遼寧省高考試卷(文數(shù))

PAGEPAGE22013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)的模為（A）（B）（C）（D）（3）已知點（A）（B）（C）（D）（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：其中的真命題為（A）（B）（C）（D）（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）（B）（C）（D）（6）在，內(nèi)角所對的邊長分別為A．B．C．D．（7）已知函數(shù)A．B．C．D．（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．B．C．D．（9）已知點A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．21．（本小題滿分12分）（I）證明：當(dāng)（II）若不等式取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（I）（II）23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（I）（II）24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）（II）參考答案一．選擇題1.[答案]B[解析]由已知，所以，選B。2.[答案]B[解析]由已知所以3[答案]A[解析]，所以，這樣同方向的單位向量是4[答案]D[解析]設(shè)，所以正確；如果則滿足已知，但并非遞增所以錯；如果若，則滿足已知，但，是遞減數(shù)列，所以錯；，所以是遞增數(shù)列，正確5[答案]B[解析]第一、第二小組的頻率分別是、，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級人數(shù)為，則，。6[答案]A[解析]邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以。7[答案]D[解析]所以，因為，為相反數(shù)，所以所求值為2.8[答案]A[解析]的意義在于是對求和。因為，同時注意，所以所求和為=9[答案]C[解析]若A為直角，則根據(jù)A、B縱坐標(biāo)相等，所以；若B為直角，則利用得，所以選C10[答案]C[解析]由球心作面ABC的垂線，則垂足為BC中點M。計算AM=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=11[答案]B[解析]由余弦定理，AF=6，所以，又，所以12[答案]C[解析]頂點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)，并且與的頂點都在對方的圖象上，圖象如圖，A、B分別為兩個二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)，所以A-B=[方法技巧]（1）本題能找到頂點的特征就為解題找到了突破口。（2）并不是A，B在同一個自變量取得。二．填空題13[答案][解析]直觀圖是圓柱中去除正四棱柱。14[答案]63[解析]由遞增，，所以，代入等比求和公式得15[答案]44[解析]兩式相加，所以并利用雙曲線的定義得，所以周長為16[答案]10[解析]設(shè)五個班級的數(shù)據(jù)分別為。由平均數(shù)方差的公式得，，顯然各個括號為整數(shù)。設(shè)分別為，，則。設(shè)==，由已知，由判別式得，所以，所以。三．解答題17[解題思路]（Ⅰ）（1）一般給出模的關(guān)系就可以考慮把模平方，進而可以把向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題求出（2）因為，根據(jù)象限符號知求出，所以。（Ⅱ）通過降冪公式和二倍角公式可化簡，最后解得最大值為。18.[解題思路]（Ⅰ）由AB為直徑條件推出，再結(jié)合面ABC即可證面PAC。（Ⅱ）由重心想到中點是關(guān)鍵，由面面平行推出線面平行是重要方法。19[解題思路]（Ⅰ）基本事件空間中有15個基本事件，都是甲類的有6個，所以可求得概率（Ⅱ）不是同一類的有8個基本事件，所以所求的概率是。20[解題思路]（Ⅰ）（1）切線的斜率可通過求導(dǎo)求解。（2）用點斜式建立切線方程（3）用方程的思想解決求值問題。（Ⅱ）列MA和MB兩個切線方程，利用解方程的方法求得M坐標(biāo)再代入C2最后可得所求的軌跡方程21[解題思路]（Ⅰ）（1）不等式中間式子分別減左，減右的式子記為，，（2）求導(dǎo)研究單調(diào)性（3）根據(jù)單調(diào)性分析在區(qū)間上的那個自變量能得到為零的最值。然后與這個最值比較即可證出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面證明的不等式代入化簡，在進行分析;解法二：利用二階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而求出范圍。22[解題思路]（Ⅰ）(1)弦切角等于弦所對的圓周角(2)直徑所對是圓周角是直角得到互余關(guān)系從而找到角的相等關(guān)系（Ⅱ）利用全等相似導(dǎo)乘積式。23[解題思路]（Ⅰ）由已知極坐標(biāo)化成直角坐