人教版六年級數(shù)學(xué)上冊【課本】六年級（上）第21講 數(shù)字迷綜合二

第二十一講數(shù)字謎綜合二把圖中的對白“我買要改為我要買”把圖中的對白“我買要改為我要買”我們先來觀察幾個有趣的等式：，，，……這些等式，等號左右兩邊出現(xiàn)的數(shù)字相同，左邊是乘法，右邊是加法，而所得的乘積與和數(shù)相同．也就是兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的和．你能再寫出幾個類似的等式嗎？如果盲目瞎寫，隨便找兩個數(shù)，看看乘積是不是與和數(shù)一樣，這是不可行的，有如海底撈針．而事實上，要寫出幾個類似的等式是很容易的．前提是你要找到其中的規(guī)律．我們設(shè)這兩個數(shù)分別為和，我們希望和與積相同，也就是．我們對這個等式進行變形：（1）；（2）；【把含有字母的項都移到左邊】（3）；【提公因數(shù)】（4）；【把當成一個整體】（5）；【把含有的項移到左邊】（6）．【提公因數(shù)】我們發(fā)現(xiàn)化簡后變成，也就是只要滿足的兩個數(shù)，它們的乘積就與和數(shù)相等．也就是： 變成 變成 變成 如果要求和都是整數(shù)，則和都是1的約數(shù)，于是，所以，也就是兩自然數(shù)的和與積相等的情形只有唯一一種：．如果不要求、是自然數(shù)，則兩數(shù)和與積相等的算式還可以寫出無限多組．例如：把1看成是，則，解得，就寫出一個算式．

（1）把表示成兩個自然數(shù)的倒數(shù)之和，請給出所有的答案．

「分析」設(shè)（），字母都出現(xiàn)在分母中，不好辦．如果在等式兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，所得的等式中就不會出現(xiàn)“分數(shù)”了，此時得到的是怎樣的一個等式？

練習(xí)1、把表示成兩個自然數(shù)的倒數(shù)之和，請給出所有的答案．

把拆成三個單位分數(shù)的和，請給出2種拆法．

「分析」在已經(jīng)學(xué)會把一個分數(shù)拆成兩個分數(shù)的基礎(chǔ)上，我們只要進行兩次分拆就可以了，既把第一次拆出的兩個分數(shù)中的任何一個再進行一次分拆．

練習(xí)2、兩個正整數(shù)的乘積是它們和的6倍，求這兩個數(shù)．

兩個數(shù)的和、差、積、商大多數(shù)情況下，兩個數(shù)的和、差、積、商這四個數(shù)互不相同，因而四個數(shù)中有某兩個數(shù)相同的情形就顯得頗為有趣了．（1）和與差相同，例如：．（2）積與商相同，例如：．（3）差與商相同，例如：．（4）和與商相同，例如：．（5）和與積相同，例如：．（6）差與積相同，例如：．請同學(xué)們針對每一類情況，自己再舉出一些例子．這6類情況分別在什么時候發(fā)生呢？你能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙嗎？ 數(shù)字謎與數(shù)論是緊密聯(lián)系的，在求解數(shù)字謎問題的時候，經(jīng)常要用到一些數(shù)論的知識．同時還會用到像首位分析、尾數(shù)分析、位數(shù)分析這樣的數(shù)字謎問題中特有的分析方法．

＋＋2012在豎式中的方框內(nèi)分別填入0到9這10個數(shù)字中的9個，使得豎式成立．＋＋2012從1到9中選出8個數(shù)字填入算式“”的方框中，每個數(shù)字恰好填一次，使等式成立．請問：

（1）沒有被選出的數(shù)字是多少？

（2）兩個四位數(shù)中較大的數(shù)最小是多少？最大是多少？

「分析」（1）填入8個數(shù)，使得算式成立的填法有很多．在眾多的填法中，所用的8個數(shù)是固定的嗎？

（2）要使較大數(shù)取得最小值，就要使所填的兩個數(shù)大小最接近．要使較大數(shù)取得最大值，則要使所填的兩個數(shù)的差最大．

練習(xí)4、從1～9中選出8個數(shù)字填入算式“□□＋□□＋□□＋□□＝172”的方框中，每個數(shù)字恰好填一次，使等式成立．請問：

（1）沒有被選出的數(shù)字是多少？

（2）四個兩位數(shù)中最大的數(shù)最小是多少？最大是多少？

101020131216將l～10這10個自然數(shù)填入下圖五角星的10個圓圈內(nèi)，使得外面五個三角形中的數(shù)等于其所在三角形三個頂點內(nèi)數(shù)的和

