資金時間價值

資金時間價值原理資金時間價值的概念資金時間價值的意義資金時間價值的計算1一、資金時間價值的概念【例1】現(xiàn)存入銀行4萬元，若年利息率10％，則5年后的本利和？＝本金＋利息＝4＋4*10%*5

＝6萬元4萬元05年6萬元+2萬元2●定義：資金在周轉(zhuǎn)使用過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值。3？將4萬元放在保險柜里（or埋在地底下），存放5年后，會取出多少錢？由此分析資金產(chǎn)生時間價值的根本原因。4老漢半輩子積蓄8萬元埋于床底下13年后取出變成了"豆腐渣“血汗錢老漢藏床底因蟲蛀幾成廢紙51.周轉(zhuǎn)使用

存款貸款儲戶銀行企業(yè)

存款利息貸款利息

資金的時間價值只能在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生的三點理解62.資金時間價值質(zhì)的規(guī)定性理解一：資金所有者讓渡資金使用權而參與剩余價值分配的一種形式。理解二：投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心應給以報酬，這種報酬的量應與推遲的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分率稱為時間價值。73.資金時間價值量的規(guī)定性人們習慣以增加的價值占投入資金的百分數(shù)來表示。即沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。這是利潤平均化規(guī)律作用的結果。按照西方經(jīng)濟學中的機會成本理論，資金時間價值的存在是由于資金使用的機會成本。從投資者或資金持有者的角度來說，在一定的期限內(nèi)，資金最低限度可以按照無風險利率實現(xiàn)增值。因此真實的資金額至少等于期末的同等資金加上期間的無風險利息額，這種社會資金的增值現(xiàn)象，人們將其稱為資金的時間價值。8

3．表示方法

●表示方法：（1）絕對數(shù)：利息額＝Δ增值（2）相對數(shù)：利息率＝Δ年增值／原始資金×%=i社會資金平均利潤率（國庫券利息率）銀行存款利息率（投資）銀行貸款利息率（籌資）債券利息率、股票股利率表現(xiàn)形式9利率名義利率投資報酬率KRF無風險報酬率（RF=國債利率）RR風險報酬率（RR=bv）通貨膨脹溢酬純利率違約風險溢酬流動性溢酬期限溢酬實際利率資金時間價值10

思考資金的時間價值與利率的區(qū)別？

11資金時間價值或者說貨幣時間價值是一個經(jīng)濟學概念，是機會成本的變體。由于現(xiàn)代金融業(yè)的出現(xiàn)，貨幣資金可以通過資金成本等方式參與社會平均利潤的分配。從而使貨幣資金在靜止狀態(tài)下也具有價值增值的條件。而貨幣時間價值就是基于此定義的。但需要明確的是貨幣時間價值是指在貨幣在無風險條件下的增值比率。什么叫無風險，就信用理論來看，國家信用是最高，也就是說貸款給國家是沒有風險的。因此，在美國短期國債利率被作為貨幣時間價值的代表值。嚴格來說是這樣的。不嚴格的說，利率可以作為貨幣時間價值的代表值。12二、資金時間價值的意義資金時間價值是現(xiàn)金流估值模型的理論基礎，而現(xiàn)金流估值模型是長期投資決策的最佳方法之一，是評價投資方案的基本標準。對于個人理財?shù)闹匾獑⑹荆?3三、資金時間價值的計算1.資金時間價值的計算指標有許多，主要包括：（1）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值單利的終值與現(xiàn)值；復利的終值與現(xiàn)值；（2）系列收付款項的終值與現(xiàn)值年金的終值與現(xiàn)值2.資金時間價值計算的特殊問題3.總結與啟示4.練習14準備工作1.基本概念：P（Presentvalue）

——現(xiàn)值（本金）現(xiàn)在時間點的價值i（Interestrate）

——利率n（Number）

——期數(shù)I（Interest）——利息F（Futurevalue）

——終值（本利和）未來時間點的價值注意：一年以360天計；一季度以90天計；一個月以30天計。15

2.基本公式：本利和=本金+利息

“本利和=本金×(1＋利率×期數(shù))”F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)

