~3’

???tanz.PFE=耳=%

??.々PFE的大小不改變；

(3)①如圖，,??乙4DC=90。,

"DM=90°,

乙4=乙PDM

在A/PF和中,PA=PD

VZ.APF=乙DPM

???△AP/fDPMG4S4),

:.AF=DM=ltPF=FM,

??.CM=4+1=5,

vPE1PF,

???2￡垂直平分?加，

EF=EM,設CE=%,則BE=6—%,

由勾股定理得：EF2=bf2+BE2=32+(6-x)2,EM2=CF24-CM2=%2+52,

:.32+(6-x)2=%2+52

解得：x=I，

CE=I，EM=J(|)2+52=嚕

v/.EPF=90°,Q點是EM的中點，

PQ=-EM=—;

“26

②石

【解析】解：（1）當P/：l和PE最短時，EF有最小值，此時點產(chǎn)

與4重合，如圖1所示:

則四邊形PABE是矩形,

???PE=AB=4,

?:四邊形ABCD是矩形,

.?.BC=AD=6,CD=AB=4,Z.A=/.ADC=90°,

?.?點P是4D的中點,

???PA=3,即PF=3,

③

第24頁，共2。外

當點尸與B重合時，點Qi在4。的延長線上，設BE】=MiJ=m,

在中，m2=(m-6)2+82,

解得：m=y,

“25,7

C￡j-i=~~~-6二一,

133

17

???DQ1--ZCOEX-

口八3,78

=2+6=?

在RMHQQ1中，QQLJ22+C)2=g,

二點P的運動路徑為日；

故答案為：y.

(1)當PF和PE最短時，EF有最小值，此時點F與4重合，則四邊形P4BE是矩形,得出PE=

AB=4,由矩形的性質(zhì)得出BC=AZ)=6,CD=AB=4,Z.A=^ADC=90°,由勾股

定理求出EF即可；

(2)NPFE的大小不改變，作EG14D于G,則EG=CD=4,證明△4PF“AGEP,得出

g=S=P求出tanz/的得=抑/

(3)①證明AAPF三△DPM,得出AF=DM=1,PF=FM,求出CM=5,由線段垂直

平分線的性質(zhì)得出EF=EM,設CE=X,則BE=6-x,由勾股定理得出3?+(6-x)2=

X2+52,求出CE=|,由勾股定理求出EM的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即

可得出結(jié)果；

②點Q的運動軌跡是線段QQr作QH14D于H.當點F與4重合時，點Q是矩形CDPE對角

線DE的中點，則Q//=2,DH=1，當點F與B重合時，點Qi在4D的延長線上，設=

=在RtACM1%中，由勾股定理得出m2=(小-6)2+82,求出zn=得出

CE=l，DQ=iCFj=p求出HQ1=f,然后在Rt△"QQi中，由勾股定理求出QQi的

、oz1o3

長即可.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)、勾股定理等知識，

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題.

28.【答案】(1)23

(2)①