方差（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

方差第二十三章數(shù)據(jù)分析1.學(xué)習(xí)并理解方差的概念及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.2.能夠計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.(重點(diǎn))3.能夠運(yùn)用方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）觀察與思考甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦卤恚荷鋼粜蛱?hào)12345678910甲的成績(jī)/環(huán)486105776107乙的成績(jī)/環(huán)5768786797將數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示，如圖。1.觀察圖形，從圖中能估計(jì)甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?2.甲乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是否相同？若相同，他們的射擊水平就一樣嗎？3.哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)較大?波動(dòng)大小反映了什么?什么是方差？如何計(jì)算方差？設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差．拓廣探索根據(jù)討論下列問題：（1）數(shù)據(jù)比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較?。r(shí)，方差值怎樣？（3）方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？結(jié)論:方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小.1.方差的計(jì)算公式2.方差的意義方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下，方差越大，_________越大；方差越小，_________越小.波動(dòng)性波動(dòng)性知識(shí)歸納張老師乘公交車上班，從家到學(xué)校有A，B兩條路線可選擇。他做了一番實(shí)驗(yàn)。第一周，星期一、星期三、星期五選A路線，星期二、星期四選B路線，每天兩趟；第二周交換。記錄所用時(shí)間如下表：實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A路線所花時(shí)間/min35523536543841345540B路線所花時(shí)間/min45494445474650485046根據(jù)兩條路線所花時(shí)間繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。（一）一起探究1.觀察圖，請(qǐng)說明選擇哪條路線乘車平均用時(shí)較少，選擇哪條路線乘車用時(shí)的波動(dòng)較大。2.用計(jì)算器分別計(jì)算選擇A，B兩條路線乘車所用時(shí)間的平均數(shù)和方差。3.如果上班路上的可用時(shí)間只有40min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?4.如果路上可用時(shí)間為50min，乘車應(yīng)選擇哪條路線?測(cè)試甲、乙兩種品牌的手表各5只，表示日走時(shí)誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖26—5所示。（三）練習(xí)（1）甲、乙兩種手表平均日走時(shí)誤差分別是多少？（2）甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的極差、方差分別是多少？（3）如何評(píng)價(jià)這兩種手表的質(zhì)量？（4）在價(jià)格、性能相同的條件下，你愿意購(gòu)買哪種手表？甲、乙兩個(gè)品牌手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲=1/50×[（-2）2×5+（-1）2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2，S2乙=1/50×[（-3）2×2+（-2）2×6+（-1）2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24.由于S2甲>S2乙，所以從日走時(shí)誤差方差的角度看，甲品牌由于乙品牌.從日走時(shí)誤差的絕對(duì)值不超過1s的手表所占的百分比看，甲品牌為82%，乙品牌為66%，甲品牌優(yōu)于乙品牌.所以，我更愿意買甲品牌的手表.當(dāng)堂練習(xí)

練一練1.甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)織一種毛衣，在5天中兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計(jì)算在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較小？解：所以是乙臺(tái)編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動(dòng)性較小.課堂小結(jié)1.方差的定義及表示方法2.方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義設(shè)有n

個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作s2.

刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小.3.方差的計(jì)算4.方差意義的理解方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；