包頭市2023年中考：《數(shù)學》考試真題與參考答案

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包頭市2023年中考：《數(shù)學》考試真題與參考答案一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．下列各式計算結果為的是（

）A． B． C． D．2．關于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．03．定義新運算“”，規(guī)定：，則的運算結果為（

）A． B． C．5 D．34．如圖，直線a∥b，直線與直線分別相交于點，點在直線上，且．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

6．從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作和．若點的坐標記作，則點在雙曲線上的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖是源于我國漢代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（

）

A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．9．如下左圖，圓O是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長為21，則的長為（

）A．8 B．4 C．3.5D．310．如上右圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為與關于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．11．若為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則________．12．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則________．13．如圖，正方形的邊長為2，對角線相交于點，以點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為________．

14．已知二次函數(shù)，若點在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．15．如下左圖，在中，，將繞點A逆時針方向旋轉，得到．連接，交于點D，則的值為________．

16．如上右圖，是正五邊形的對角線，與相交于點．下列結論：①平分；

②；

③四邊形是菱形；

④其中正確的結論是________．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17．[1]先化簡，再求值：，其中．[2]解方程：．18．在推進碳達峰、碳中和進程中，我國新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一．圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計圖．

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：[1]通過計算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；[2]通過分析數(shù)據(jù)說明該車企2022年下半年月銷量的特點（寫出一條即可），并提出一條增加月銷量的合理化建議．19．為了增強學生體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為．點在點的南偏東方向處，點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．

[1]求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；[2]求檢查點和之間的距離（結果保留根號）．20．隨著科技的發(fā)展，掃地機器人已廣泛應用于生活中，某公司推出一款新型掃地機器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化、設該產(chǎn)品2022年第（為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為（單位：元），與的函數(shù)關系如圖所示（圖中為一折線）．

[1]當時，求每臺的銷售價格與之間的函數(shù)關系式；[2]設該產(chǎn)品2022年第個月的銷售數(shù)量為（單位：萬臺），m與的關系可以用來描述，求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入每臺的銷售價格銷售數(shù)量）21．如圖，是圓O的直徑，是弦，是上一點，是延長線上一點，連接．

[1]求證：；（請用兩種證法解答）[2]若，圓O的半徑為3，，求的長．22．如圖，在菱形中，對角線相交于點，點分別是邊，線段上的點，連接與相交于點．

[1]如圖1，連接．當時，試判斷點是否在線段的垂直平分線上，并說明理由；[2]如圖2，若，且，①求證：；②當時，設，求的長（用含的代數(shù)式表示）．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，直線交拋物線于兩點（點在點的左側），交軸于點，交軸于點．

[1]求點的坐標；[2]是線段上一點，連接，且．①求證：是直角三角形；②的平分線交線段于點是直線上方拋物線上一動點，當時，求點的坐標．包頭市2023年中考：《數(shù)學》參考答案一、選擇題1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.A二、填空題11．312．13．14．215．516．①③④三、解答題17．[1]原式當時原式。[2]方程兩邊乘，得，解得檢驗：將代入∴是原方程的根。18．[1]（萬輛），，∴該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛．[2]2022年下半年月銷量的特點：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大；有三個月的銷量超過了20萬輛；中位數(shù)為20.5萬輛；月均銷量超過20萬輛等．建議：充分了解客戶需求，及時處理客戶反饋，提供優(yōu)質的售后服務．19．[1]如圖，根據(jù)題意得，，，，．在中，，．答：行進路線和所在直線的夾角為．[2]過點A作，垂足為．

，，．,在中，，．,在中，，，．答：檢查點和之間的距離為．20．[1]解當時，設每臺的銷售價格與之間的函數(shù)關系式為．∵圖象過兩點，，解得∴當時，每臺的銷售價格與之間的函數(shù)關系式為．[2]設銷售收入為萬元，①當時，，，當時，（萬元）．

②當時，，，∴隨的增大而增大，∴當時，（萬元）．

，∴第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元．21．[1]證法一：如圖，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴∵，∴，∴，

證法二：如圖，連接，∵四邊形是的內接四邊形，∴，∴，∵是圓O的直徑，∴，∴，∴，∴，

[2]解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．∵圓O的半徑為3，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，

22．[1]如圖，點在線段的垂直平分線上．理由如下：連接．∵四邊形是菱形，對角線相交于點，．，，∴點在線段的垂直平分線上．

[2]①證明：如圖，∵四邊形是菱形，，，，，，．，．，，，．在中，，．．，；

②如圖，連接．，∴是等邊三角形．∵，∴，在中，，，．，，，．，，．在中，，由勾股定理得，．

23．[1]∵直線交軸于點，交軸于點，當時，，當時，．∵直線交拋物線于兩點，，，解得．∵點在點的左側，∴點的橫坐標為3，當時，．；[2]如圖，

①拋物線交軸于點A，當時，．,在中，，由勾股定