2022-2023學(xué)年江西省臨川一中上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案

PAGE14頁卷面滿分：150

臨川一中2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)理科試卷考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（每題5分，共60分）1．已知全集U7,8,A5,B7,8，則(CUA)B（ ）A．7,8

7,8

D．1,2,6,7,8已知i是虛數(shù)單位，若2iz(1i)，則z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的( )第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知命題p：“a0，有a12成立”，則命題p的否定為（ ）aA．a(chǎn)0，有a1≥2成立 B．0，有a1≥2成立a aC．a(chǎn)0，有a1≥2成立 D．a(chǎn)0，有a1≥2成立a a“冪函數(shù)fxm2mxm在,上為增數(shù)”是函數(shù)gx2xm22x為奇函”的（ ）條件充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必5．對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列命題中，真命題為（ ）①若a＞b，c＞d，則a－c＞b－d； ②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；③若a＞b＞0，則3a>3b； ④若a＞b＞0，則1>1．a(chǎn)2 b2A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 1sincosy

x在點(diǎn)42，則1

2cosπ （ ） 4 2

12

2

D．12一丈等于十尺，一尺等于十寸，則說法不正確的是（）2相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為十寸75寸D．立冬的晷長為一丈五寸在ABC中，A,B,C分別為ABC三邊a、b、c所對的角．若cosBcosBcosC2asinB，則ABC外接圓直徑為（ ）

3sinB2且滿足關(guān)系式b c 2A．3 B．2 C．4 D．329．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x2)，當(dāng)x[0,2]時(shí)，f(x)(e)x，若在區(qū)間x[0,10]內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)mx(m0)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）e1e1

e51

e1e1

e1A．10, 6

B．(0, )10

C．( , )6

D．0, 10

e（其中

51）的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金橢圓22x2a2

y2b2

1，ab0OO為黃金橢圓上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)，b2P作OA，BABx，yM，NOM2

a2ON

（ ）A.1 B. C.

1已知定義在（－2，2）上的函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(xe4xf(x)0fe2x0時(shí)，f'(x)2f(x)，則不等式e2xf(2x)e4的解集為（ ）A.(1,4)

B.(-2,1)

C.(0,4)

D.(0,1)若函數(shù)f(x)exa(x1)b在區(qū)間[1，1]上有零點(diǎn)，則a2b2的最小值為（ ）24eB.e25

1C. D.e2二、填空題（520）

1．已知量a，b滿足a=（34，a·b=，ab7則b＝ .0已知fx為偶函且2fxdx4，則22fx|x|x等于 0fx)A00π6 所示的函數(shù)yg(x)的圖象，若f(0)fπab,(a,b0)，則11最小值為 ． 3 a b已知菱形D的各邊為,D60.如圖所將D沿C折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)S的位置連接SB得到三棱錐SABC此時(shí)SB3.若E是線段的中點(diǎn)點(diǎn)F在三棱錐SABC的外接球上運(yùn)動(dòng)且始終保持EFAC則點(diǎn)F的軌跡的面積為 .三、解答題1（12分）

n的前n項(xiàng)和S

4n1 4 (n 3 3n求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；n若nanog2an，求數(shù)列n的前n項(xiàng)和n.1（12分）如圖,在邊長為2

ABC

中，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．將

沿DE折起，使得ABAD，得到四棱錐ABCDE，連接BD，CE，且BD與CE交于點(diǎn)H．AHBD；設(shè)點(diǎn)B到平面AED

h1，點(diǎn)E到平面ABD的距離為hh2，求h2

的值．1（12分）2道題，至少答對一題后，乙同學(xué)才有機(jī)會(huì)答題，乙同樣也是答兩道題.10枚紀(jì)念幣.p，乙第一2 1 15題答對的概率為3，第二題答對的概率為2.已知乙有機(jī)會(huì)答題的概率為16.求p;X的分布列及期望.2（12分）已知雙曲線C與雙曲線x2y2有相同的漸近線，且過點(diǎn)(22,).求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

12 3 1DEDFDEDF已知點(diǎn)D(2,0),E,F是雙曲線C上異于D的兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，證明:直線EF過定點(diǎn)，并DEDFDEDF求出定點(diǎn)坐標(biāo).21.（12分）已知函數(shù)f(x)exax,