注意：這個公式本身沒有指明計息方式。163.分析工具：學會畫現(xiàn)金流量圖在工程技術經(jīng)濟分析中，我們把項目視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內(nèi)各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。

t，i

P現(xiàn)值（本金）F終值（本利和）注意其相對性17一次性收付款項的終值與現(xiàn)值（一）單利

每期均按本金計算下期的利息，利息不計息

181.利息

Ｉ＝P

·ｉ·ｎ2.終值F=P·(1+i·ｎ）3.現(xiàn)值單利的計算

由終值求現(xiàn)值的過程，叫做貼現(xiàn)19【例2】現(xiàn)付還是延期付款？甲企業(yè)擬購買一臺設備，采用現(xiàn)付方式，其價款為40萬元；如延期至5年后付款，則價款為52萬元。假定該企業(yè)現(xiàn)有40萬元資金，設企業(yè)5年期存款年利率為10％，試問現(xiàn)付同延期付款比較，哪個有利?

20若該企業(yè)暫不付款，將40萬存入銀行，按單利計算，五年后的本利和為40萬元×(1+10％×5年)＝60萬元，同52萬元比較，企業(yè)尚可得到8萬元(60萬元-52萬元)的利益?？梢?，延期付款52萬元，比現(xiàn)付40萬元，更為有利。這就說明，今年年初的40萬元，五年以后價值就提高到60萬元了。

(我國金融系統(tǒng)是如何計算利息的？)

21如果你現(xiàn)在20歲，投入股市10萬元，假如每年賺20%，到50歲時你能擁有多少金錢？

22答案是：2373萬元！23硬紙對折將一張厚一公分的硬紙對折疊加20次，最后的高度是多少呢？20公分？20米？200米？2000米？2410485米！25

財務管理的觀念直接影響著財務管理的行為。在利用價值形式進行有管理活動中，不可避免地要涉及資金時間價值和投資風險報酬的問題。本章即集中介紹這兩個財務管理必須樹立或具備的觀念。通過本章的學習，正確認識資金時間價值的基本概念，準確掌握有關終值與現(xiàn)值的計算方法；樹立風險觀念，正確把握風險與收益的關系，以實現(xiàn)企業(yè)價值最大化目標神奇的威力無比的復利效應！26

(二)復利復利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。復利是將上期的利息看作本期的本金，一起計算利息的方法。

27復利終值（已知現(xiàn)值，求終值）復利終值，也稱“本利和”，復利現(xiàn)值即本金。復利終值（本利和）＝復利現(xiàn)值（本金）＋復利利息問：現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值是多少？28一元復利終值現(xiàn)在的1元錢，年利率10%，1-5各年年末的終值計算如下：1元1年后的終值=1×（1+10%）=1.1（元）1元2年后的終值=1.1×(1+10%)=1×(1+10%)2=1.21（元）1元3年后的終值=1.21×(1+10%)=1×(1+10%)3=1.331（元）1元4年后的終值=1.331×(1+10%)=1×(1+10%)4=1.464（元）1元5年后的終值=1.464×(1+10%)=1×(1+10%)5=1.625（元）1元n年后的終值

=1×(1+10%)n=？（元）由此可導出，復利終值的一般計算公式為：

FVn=PV0×(1+i)n29Ｆ＝P·(1＋i)

n

＝P·(Ｆ／Ｐ，i，n)

（1＋i）n或（Ｆ／Ｐ.i.n）

稱為復利終值系數(shù)，參見復利終值系數(shù)表。30【例1】長期儲蓄假如你25歲時存入銀行10000元，以8％的年利率存15年，當你40歲時，戶頭下會有多少錢呢？單利有多少？復利有多少？單利：10000×（1＋8％×15）＝22000根據(jù)n＝15，i＝8%查終值表FV15＝PV（FVIF8％，15