「分析」圖中有10個圓圈，這些圓圈所填數(shù)字的總和是多少？五個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和是多少？每個圓圈各出現(xiàn)在多少個三角形中？

下圖中有大、中、小3個正方形，組成了8個三角形．現(xiàn)在先把1、2、3、4分別填在大正方形的4個頂點上，再把1、2、3、4分別填在中正方形的4個頂點上，最后把1、2、3、4分別填在小正方形的4個頂點上．請問：（1）能否使8個三角形頂點上數(shù)字之和都相等？如果能，請給出填數(shù)方法；如果不能，請說明理由．

（2）能否使8個三角形頂點上數(shù)字之和各不相同？如果能，給出填數(shù)方法；如果不能，請說明理由．

「分析」（1）每個三角形的三個頂點上的數(shù)字相加，就得到一個“和數(shù)”，于是得到8個相同的“和數(shù)”．如果將這8個和數(shù)相加，實際上把每個頂點上的數(shù)各加了多少次？總和是多少？

（2）要使8個“和數(shù)”互不相同，這些和數(shù)最小能取多少，最大能取多少？

數(shù)獨“數(shù)獨”來自日文（すうどく），但概念源自“拉丁方塊”，是十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的．在上個世紀七十年代，美國人重新挖掘它的魅力，接著日本雜志出版商在八十年代末期在一本美國雜志上看到這個游戲，帶回日本后，增加它的游戲難度，并命名為“數(shù)獨”，“數(shù)獨”就此誕生，并逐漸受到日本人的注意、沉迷．日本還出版了許多“數(shù)獨”的書．新西蘭裔英籍退休法官韋恩·古德（WayneGould）1997年旅游日本時，買了一本數(shù)獨游戲書，從此就迷上了，進而研究出計算機程序，開始供稿給全球十幾家報社，立即受到讀者的熱烈回響．據(jù)說，“數(shù)獨”還成為英國報紙銷售量的法寶，連美國《紐約時報》也無法阻擋它的魅力，開始定期登載．2004年5月30日起，臺灣的《中國時報》也取得古德的授權(quán)，每天都刊出一則數(shù)獨謎題，讓這個新玩意第一次出現(xiàn)在臺灣的大眾媒體上，也是全球第一家引入數(shù)獨游戲的中文報紙．方格里擺幾個數(shù)字，乍看之下好像沒什么．但數(shù)獨好玩之處，就在推敲的過程，以及解答出來的成就感．由于規(guī)則簡單，卻變化無窮，在推敲之中完全不必用到數(shù)學(xué)計算，只需運用邏輯推理能力，所以無論老少中青男女，人人都可以玩．只需九個九宮格，及1到9不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，也超越了文字的障礙，因此自從出現(xiàn)后，從東方到西方，風(fēng)靡億萬人．有些人認為玩數(shù)獨是他們緩解工作壓力的最佳方式；有些人認為玩數(shù)獨可以保持頭腦靈活，尤其適合老年人；也有些老師和父母覺得玩數(shù)獨需要耐心、專心和推理能力，所以拿數(shù)獨當題目出給學(xué)生練習(xí)，用來訓(xùn)練小孩子．最近英國政府出資的《教師》雜志甚至建議把“數(shù)獨”引進課堂，因為數(shù)獨不僅有趣好玩，還可以增進玩者的推理與邏輯機能，所以可以作為學(xué)生鍛煉腦力的教材．996458597482439776345817366732924219834275548269429498973527913

作業(yè)把表示成2個自然數(shù)的倒數(shù)之和，共有多少種方法？

++213在右邊的加法算式中，若每個方框均表示0在右圖的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式結(jié)果的四位數(shù)最大可能是多少？

如圖所示，在小六邊