(x)

f(x)sin2x

aR),其中e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．f(x的單調(diào)性，若aN*，當(dāng)x0時(shí)，(x)0恒成立時(shí)，求a（參考數(shù)據(jù)：e3201）四．選做題（共10分，請考生在22，23題任選一題作答，如果多選，則按所做第一題記分）210分邊三角形被稱為勒洛三角形，如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，曲邊三角形OPQP2πQπ， 6 6 以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C1的參數(shù)方程為

x3t21

（t為參數(shù)．y1t 2求Q所在圓C2的直角坐標(biāo)方程；M的直角坐標(biāo)為01，曲線和圓

1|MA|1MB|相交于A，1|MA|1MB||2（10分）已知函數(shù)fx

x+1x．fxmm；abcabcm，證明：abc111．bc ac ab a b cPAGE110頁臨川一中2022-2023學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷答案（理）一、單選題【詳解】U【詳解】UA,,,7,，則UAB,,,,7,.故選：C【答案】A2 22 21i1i1i【詳解】解：由2iz（1﹣，得z2i1i2i13i，a0，有a12成立”的否定是0，a有a12成立”，a故選：B【答案】A則則gx2x2x2x2x，所以函數(shù)gx為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)gx2xm22x為奇函數(shù)”，gxgx，即2xm2xxm22xm22xm1，故必要性不成立，故選：A．m1，當(dāng)m1gx2x2xxR，m0m2m1則fxm是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，2x2x1則曲線y4x在點(diǎn)4處的切線的斜率為ky 2，又傾斜角為2xxyy42 2 2 2 22 2 2 2 22 21tan22 1.故選：B.2sin 2sin cos tan2tan2222cos 2sin cos221cossin2 2 4 12 cossin則12cosπ1sincos 1sincos 1sincos所以tan 2【答案】B【詳解】對于①acbdabdc，無法判斷是否大于零，當(dāng)ab0c0d2時(shí)，則acbd，故①錯(cuò)誤；對于②，根據(jù)不等式性質(zhì)，同向同正可乘性，可得②正確；對于③，根據(jù)不等式性質(zhì)，正向可開方性，可得③正確；1 1 b2a2 baba

22 baba對于

，ab0

ba0,ba0,ab0，則

0，a2 b2

a2b2

a2b2

a2b2故11a2

，可得④錯(cuò)誤.故選：B.【答案】C15135dd，利用等差數(shù)列知識即可判斷各選項(xiàng).【詳解】由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列{an,其中15135寸，公差為d寸，則1351512d，解得d0（寸同理可知由冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列{bn},首項(xiàng)b1135，末項(xiàng)b1315，公差d10（單位都為寸）.故選項(xiàng)A正確；春分的晷長為b7，b7b16d1356075秋分的晷長為a7，a7a16d156075，所以B正確；立冬的晷長為a10，a10a19d1590105，即立冬的晷長為一丈五寸，D正確；立春的晷長，立秋的晷長分別為b4，a4，a43d153045，3d13530105，b4a4，故錯(cuò)C誤.【分析】由cos【分析】由cosB3sinB2，推導(dǎo)出B60，由cosBcosC2asinB，推導(dǎo)出b.bc3c【詳解】cosB3sinB2，2sin(B30)2，可得sin(B30)1，又30B30210B6，cosBcosC2asinB，ccosBbcosC2absinB，bc3c3∴sinCcosBsinBcosC2bsinAsinB，sin(CB)2bsinAsinB，33∴1 sinB，∴ 2sinB2bb31 3132323．【答案】D【詳解】由題，令【詳解】由題，令x2替換x，則f2x2fxfx22fx4，fxfxfxfx4fxfxT4，【答案】AOAPB四點(diǎn)共圓,x2y2b2

x2x y2yy

相減，得lAB:

b2Mb2x02

00x

N

b)，因?yàn)?y022 2 b2 a2

x2 a2

b2x2a2y

a2b2 a2b a

000 0

2 1OM

ON

b4 b4 b2 b42 2xy0 0xy

b4

b2，所以 = .5-15-1【答案】Ag(x)

f(x)則由f(x)e4xf(x)0得g(x)g(x)0，∴g(x)為奇函數(shù)e2x' f'(x)f(x) '又g(x) ，∴當(dāng)x0時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增，∴g(x)在（－2，2）上單調(diào)遞增e2x又g(1)f(1)1，∴e2xf(2x)e4f(2x)1g(2x)g(1)22x21x4e2 e2(2x)選A