）＝10000（3.172）＝31720如果存款的年利率為9％，你40歲時有多少？FV15＝PV（FVIF9，15）＝10000（3.642）＝3642031【例2】：償還欠款畢業(yè)15年后，你收到一封母校的來信，告知你沒有付清最后一期的學生活動費100元。因為這是學校的疏忽，所以只對你收6％的年利率。學校希望你能在不久的畢業(yè)班15年聚會時付清。作為一個忠實的校友，你覺得有義務付清。那么你到底欠了學校多少呢？32【例3】：投資決策現(xiàn)在你有機會花10000元買一塊土地，而且你確信5年后這塊地會值20000元。假如你將購買土地的錢存入銀行每年能獲得8％的利息，這塊地是否值得投資呢？33復利現(xiàn)值（已知終值，求現(xiàn)值）定義：某一資金按復利計算的現(xiàn)在價值。復利現(xiàn)值是復利終值的逆運算，也就是求本金或折現(xiàn)。

34Ｐ＝F/（1+i)n=F·(1+i)–n=F·（P/F,i,n）

（1＋i）-n

或（Ｐ／Ｆ.i.n）稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，參見復利現(xiàn)值系數(shù)表。

35某人三年后所需資金34500元，當利率為5%時，(1)在復利的情況下，目前應存多少錢？(2)在單利的情況下，目前應存多少錢？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)【例4】36復利終值與現(xiàn)值關系：(1+i)n

·(1+i)-n=1,互為倒數(shù)，乘積為137影響復利二因素復利產(chǎn)生力量的源泉有兩個：一是收益率，收益率越高越好。同樣是10萬元，同樣投資20年，如果每年賺10%，到期后金額是67.28萬元；如果每年賺20%，到期后金額是383.38萬元?？梢姴铑~巨大。如果收益率很低，比如3%或4%，那復利的效應要小得多。

38二是時間，時間越長越好。同樣是10萬元，按每年賺24%計算，如果投資10年，到期金額是85.94萬元；如果投資20年，到期金額是738.64萬元；如果投資30年，到期金額是6348.20萬元。可見，越到后期賺得錢越多。

投資要重視回報率高低的重要性?；貓舐实牟罹啵?jīng)過一段長時間后，其收益差別會越來越大，具體請看此表：39FutureValue(U.S.Dollars)40年率6%12%18%24%開始本金100,000100,000100,000100,0005年133,823176,234228,776293,16310年179,085310,585523,384859,44315年239,656547,3571,197,3752,519,56320年320,714964,6292,739,3037,386,41525年429,1871,700,0066,266,86321,654,19930年574,3492,995,99214,337,06463,481,99335年768,6095,279,96232,799,729186,105,40340年1,028,5729,305,09775,037,834545,591,262411.等額：年金2.不等額：普通系列收付款項（混合系列收付款項）系列收付款項的終值與現(xiàn)值4243貼現(xiàn)模型44年金:是指一定時期內(nèi)每期等額收付的系列款項,通常記作A。是系列收付款項的特殊形式。折舊、利息、租金、保險費等通常表現(xiàn)為年金的形式。年金的特點:（1）每期相隔時間相同（2）每期收入或支出的金額相等年金的分類:普通年金、預付年金（按付款方式分）遞延年金、永續(xù)年金（三）年金45

0123…n-1n

AAAAA注意：一般以第一年初為0，第一年末為1排序。

普通年金(后付年金)：

每期期末收付款的年金在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中最常見，故稱普通年金關于普通年金的計算有四類問題普通年金

46普通年金的終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和

FA

=A·[（1+i）n-1]/i=A·（FA/A，i，n）

ＦA-年金終值，A-年金，（1+i）n-1或（FA/A，i，n）稱為年金終值系數(shù)，可查閱一元年金的終值表

1.普通年金終值

（已知年金A，求終值F）47每年存款1元，年利率10%,

經(jīng)過5年的年金終值示意圖

逐年的終值和年金終值可計算如下：1元1年的終值=1.000(元)1元2年的終值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的終值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的終值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的終值=(1+10%)4=1.464（元)1元年金5年的終值==6.105（元）1年末2年末3年末4年末5年末01元1元1元1元1元1.100元1.210元1.331元1.464元6.105元48

