八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明題技巧含答案初中教育

B6056CAD，AOAOAFOSAS601602312FOCFCDC1203460DOC(AAS)過(guò)B、C作此射線的垂線B6056CAD，AOAOAFOSAS601602312FOCFCDC1203460DOC(AAS)過(guò)B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。求證：MP＝MQ【試題答案】專業(yè)DOC資料...2145即∠GAE＝∠FAE專業(yè)DOC資料...GEEFEFBEDF【實(shí)戰(zhàn)模擬】1.已知：如圖11所 幾何證明題的技巧1.幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題，它有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的。1、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問(wèn)題最后都可化歸為此類問(wèn)題來(lái)證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。AAECDFBDCF45。從而不難發(fā)現(xiàn)DCFDAEACBCABACB90，ADDBCDBDAD，DCBBAAECF，ADCB，ADCDADECDFDEDF專業(yè)DOC資料.。在正方形ABCD中，ABGD90，ABADABGADF(SAS)AGAF，13。在正方形ABCD中，ABGD90，ABADABGADF(SAS)AGAF，13又EAF452345線，制造全等三角形，這時(shí)應(yīng)注意：（1）制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證邊或者角；（2）添輔助線能夠直接法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到取AF＝AEAEOAFO。12。由B60，知23460，得：FOCDOC，F(xiàn)CDCBADAEO42又 線。本題亦可延長(zhǎng)ED到G，使DG＝DE，連結(jié)BG，證EFG是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。（2）添輔助線能夠直接得到的兩個(gè)全等三角形2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、錯(cuò)角或同旁角的關(guān)系來(lái)證。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來(lái)證。AAF1BDECABAC，BDDC∠1∠290，∠DAE∠DAB∠BAC90，BDDCBDAD∠B∠DAB∠DAE在ADE和BDF中，AEBF，∠B∠DAE，ADBDADEBDFFDED3、證明一線段和的問(wèn)題（一）在較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長(zhǎng)法）BBDO5A6CEF專業(yè)DOC資料.余，或等腰三角形“三線合一”來(lái)證。例2.已知：如圖4所示，AB＝AC，∠A90余，或等腰三角形“三線合一”來(lái)證。例2.已知：如圖4所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。G，證EFG是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。說(shuō)明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助2145即∠GAE＝∠FAE專業(yè)DOC資料...GEEFEFBEDF【實(shí)戰(zhàn)模擬】1.已知：如圖11所中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD，因?yàn)镃 AEOAFO23460，得：FOCDOC，F(xiàn)CDCBADAEO又B60CAD，AOAOAFOSASFOCFCDCDOC(AAS)即ACAECD（二）延長(zhǎng)一較短線段，使延長(zhǎng)后的線段等于另一較長(zhǎng)線段，證明該線段等于較長(zhǎng)線段。（補(bǔ)短法）GGA312BEDFCABGADF(SAS)AGAF，13又EAF45即∠GAE＝∠FAE專業(yè)DOC資料.難發(fā)現(xiàn)DCFDAE證明：連結(jié)CDACBCABACB90，ADDBCDBDAD，DCBBAAECF，難發(fā)現(xiàn)DCFDAE證明：連結(jié)CDACBCABACB90，ADDBCDBDAD，DCBBAAECF，ABC是等腰直角三角形可知，AB45，由D是AB中點(diǎn)，可考慮連結(jié)CD，易得CDAD，DCF45。從而不，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形過(guò)B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點(diǎn)。求證：MP＝MQ【試題答案】專業(yè)DOC資料... BBGEEFEFBEDF【實(shí)戰(zhàn)模擬】12CEADADC3.已知：如圖13所示，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，在∠A任引一射線，過(guò)B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC【試題答案】專業(yè)DOC資料.G，證EFG是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。說(shuō)明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助3.G，證EFG是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。說(shuō)明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助3.已知：如圖6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：AC＝F分析：此題不易利用正方形這一條件。不妨延長(zhǎng)CB至G，使BG＝DF。證明：延長(zhǎng)CB至G，使BG＝DFBC是等腰直角三角形可知，AB45，由D是AB中點(diǎn)，可考慮連結(jié)CD，易得CDAD，DCF45。從而不 CC4A1F3DEBACADAFCDAFCCDEACCEACFCED(ASA)CFED1DECD22.分析：本題采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的手法?！敖亻L(zhǎng)”即將長(zhǎng)的線段截成兩部分，證明這兩部分分別和兩條短線段相等；“補(bǔ)短”即將一條短線段延長(zhǎng)出另一條短線段之長(zhǎng)，證明其和等于長(zhǎng)的線段。EEADCB專業(yè)DOC資料.，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形2145即∠，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形2145即∠GAE＝∠FAE專業(yè)DOC資料...GEEFEFBEDF【實(shí)戰(zhàn)模擬】1.已知：如圖11所AE＋CD專業(yè)DOC資料...分析：在AC上截取AF＝AE。易知5660，160，2證明：在AC上截12.已知：如圖12所示，在ADC圖123.已知：如圖13所示，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，在∠A任引一射線， 在CBD和CED中，CBCEBCDECDCDCDCBDCEDBE，BAC2B，BA