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定積分的概念abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）如圖一、問題的提出(1)分割在區(qū)間任意插

n

個(gè)分點(diǎn)，把分成

n

個(gè)小區(qū)間：每

個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度如圖：曲邊梯形（3）求和：面積的近似值為（2）近似代替：（以直代曲）（4）取極限，精確化：V雖然是變速，但在很短一段間隔內(nèi)，V的變化不大，可近似看作是勻速運(yùn)動(dòng)問題。按照求曲邊梯形面積的思想。V(T)AB（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）實(shí)例2(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取極限（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）實(shí)例2

從上面例子看出，不管是求曲邊梯形的面積或是計(jì)算變速運(yùn)動(dòng)的路程，它們都?xì)w結(jié)為對(duì)問題的某些量進(jìn)行“分割、近似代替、求和、取極限”，或者說都?xì)w結(jié)為形如的和式極限問題。我們把這些問題從具體的問題中抽象出來，作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念提出來就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義。

定義二、定積分的定義

被積函數(shù)被積表達(dá)式

積分變量積分上限積分下限

是一個(gè)和式的極限是一個(gè)確定的常數(shù)2.當(dāng)?shù)臉O限存在時(shí)，其極限值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與區(qū)間的分法及點(diǎn)的取法無(wú)關(guān)。f(x)[a,b]注意3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即有4．規(guī)定：

注意與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)；B.與區(qū)間無(wú)關(guān)與被積函數(shù)有關(guān)C.與積分變量用何字母表示有關(guān)；D.與被積函數(shù)的形式無(wú)關(guān)

在上連續(xù)，則定積分的值4.

及x軸所圍成的曲邊梯形的面積，用定積分表示為

與直線由曲線2-2[-2,2]0A3.定積分檢測(cè)：中，積分上限是

積分下限是________

2.積分區(qū)間是

曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值三.你能說說定積分的幾何意義嗎？各部分面積的代數(shù)和分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限

小結(jié)定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．定積分的思想和方法：定積分的幾何意義：練習(xí)題被積函數(shù)

圍成的各個(gè)部分面積的代數(shù)和

積分變量

積分區(qū)間練習(xí)題1

-15

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