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

F依此類推A(1+i)2

49公式推導：設：A——年金數(shù)額。則：

F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n-2＋A（1＋i）n-1

50由：F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……

＋A（1＋i）n-2＋A（1＋i）n-1———————（1）令上式兩邊同時乘上（1＋i）：F（1＋i）＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n-1＋A（1＋i）n———————（2）（2）-（1）：F·i＝A（1＋i）n

－A51上式中為年金終值系數(shù)，可寫成（F/A，i，n），通過查表得到。則：F＝A（F/A，i，n）52

【例5】張某購房，向銀行貸款，貸款合同規(guī)定每年還款2000元，期限10年，如果已知貸款利率為5

%，問張某還款的總金額是多少？

已知：A=2000元，n=10，利率為5%，則：

FVA=2000（F/A，i，n）

=2000（F/A，5%，10）

=2000×12.578=25156元53普通年金的現(xiàn)值：是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

PA=A·[1-（1+i）-n]/i

=A·（PA/A，i，n）

PA——年金現(xiàn)值，A——年金，

[1-（1+i）-n]/i或（PA/A，i，n）稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查閱一元年金的現(xiàn)值表

2.普通年金現(xiàn)值

（已知年金A，求現(xiàn)值P）54每年取得1元收益，年利率為10%，為期5年，

年金現(xiàn)值示意圖逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值可計算如下:1年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)1=0.909(元)2年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)2=0.826(元)3年1元的現(xiàn)值1/(1+10%)3=0.751(元）4年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)4=0.683(元)5年1元的現(xiàn)值=1/(1+10%)5=0.621(元)1元年金5年的現(xiàn)值=3.790(元)1年末2年末3年末4年末5年末01元1元1元1元1元1元0.826元0.909元0.751元0.683元0.621元3.790元55

公式推導1：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A56

＝A×(P/A,i,n)年金現(xiàn)值系數(shù)公式推導257【例6】某企業(yè)計劃租用一設備，租期為6年，合同規(guī)定每年年末支付租金1000元，年利率為5%，試計算6年租金的現(xiàn)值是多少？ 已知：A=1000；i=5%；n=6，求：PVA=？

PVA=A（1-（1+i）-n）/i=A(P/A，5%，6)=1000×5.076=5076（元）58如果某工程1年建成并投產(chǎn)，服務期5年，每年凈收益為5萬元，投資收益率為10％時，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問該工程期初所投入的資金是多少？59

解：P=A（P/A，10%，5）

=5

3.791=18.955（萬元）所以，該工程期初投資18.955萬元。60小結（復利和年金的終值與現(xiàn)值）

Ｆ＝Ｐ·（1+i）n

=P·(Ｆ／Ｐ，i，n)Ｐ＝F/（1+i）n

=P·(Ｐ／Ｆ，i，n)P=A·[1-（1+i）-n]/i=A·（P/A，i，n）F=A·[（1+i）n-1]/i=A·（F/A，i，n）61

3.年償債基金

（已知年金終值F，求年金A）償債基金：是指公司為在未來有足夠的資金償還一筆數(shù)額巨大的財務債務，每年存一定金額而形成的一種基金。or償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額。62普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱償債基金系數(shù)。記作：(A/F,i,n)償債基金63【例7】如果一公司在10年后要償付面值為1000萬元的債券，那么公司每年應向償債基金存入多少金額（假設利率為8％）。PMT＝1000萬／FVIFA8％，10＝690295元64練習1

某廠欲積累一筆設備更新基金，金額為50萬元，用于4年后更新設備，如果銀行利率為5％，問每年年末至少要存款多少？65

解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）

=50

0.23201=11.6005（萬元）所以，每年年末至少要存款11.6005萬元。

66某公司擬購置一項設備，目前有A、B兩種可供選擇。A設備的價格比B設備高50000元，但每年可節(jié)約維修費10000元。假設A設備的經(jīng)濟壽命為6年，利率為8%，問該公司應選擇哪一種設備？答案：PVA6

＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應選擇B設備練習267年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱

資本回收系數(shù)(投資回收系數(shù))。記作：(A/P,i,n)資本回收額

4.年資本回收額

（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）68某投資項目貸款200萬元，貸款利率為10％，貸款期限5年，若在貸款期內(nèi)每年年末等額償還貸款，問每年年末應還款多少恰好在5年內(nèi)還清全部貸款？69