2x1【答案】Ag(t)在[1，1]單調(diào)遞增.g(t)最小值為4e.2 513.【答案】13.【答案】614.【答案】16115．【答案】11

2512作作EHAC于H，設(shè)點(diǎn)F軌跡所在平面為，則平面經(jīng)過點(diǎn)H且AC，3；2 23 4三棱錐SABC體積為V132232則三棱錐SABC的高h(yuǎn)sinSBMSB3，【詳解】取AC中點(diǎn)M，則ACBM,ACSM,BMSMM，∴AC平面SMB，SMMB3，又SB3，∴SMSB30，2525∴截面圓的面積為 123 4 67153，1故平面截外接球所得截面圓的半徑為rr2d22易知O到平面的距離dMH1，33113OM1，又OS2SM23，，得OO11OOMRt△3，331OM SM，1 2211OMO601OMO由題可得設(shè)三棱錐SABC外接球的球心為O,SAC,BAC的中心分別為O1,O2，易知OO1平面SAC,OO2平面BAC，且O,O1,O2,M四點(diǎn)共面，(求到一組得(求到一組得2分) 12n2n4n1431n22414n14=8nn2 3T(4444)2(123n)所以，6n n 2nnbaloga42n（2）由題可知n*N)； 5n4(nan因?yàn)閍4也滿足a4n， 413n4，334n14n344n 44n1當(dāng)n2時(shí)，anSn 333，13 3111時(shí)，aS 43 3442*44n1【詳解（1）因?yàn)镾n (nN)，當(dāng)n2nn.4n143(2)Tn*N)；n4(nn1(1)ah Sh，則3AED1 3ABD2h Sh，則3AED1 3ABD21S33在圖2中，有DHED1，DH1BD3． 33在圖2中，有DHED1，DH1BD3． 3分在在△BCD中，BDCD，BC2，CD1，BD3，QD、E分別為邊AC、AB的中點(diǎn)，ED//BC， 2分HB BC 23在RtHB BC 23在RtBAD中，BD3，AD1，DA DHAHD． 4分在BAD和AHD中，DBDA3，BDAADH，AHDBAD90，即AHBD； 6分2）2）BAEDEABD，h1S2 AED1 ABDh S． 8分AEDAED1的等邊三角形，S 3． 9分4在RtABD中，在RtABD中，BD3，AD1，則AB2．ABDS2， 10分26． 12分則h1231(1)p3；(2)分布列見解析，E(X)4154解得4解得p3； 316P1p)215，（1）1題后，乙才有機(jī)會(huì)答題.X010203040P11611693213323161010X的分布列為：2 1 332P(X40)43216 9432 3224X的分布列為：2 1 332P(X40)43216 9432 32242 32121 131 31 1C1 43322P(X30)4 32 24432 32 321 11 913 21132P(X20) 4 432 162131111PX10C× 16112P(X0)4（2）X的可能取值為0，10，20，30，40； 4ΔΔ8km)244m244k20，即4k2m210， 62y1，x24EFx2y2ykxm與雙曲線化簡得4k21x28kmx4m210，242（）當(dāng)直線EF斜率存在時(shí)，設(shè)F:yxm，x2所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y1 4(2)證明見解析（1）C與已知雙曲線有相同的漸近線，設(shè)雙曲線Cx24y2代入點(diǎn)A坐標(biāo)，解得442x22【答案【答案(1) y1 3 綜上，直線EF過定點(diǎn)M10,012 3 310EFM100，.xE F與雙曲線Cx（ii）EFyx2， 3 332當(dāng)m10k時(shí)，直線l的方程為ykx10，過定點(diǎn)10,010且均滿足4k2m210，當(dāng)2k時(shí)，直線lykx2，直線過定點(diǎn)20，與已知矛盾，321所以m2k,m10k，化簡，得3m216km20k20， 9即3m10km2k0,4k14k12m40，28km24m222所以k1，1 21222k1xxkm2xxm40所以因?yàn)镈EDFDEDF,所以DEDF2x22y20， 81 212mkxxkmxxm2，2112yykxmkx又24k112xx4m42，4k21 2則有8kmxx21【答案（1）由f(x)exax可得f'(x)exa 1當(dāng)a0時(shí)，fx在0,單調(diào)遞增； 2，令，令exxxsin2xx2，則exsin2xxexsin2xx2gxexsin2xgx設(shè)當(dāng)a0時(shí)，fx在,lna單調(diào)遞減；在a,單調(diào)遞增 4綜上所述當(dāng)a0時(shí)，fx在0,單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，fx在,lna單調(diào)遞減在a,單調(diào)遞增 5exsin2x(2)當(dāng)x0時(shí)fx0成立，當(dāng)x0時(shí)0恒成立即a x ， 6hxexx1xsin2xsin2x

hxxex2cos2x

pxex2cos

0x，當(dāng) 3時(shí)，ex,2osx

px

x當(dāng) 3時(shí)e

22cos2x

px

px0

hx0，hsin2sin21sin12

sin12 hx

tan故4

為增函數(shù).又

3 ，因?yàn)? e4

e2.731624

he411 211 0 ，故e42

4

4

4

4 2 4

，故存x,10 4

h

x0,

gx

gx

xx0,

gx0

使得

時(shí) ， 單調(diào)遞減當(dāng) 時(shí) ，gx

g xgx

hxexxsin2xsi2x0

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