集合的含義與表示課件

第一章 集合與函數(shù)概念1.1

集合1.1.1

集合的含義與表示微課1 元素與集合的概念看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？我國從1991年到2015年的25年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星.金星汽車廠2015年生產(chǎn)的所有汽車.（3）2016年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關(guān)系的所有國家.所有的正方形.到直線l的距離等于定長d的所有的點.方程 的所有實數(shù)根.新華中學(xué)2016年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生.提示：共同特點：都指“所有”，即研究對象的全體.一般地， 我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？思考交流不能. 其中的元素是不確定的.集合中的元素是確定的微課2 集合中元素的特性1.

某班所有的“高個子男孩”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？“高個子”是一個模糊的概念，具有相對性，多么“高”才算“高個子”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說給定一個集合，那么任何元素在不在這個集合中就確定了.2.由2,1,0,5, 這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素2，1，0，5.集合中的元素是互異的一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化.集合中的元素是沒有排列順序的通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性【總結(jié)提升】集合中元素的三個特性是說給定一個集合，那么任何元素在不在這個集合中就確定了.確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn).

給定集合，它的元素必須是確定的.也就確定性互異性無序性

一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素沒有前后順序.【思考】由元素1,2,3組成的集合與由元素3,2,1組成的集合有什么關(guān)系？提示：相等.集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.【即時訓(xùn)練】判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由.(1) 大于3小于11的偶數(shù).

(2) 我國的小河流.【提示】（1）是，由4,6,8,10四個元素組成的集合.（2）否，由集合的確定性知其不能組成集合.啟示：任何集合都不能違背確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質(zhì)繼續(xù)去探求集合與元素的關(guān)系.例1 判斷下列說法是否正確.（1）地球周圍的行星能確定一個集合.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．（2）實數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個，但任何一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合．（3）由1，

，

，∣∣，0.5 這些數(shù)組成的集合有5個元素.錯誤，

＝

，∣－

∣＝0.5，因此，由1,，

，∣

∣，0.5 這些數(shù)組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個元素．（4）由1，4，5與5，4，1分別組成的集合是不同的集合.錯誤，因為集合中的元素是無序的，這兩個集合是相等的．分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決

這類問題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷．A.銳角三角形

C.鈍角三角形B.直角三角形

D.等腰三角形【變式練習(xí)】已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

D

）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,

b不是集合A中的元素.微課3 元素和集合的關(guān)系已知下面的兩個實例：元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A

；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(1)元素a與集合A，在a∈A與a?A兩種情況中有且只有一種成立.

((2)符號“∈，

?”可以在集合與集合之間，表示集合與集合之間的關(guān)系.

(×

)√

)【即時訓(xùn)練】判斷正誤：正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集或微課4 常用的數(shù)集學(xué)習(xí)集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：例2 用符號“∈”或“?”填空.2

N.Q.0

N.R.C2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,D.4則M中元素的個數(shù)為（

C

）A.1

B.2

C.33.設(shè)M是所有偶數(shù)組成的集合，下列選項正確的是（

C

）A.3∈M

B.1∈M

C.2∈M

D.2?M4.

πQ32

NQ

NR

Z5.已知集合A含有兩個元素a-3和2a-1，若-3∈A，則實數(shù)a=

.0或-16.已知集合A含有三個元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求實數(shù)a的值.【解析】因為1∈A，所以①若a+2=1，解得a=-1，此時集合含有1，0，1三個元素，元素重復(fù)，所以不成立，即a≠-1；②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，當(dāng)a=0時，集合A含有2，1，3三個元素，滿足條件，即a=0成立．當(dāng)a=-2時，集合A含有0，1，1三個元素，元素重復(fù)，所以不成立，即a≠-2；③若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．所以滿足條件的實數(shù)a的取值為0，即a=0．【提示】微課5列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？集合的表示方法{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？【提示】

{-1,-2}數(shù)學(xué)語言⑵

解方程得所以方程的解集為用列舉法表示下列集合：⑴

大于-4且小于12的全體偶數(shù).⑵ 方程 的解集．【解析】【即時訓(xùn)練】【變式練習(xí)】用列舉法表示下列集合由小于8的所有素數(shù)組成的集合一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合不等式x－3<7的解集為無限集，無法用列舉法表示.思考：是否所有集合都能用列舉法來表示？提示：否，集合中的元素個數(shù)是有限的，即有限集可以用.如何表示小于5的實數(shù)的集合呢？由于小于5的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：集合中的元素都小于5.集合中的元素都是實數(shù)．這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，寫作【思考深化】微課6:描述法（2）由于正奇數(shù)都可以寫成所以所有正奇數(shù)組成的集合為用描述法表示下列集合:不等式2x+1>0的解集.所有正奇數(shù)組成的集合．解：（1）解不等式2x+1>0得x>所以不等式的解集為{x|x>}.【即時訓(xùn)練】yxo1.a與{a}的含義是否相同？不同，前者為元素，后者為集合.集合{y|y=x2,x∈R}與集合{x|y=x2,x∈R}相同嗎？不同，前者是函數(shù)的所有函數(shù)值組成的集合；后者是函數(shù)的所有自變量組成的集合.集合 的幾何意義是什么？曲線y=x2圖象上所有點的集合.思考1.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為(A.{1,1}C.{x=0}B.{1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有兩個相等的實根1，故可表示為{1}.B

)AD．【解析】因為M={0,2,3,7}，P={x|x=ab,a,b∈M}，所以P={0,4,6,9,14,21,49}，因為Q={t|t=a-b,a,b∈M}，所以Q={-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}．4.已知集合M={0,2,3,7},P={x|x=ab,a,b∈M}，Q={t|t=a-b,a,b∈M}．用列舉法表示

P=

{0,4,6,9,14,21,49}

，Q=

{-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}5.用描述法表示下列給