解：A=P（A/P，10%，5）

=200

0.26380=52.76（萬元）70小結：普通年金的各種運算F

=A（F/A，i，n）A=F（A/F，i，n）P

=A（P/A，i，n）

A=P（A/P，i，n）71普通年金的意義普通年金最常用，是計算其他年金的基礎，其他年金都可以在普通年金的基礎上推算出來。所以：1.年金終值和現(xiàn)值系數(shù)表都是按普通年金編制的。2.年金計算應畫出現(xiàn)金流量圖，判斷出年金種類，盡量轉(zhuǎn)化為普通年金（挖、補法）進行計算。熟練之后，就無所謂什么年金了，可全部看作是普通年金直接計算。72預付年金預付年金(即付年金，先付年金)

每期期初收付款的年金73F預

=

F普（1+i）

=A(F/A,i,n)(1+i)=A(F/A,i,n+1)-A=A[(F/A,i,n+1)-1]7475P預

=

P普（1+i）

=A(P/A,i,n)(1+i)=A(P/A,i,n-1)+A=A[(P/A,i,n-1)+1]7677遞延年金遞延年金：收支不從第一期開始的年金,或第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金終值：終值計算與遞延期無關

F遞

=

F普遞延年金現(xiàn)值：轉(zhuǎn)化為普通年金即可

78遞延年金終值：遞延年金終值的計算與普通年金相同，前面沒有發(fā)生收付款的時期不計算，后面發(fā)生收付款的時期有幾期按期數(shù)和折現(xiàn)率計算終值。遞延年金現(xiàn)值：見下頁（4種方法）79i=10%從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值是多少？012345復利現(xiàn)值年金現(xiàn)值3種計算方法先算年金現(xiàn)值，再算復利現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)相減先求年金終值，再求復利現(xiàn)值①②原理方法0：現(xiàn)值原理80原理方法0：現(xiàn)值原理81i=10%

eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多少？012345復利現(xiàn)值s年金現(xiàn)值(n-s)方法1P=A?(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000×(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)

=1000×2.4869×0.8264=2055.17(元)n①②82

83

eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A?[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)84

eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多少？i=10%012345方法3n年s年P=A?(F/A,i,n-s)?(P/F,i,n)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)①②85【例8】某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？86答案：01234567

100

100

100

100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）87永續(xù)年金無限期等額支付的特種年金。利率較高、持續(xù)期限較長的年金都可以視同永續(xù)年金計算.只能計算現(xiàn)值。eg.養(yǎng)老金、獎學金、股價現(xiàn)值

88永續(xù)年金現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導出。公式：當n∞時，89【例11】某人持有公司的優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該股票進行評估?！窘馕觥窟@是一個求永續(xù)年金現(xiàn)值的問題，即假設該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長時期，計算出這些股利的現(xiàn)值之和就可以評價這些股票是否值得長期持有。該股票的現(xiàn)值為：p=A/i=2/10%=20元90（四）資金時間價值計算的特殊問題1.混合現(xiàn)金流量的計算2.資金時間價值的靈活運用（1）

折現(xiàn)率、期間、和利率的推算（2）72法則911.混合現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算公式：At---第t年末的付款92931.全面閱讀問題2.決定是PV還是FV3.畫一條時間軸4.將現(xiàn)金流的箭頭標示在時間軸上5.決定問題是單個的現(xiàn)金流、年金或混合現(xiàn)金流6.年金的現(xiàn)值不等于項目的現(xiàn)值（記不變的東西）7.解決問題解決資金時間價值問題的步驟949596年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算方法：能用年金公式計算現(xiàn)值便用年金公式計算，不能用年金計算的部分便用復利公式計算。97

【例9】98不等額現(xiàn)金流量終值的計算

99不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算

100【例10】某人準備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計（每期存款于每年年末存入）,存款利率為10％。

101P＝1×（P/F,10%,1）+3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）-（P/A,10%,2）］＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）＝0.909+2.478+8.22＝11.607102折現(xiàn)率、期間、和利率的推算知三求四的問題：給出四個未知量中的三個，求第四個未知量的問題。四個變量：現(xiàn)值、終值、利率、期數(shù)。前面我們學習了現(xiàn)值、終值的計算，下面看看利率、期數(shù)的計算。103折現(xiàn)率、期間、和利率的推算折現(xiàn)率（利息率）的推算期間的推算（方法同利率的推算）名義利率與實際利率

104

折現(xiàn)率（利息率）的推算查表計算器插值法(1)復利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算(2)永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算(3)普通年金折現(xiàn)率的推算(4)即付年金利率i的計算.

105復利終值(或現(xiàn)值)折現(xiàn)率的推算根據(jù)復利終值的計算公式F=,可得折現(xiàn)率的計算公式為:

i=若已知F、p、n不用查表便可直接計算出復利終值（或現(xiàn)值）的折現(xiàn)率。106【例11】現(xiàn)在有10萬元,希望5年后達到15萬元,

求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667 內(nèi)插法求得：i=8.45%i=8.45%8% 0.6819% 0.650i 0.667i–8%1%-0.014-0.031107

永續(xù)年金折現(xiàn)率的推算永續(xù)年金折現(xiàn)率的計算也很方便。若p，A已知，則根據(jù)公式p=A/i變形即得折算的計算公式：i=A/p

108

普通年金折現(xiàn)率的推算普通年金折現(xiàn)率的推算比較復雜，無法直接套用公式，必須利用有關的系數(shù)表，有時還要牽涉到內(nèi)插法的運用。因此，普通年金折現(xiàn)率的推算要分兩種情況分別計算：109

①

利用系數(shù)表計算

根據(jù)年金終值與現(xiàn)值的計算公式:

F=A×（F/A,i,n）

和

p=A×（p/A,i,n）

將上面兩個公式變形可以得到下面普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式：（F/A,i,n）=F/A

（p/A,i,n）=p/A.

110當已知F，A，n或p，A,n，則可以通過查普通年金終值系數(shù)表（或普通年金現(xiàn)值系數(shù)表），找出系數(shù)值為F/A的對應的i值（或找出系數(shù)值為p/A的對應的i值）。對于系數(shù)表中不能找到完全對應的i值時，可運用下面的試算內(nèi)插法計算。

111

②利用內(nèi)插法計算

查表法可以計算出一部分情況下的普通年金的折算率，對于系數(shù)表中不能找到完全對應的i值時，利用年金系數(shù)公式求i值的基本原理和步驟是一致的，以已知p，A,n為例，說明求i值的基本方法。

112若已知p，A,n，可按以下步驟推算i值：

A.計算出p/A的值，假設p/A=α

B.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著已知n所在的行橫向查找，若恰好能找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的行相對應的利率就是所求的i值，若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應在表中n行上找到與α最接近的左右臨界系數(shù)值，設為β1，β2（β1>α>β2,或β1<α<β2）.讀出β1,β2所對應的臨界利率,然后進一步運用內(nèi)插法.

113

C.在內(nèi)插法下,假定利率i同相關的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線性相關,因而可根據(jù)臨界系數(shù)β1,β2所對應的臨界利率i1,i2計算出i,其公式為:

114內(nèi)插法應用的前提是：將系數(shù)之間的變動看成是線性變動。115利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計算的步驟

1.計算出P/A的值，設其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α

，則該系數(shù)值所在的列相對應的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應在表中行上找與最接近α的兩個左右臨界系數(shù)值，設為β1、β2（β1>α>β2或

β1

<α

<

β2

）。讀出所對應的臨界利率i1、i2，然后進一步運用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計算出，其公式為：116內(nèi)插法（插值法或插補法）的例子

【例15】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額為4000元,連續(xù)9年還清.問借款利率為多少?

117【解析】根據(jù)題意,已知p=20000,A=4000,n=9,則:

p/A=20000/4000=5

（p/A,i,n）=p/A=5

查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,

118當n=9時，

i1=12%

（p/A,12%,9）=5.3282

i=？

（p/A,i,9）=5

i2=14%

（p/A,14%,9）=4.9164119

i=13.59%

結論:按照以上方法,也可以計算出F/A的值,然后查年金終值系數(shù)表求i值.

120即付年金利率i的計算

即付年金利率i的計算,同樣可以套用普通年金利率的計算方法計算.

121

期間的推算

期間n的推算,其原理和步驟同折現(xiàn)率(利息率)i的計算是一樣的.以普通年金為例,說明在p,A和n已知的情況下,計算期間n的基本步驟.

122①計算出p/A,設為α

②查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,找恰好等于α的系數(shù)值,其對應的n值即為所求

③若找不到恰好等于α的系數(shù)值,則找兩個接近α值的臨界系數(shù)β1，β2以及相對應的n1,n2,然后用內(nèi)插法求n,公式為:

n=

123

【例16】某企業(yè)擬購買一臺柴油機,更新目前的汽油機.柴油機價格比汽油機高出2000元,但每年可節(jié)約燃料費500元.若利率為10%,則柴油機應至少使用多少年對企業(yè)才有利?

124

【解析】依題意,已知p=2000,A=500,i=10%,則:

p/A=2000/500=4

(p/A,10%,n)=4

當i=10%時，查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表得

n1=6

(p/A,10%,6)=4.3553

n=？

(p/A,10%,n)=4

n2=5

(p/A,10%,5)=3.7908

125

n=5.4年

126

名義利率與實際利率的換算

上述計算均假定利率為年利率,每年復利一次。但實際上，復利的計息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些債券半年計息一次；有的抵押貸款每月計息一次；銀行之間拆借資金均為每天計息一次。當每年復利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率叫做實際利率。

127對于一年多次復利的情況，可采取兩種方法計算資金的時間價值。

①按計算公式把名義利率調(diào)整為實際利率,然后按實際利率計算時間價值。公式為：128名義利率與實際利率

名義利率每年復利的次數(shù)名義利率：指當每年復利次數(shù)超過一次時，這時所給定的年利率。

實際利率：指每年只復利一次時的利率。實際利率129名義利率和實際利率的差別名義利率（SAIR）只有在給出計息次數(shù)時才是有意義的（可參見表1—1），只有給出了年內(nèi)計息次數(shù)才能計算出實際利率（投資的實際回報率）。實際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計息次數(shù)。例如，實際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；你也可以認為名義利率10%、半年復利一次，或名義利率10.25%、一年復利一次所得到的。130年利率為8%，每季復利一次，則實際利率為多少？【例17】131本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個月（m=12）、一日（m=365）、m=∞。則其實際利率計算如下表所示。計算結果表明，年內(nèi)計息次數(shù)越多，實際利率越高。132

表

：名義利率8%時1000元投資的實際利率表133【例18】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？【解析】①依題意，p=10，r=10%,m=2,n=10

則：

i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%

F=p(1+i)n=10×(1+10.25%)10=26.53(萬元)

因此企業(yè)于第10年末可得本利和26.53（萬元）

這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)點，不利于查表。

134

②不計算實際利率，而是相應調(diào)整有關指標，即利率變?yōu)閞/m，期數(shù)相應變?yōu)閙*n。

（年內(nèi)微觀復利）利用例2中的有關數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本利和。

F=p(1+r/m)mn=10×(1+10%/2)2135

【例19】若年利率8%,每季復利一次,10年后的50000元,其現(xiàn)值為多少?

【解析】

P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元)13672法則所謂的“72法則”就是以1%的復利來計息,經(jīng)過72年以后,你的本金就會變成原來的一倍。137我們用72法則.快捷方法!$5,000按12%復利，需要多久成為$10,000(近似.)?138近似.N=72/i%72/12%=6年

[精確計算是6.12年]快捷方法!$5,000按12%復利，需要多久成為$10,000(近似.)?13972法則是最容易掌握計算回報的方法，將72這個數(shù)目字除以回報率，得出來的便是將本金翻一番所需要的時間。例如你將本金放在銀行收取1%利息的時候，將72除以１，你需要72年才能令本金倍增；但如果用12%的回報率來計算，你的本金只需６年便可倍增。如此類推，18%的回報，你只需４年時間便可將本金倍